SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
KHẢO SÁT CHẤT L
Ư
ỢNG

THI THPT QUỐC GIA
Năm học 2014 – 2015

Môn thi: TOÁN HỌC
Th
ời gian
: 180 phút
(không kể thời gian giao đề)(Đ
ề thi gồm 01 trang)
Câu 1
.
(2,0 đi
ểm)

Cho hàm s
ố
4 2
8 4y x x   
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị

b. Cho số phức
3 2z i 
. Xác định phần thực và phần ảo của
.w iz z
 Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình
2
1
3
3
6log 5log 4 0.x x  

Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình


4 3
3 2
2 2 1
.
2 2
x x x
x x
x x x
  
 
 



.
Biết
2SB a
,
2 ,AD a AB BC CD a   
và hình chiếu vuông góc của điểm
S
xuống mặt
ph
ẳng



ABCD
trùng
v
ới tru
ng đi
ểm
c
ạnh
.AD
Tính
theo
a
th
ể tích khối
chó
p
.S ABCD

ết ph
ương tr
ình đư
ờng tr
òn
 
C
bi
ết
tâm

I
của
 
C
có

hoành đ
ộ âm
và
nằm tr
ên đường thẳng
: 0,d x y 

 
C
ti
ếp xúc với

và

có
tâm
I
sao cho giao
tuyến
của
mặt
cầu
 
S
và mặt phẳng
 
P
là một đường tròn có chu vi bằng
8 .Câu 9. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho các điểm
       
2,0 , 2,2 , 4,2 , 4,0A B C D 
.
Xét các điểm có tọa độ
 
;x y
với
,x y
là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật
ABCD

Câu

Ý

Nội dung Điểm

1 a
Học sinh khảo sát và vẽ đúng đồ thị hàm số 1,0
b
   
3 2
1
' 4 16 ; '' 12 16 13
2
y x x x y x x x
        

0,5

1
2
x
 
phương trình tiếp tuyến:
15 93
2 16
y x 

0,25


x k

  
.
0,25
b
   
3 2 3 2 1w i i i i     

0,25

Re 1, Im 1.w w  

0,25
3
ĐK:
0.x 
Biến đổi bất phương trình
2
3 3
6log 10log 4 0
x x
  
 
*

0,25

Đặt
 

 
 
 
3
3 3
2
2
1 1 1
*
1
1 1
1 1
x
x x x
x
x
x
x x
  
  

 
 0,25

Đặt
   
3

, nên đồng biến trên
0,5

Vậy
 
 
 
3 5
* : 1 1 0; .
2
f x f x x x x
 



      





0,25
5
Đặt

 
 
   
0,5
6
Gọi
M
là trung điểm
AD
, theo giả thiết
 
SM ABCD
.
Tứ giác
MBCD
là hình bình hành nên
,MB a
do đó
.SM a0,25

Ta có
MC a
nên tam giác
MBC

.SK

Do
2SC SB a 
nên tam giác
SBC
cân tại
S
, do đó
   
BC MK BC MH
BC SMK MH SBC
BC SK SK MH
 
 
 
 
    
 
 
 
 
 0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -

Tam giác
MBC

2;2 ,
K
bán kính
2;r 

Gọi
 
; ,I t t
bán kính của đường tròn
 
C
là
 
4 10
,
10
t
R d I

  0,25

Ta có
 
 
 
2
2 2

1
, , 2 5 5 1 5 2 10
5
: 5 2 10 5 2 10 8 3 10 .
d I AB d K AB IK t t t t
C x y
          
       

0,25

TH2.
,I K
cùng phía đối với
:AB

   
 
 
2
1
, , 2 5 5 1 2 *
5
d I AB d K AB IK t t t
       

 

Bán kính mặt cầu là
 
 
2 2
, 5
R r d I P
  

Vậy phương trình
       
2 2 2
: 1 2 2 25.
S x y z     0,5
9
Không gian mẫu
 
 
; | , , 2 4,0 2
x y x y x y
       

0,25

 
 
                 
 

Ta có
   
2 2
2 2
2 1 2 1
4 4
x y
P f x f y
x x y y
 
   
   

Trong đó
 
2
2
2 1
4
t
f t
t t


 
với
 
0;2 .
t


t t
t t t t
t

   
      
 
   
  

0,5

Vậy
     
29
2 3 3
16
P f x f y x y
      

Nên
min 3P 
khi
1 .x y a b c    0,25




 
,
   
3
; ;0 , 0; ;0 , 0;0;
2 2
a a
MC MD a MS a
 



   





 
  
3
.
1 3
3 , .
2 4
S MCD
a

21
, .
7
,
AD SB MS
a
d AD SB
AD SB
 
 
 
 
 
 
 
  
 

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -