SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1
–––––––––––––––––––
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KỲ THI THPT QUỐC GIA
Năm học 2014 – 2015
Môn: Toán lớp 12
Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Xác định tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
3y x= +
. Viế
t ph
ươ
ng trình tiế
p
tuyến của (
C) t
ạ

Tính tích phân
()
1
2
0
1
x
I
xedx=+
∫
.

Câu 4 (1,0 điểm).

1) Giải phương trình
2
tan
2cos2 cos sin 1 cos3
1tan
x
x
xx x
x
=+−−
+
.
2) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S.
Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

.
Câu 6 (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(
)
2; 3; 0
A
−
và mặt phẳng (P) có
phương trình
22 10xyz++−=
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
ể
m
O
,
A
và vuông góc v

BI
. Tìm t
ọa
độ
các
đi
ể
m
B,
C
,
D bi
ế
t
( )
1; 2A
,
đường thẳng MN có phương
trình 220xy−−= và điểm M có tung độ âm.
Câu 8 (1,0 đ
i
ể
m
).
Giải hệ phương trình
()
4432
322
2220
,.

2
2
33 8 1
2
28
22 3
abc
ab bc
bac
+≥ +
+ +
++
+++
.
–––––––Hết –––––– Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2014-2015

CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
Câu 1
(2 điểm)

−

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
(
)
;1
−
∞
và
(
)
1;
+
∞
.
0,25
+ Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.
+ Giới hạn, tiệm cận:
11
lim , lim
xx
yy
+−
→→
=+∞ =−∞

(
)
C⇒
có tiệm cận đứng là đường thẳng

phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm vừa tìm được.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng 3
y
x
=
+ là:
21
32
1
x
xx
x
+
=+⇔=±
−

0,25
Các giao điểm của (C) và đường thẳng
3
y
x
=
+
là
(
)
2;5A
và
(

.

()
22
33 33 3
log 2log 3 1 0 log 2log 3 0 1 log 3xx xx x− −<⇔ − −<⇔−< <

0,25
1
27
3
x⇔<<
. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là khoảng
1
;27
3
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

0,25
2) (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)( )
2ln
f
xx x=−
trên
đoạn
[

min 2 4 2ln 2,fx f==−[]
(
)
(
)
2;3
max
f
xfee
=
=
.
0,25
Câu 3
(1 điểm)
Tính tích phân
()
1
2
0
1
x
I
xedx=+
∫
.


0
x
I
xe dx=
∫
: Đặt
2
2
1
2
x
x
du dx
ux
ve
dv e dx
=
⎧
=
⎧
⎪
⇒
⎨⎨
=
=
⎩
⎪
⎩
. Suy ra
1

22
12
113
24 4
ee
II I
++
=+=+ = .
0,25
Câu 4
(1 điểm)
1) (0,5 điểm) Giải phương trình
2
tan
2cos2 cos sin 1 cos3
1tan
x
x
xx x
x
=+−−
+
(1).

Điều kiện:
()()
cos 0 *
2
xxmm
π

1sin 1cos 0
cos 1
2 , t/m *
xkk
x
xx
x
xk k
π
π
π
⎡
=+ ∈
=
⎡
⎢
⇔− − =⇔ ⇔
⎢
⎢
=
⎣
=∈
⎢
⎣
]
]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
2,xk k
π

Câu 5
(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
,
13
2
a
SD =
. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB. Gọi I là trung
điểm của đoạn AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng HI, SD theo
a
.

()
SH ABCD SH HD⊥⇒⊥

()
22
22 22 22 2 2
13
22
44
aa
SH SD HD SD HA AD a a SH a
⎛⎞
=− =− + = −+=⇒=
⎜⎟

,
H
KBDHQSK
⊥
⊥ . Chứng minh được
(
)
(
)
(
)
,
H
QSBD dHSBD HQ⊥⇒ =
(2)
0,25
+
n
0
2
.sin .sin 45
24
aa
HK BH HBK===

+
2
2222 2
1111117
22

(P) có vectơ pháp tuyến
()
2;2;1
P
n =
G
. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua O, A và vuông góc với (P).
⇒
(Q) nhận
()
,3;2;10
QP
nnOA
⎡⎤
==−
⎣⎦
JJJG
GG
làm vectơ pháp tuyến.
0,25
(Q) đi qua
()
0; 0; 0O
và có vectơ pháp tuyến
(
)
3; 2; 10
Q
n =−
G

(1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của CD và BI. Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết
(
)
1; 2A
, đường thẳng MN có
phương trình
220xy−−=
và điểm M có tung độ âm. + Gọi J là trung điểm của AI
⇒
DMNJ là hình
bình hành.Xét tam giác ADN có J là giao điểm của
hai đường cao AI và NJ nên J là trực tâm, do đó
A
NDJ ANMN
⊥
⇒⊥
⇒ N là hình chiếu của A
trên MN. Tìm được
(
)
2; 0N

+ Gọi
K
AM BD
=
∩
⇒
K là trọng tâm
A
DCΔ

⇒

2
3
A
KAM=
J
JJG JJJJG
. Tìm được
1
;0
3
K
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.
+
1
2

()
3; 0B
.
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
Câu 8
(1 điểm)
Giải hệ phương trình
( )
()
4432
322
22201
38 2 9 2
xyxy yy
yy x x
⎧
−+−−+=
⎪
⎨
−−=− +
⎪
⎩() ( )
()
42
42
2

0,25
+ Vớ
i
42
1xy
+=
: suy ra
11,11
xy
−≤ ≤ −≤ ≤
.
Xét hàm số
()
[
]
3
38, 1;1fy y y y=−− ∈−
và hàm số

()
[]
22
29, 1;1gx x x x=− + ∈−
.
Tìm được
[]
() ( )
1;1
max 1 6fy f
−

V
ậ
y h
ệ ph
ươ
ng trình đ
ã cho có 2 nghi
ệ
m là
( )
0; 2
và
(
)
0; 1−
.
0,25
Câu 9
(1 điểm)
Cho
,,abc
là các số
th
ự
c dươ
ng. CMR:
()
2
2
33 8 1

+++
.
()
33
82.2 2
2
28
bc b c b c
abc
ab bc
=≤+⇒ ≥
+ +
++

0,25
() ()
()
2
2
2
2
88
22
3
22 3
bacbac
abc
bac
− −
++≥++⇒ ≥

+
.
Ta có
()
()
( )( )
()
22
2
2
3153
18
2
323
xx
fx
x
xxx
− +
′
=− + =
++
. Bảng biến thiên của
()
f
x
:

0,25
T

–––––––HẾT––––––––
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -