ễn tp toỏn 8
BI TP V NH
1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
- y
2
- 2x + 2y b)2x + 2y - x
2
- xy c) 3a
2
- 6ab + 3b
2
- 12c
2
d)x
2
- 25 + y
2
+ 2xy
e) a
2
+ 2ab + b
2
- ac - bc f)x
2
- 2x - 4y
2
- 4y g) x
2
y - x

=0 e) 3x
3
- 48x = 0 f) x
3
+ x
2
- 4x = 4
3/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x.
B = x
2
- 2x + 9y
2
- 6y + 3
4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E
A = x
2
- 4x + 1 B = 4x
2
+ 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x
2
E = 4x - x
2
+1
5/ Xác định a để đa thức: x
3
+ x
2
+ a - x chia hết cho(x + 1)

44
2
+
++
x
xx
E =
4
2
2
2


x
xx
F =
8
1263
3
2

++
x
xx
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các phõn thc trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
7) Thực hiện các phép tính sau:
a)
62

yx
x
2+
+
22
4
4
xy
xy

d)
23
1
x
2
94
63
23
1
x
x
x



+

8/ Chứng minh rằng:
a) 5
2005

0
111
=++
zyx
10/ Rút gọn biểu thức:
A =








++
2222
1
2
1
yxyxyx
:
22
4
xy
xy

11) Chứng minh đẳng thức:
1
ễn tp toỏn 8



x
x
x
x
12 : Cho biểu thức :













+
+



= 1
2
2
1
4
2


+






=
3
1
1:
3
1
3
4
9
21
2
xx
x
x
x
x
B
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5
c) Tìm x để B =
5
3







+
+
xxx
x 2
1
4
1
1
1
2
a/ Tỡm cỏc giỏ tr ca x biu thc P xỏc nh
b/ Rỳt gn P.
17 Cho biu thc:
2
2
1
2 2 2 2
x x
A
x x
+
= +

a) Vi giỏ tr no ca x thỡ biu thc A cú ngha?

c) Tìm x để A = 2.
19 Cho biểu thức B =
96
93
).
3
32
93
(
2
2
2
+−
−
−
−
+
−
xx
xx
xx
x
x
x
a) Tìm ĐK để giá trị của biểu thức có giá trị xác định.
b) Rút gọn B.
20 Cho biểu thức:
P =



tia AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao?
Bài 2 : Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB là tia phân giác góc D, DB
⊥
BC. Biết
AB = 4cm. Tính chu vi hình thang.
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Trên
tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông
góc với AE. Chứng minh rằng:
a) AH = HD.
b) HK//BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và
AC .
a) BDEC là tứ giác gì ?
b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE
3
Ôn tập toán 8
Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự
là trung điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K.
a) Tính độ dài MN.
b) Chứng minh rằng MI = IK = KN.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC,
CD.
a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.
b) Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH.
Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là
trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình
bình hành.
Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.

b) Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình minh
hoạ
Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là
điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối
xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
5
Ơn tập tốn 8
b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì ? Vì sao?
c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 18 Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là
trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB.
a. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành.
b. Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật?
c. Nếu đường trung tuyến BN và AM vng góc nhau thì tứ giác PQMN là hình gì?
Bài 19 Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình
minh hoạ.
Bài 20
Cho hình chữ nhật ABCD ,M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E.
a/Chứng minh ABCE là hình bình hành
b/ Chứng minh C là trung điểm DE
c/Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương này cắt BC tại I. Chứng minh BEID