https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC.

CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TUYỂN TẬP 22 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN
KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 8
CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ.
NĂM 2015
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
LỜI NÓI ĐẦU
Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay,
nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng,
quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước.
Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong
việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu
phát triển kinh tế - xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm
và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp
tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với
giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì
bậc THCS có ý nghĩa vô cùng quan trọng là bước đầu hình
thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình thành
những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về
đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản. Để
đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến
thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình
sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ,
về nhu cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả
năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình
thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh.

TUYỂN TẬP 22 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN
KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 8
CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ.
Chân trọng cảm ơn!
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TUYỂN TẬP 22 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN
KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 8
CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ.
ĐỀ THI SỐ 1
Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x
2
– 7x + 2; b) a(x
2
+ 1) – x(a
2
+
1).
Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
2 2
2 2 3
2 4 2 3
( ) :( )
2 4 2 2

. Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
1
x y z
a b c
+ + =
.
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn
đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D
xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu
của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC
2
.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Nội dung đáp án Điể
m
Bài
1
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
a 2,0
3x
2
– 7x + 2 = 3x
2

x
x x
x x
x
x x
x x

− ≠

− ≠ ≠


 
+ ≠ ⇔ ≠ ±
 
 
≠
− ≠



− ≠

1,0
2 2 2 2 2 2
2 2 3
2 4 2 3 (2 ) 4 (2 ) (2 )
( ) : ( ) .
2 4 2 2 (2 )(2 ) ( 3)
x x x x x x x x x x

4x
3
A
x
=
−
. 0,25
b 1,0
Với
2
4
0, 3, 2 : 0 0
3
x
x x x A
x
≠ ≠ ≠ ± > ⇔ >
−
0,25
3 0x
⇔ − >
0,25
3( )x TMDKXD
⇔ >
0,25
Vậy với x > 3 thì A > 0. 0,25
c 1,0
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
7 4

a 2,5
9x
2
+ y
2
+ 2z
2
– 18x + 4z - 6y + 20 = 0
⇔
(9x
2
– 18x + 9) + (y
2
– 6y + 9) + 2(z
2
+ 2z + 1) =
0
1,0
⇔
9(x - 1)
2
+ (y - 3)
2
+ 2 (z + 1)
2
= 0 (*) 0,5
Do :
2 2 2
( 1) 0;( 3) 0;( 1) 0x y z− ≥ − ≥ + ≥
0,5

2 1
x y z cxy bxz ayz
a b c abc
+ +
⇔ + + + =
0,5
2 2 2
2 2 2
1( )
x y z
dfcm
a b c
⇔ + + =
0,25
Bài
4
6,0
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
O
F
E
K
H
C
A
D
B
0,25
a 2,0

b, 1,75
Chứng minh :
AF ( )D AKC g g
∆ ∆ −
:
0,25
AF
. A .
AK
AD AK F AC
AD AC
⇒ = ⇒ =
0,25
Chứng minh :
( )CFD AHC g g
∆ ∆ −
:
0,25
CF AH
CD AC
⇒ =
0,25
Mà : CD = AB
. .
CF AH
AB AH CF AC
AB AC
⇒ = ⇒ =
0,5
Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC =

b c c a a b
+ + =
+ + +
Câu2.

Cho biểu thức:
2
2
x 2 1 10 x
A : x 2
x 4 2 x x 2 x 2
 
−
 
= + + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 
 
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A , Biết |x| =
1
2
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên

2002

Tinh: a
2011
+ b
2011
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Câu Đáp án Điểm
Câu a. x
4
+ 4 = x
4
+ 4x
2
+ 4 - 4x
2
(2
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
1
(6
điểm
)
= (x
4
+ 4x
2
+ 4) - (2x)
2

2
+ 7x

+ 6)( x
2
+ 7x

+ 16)
= (x + 1)(x + 6) )( x
2
+ 7x

+ 16)
điểm)
b.
4 2
x 30x 31x 30 0
− + − =
<=>
( )
( ) ( )
2
x x 1 x 5 x 6 0
− + − + =
(*)
Vì x
2
- x + 1 = (x -
1
2

(2
điểm)
Câu
2
Biểu thức:
2
2
x 2 1 10 x
A : x 2
x 4 2 x x 2 x 2
 
−
 
= + + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 
 
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
a. Rút gọn được kq:
1
A
x 2
−
=
−
(1.5

(1.5
điểm)
d.
{ }
1
A Z Z x 1;3
x 2
−
∈ ⇔ ∈ ⇒ ∈
−
(1.5
điểm)
Câu
3
(6
điểm
HV + GT + KL
(1
điểm)
a. Chứng minh:
AE FM DF
= =
⇒
AED DFC
∆ = ∆

⇒
đpcm
(2
điểm)

a. Từ: a + b + c = 1
⇒

1 b c
1
a a a
1 a c
1
b b b
1 a b
1
c c c

= + +



= + +



= + +



1 1 1 a b a c b c
3
a b c b a c a c b
3 2 2 2 9
     

2001
=> b = 1 hoÆc b =
(1
điểm)
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
HNG DN CHM THI HC SINH GII LP 8
0 (loại)
Với b = 1 => a
2000
= a
2001
=> a = 1 hoặc a =
0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a
2011
+ b
2011
= 2

Đề thi S 3
Câu 1 : (2 điểm) Cho P=
8147
44
23
23
+
+
aaa
aaa

A =
3

+
+
+
+
+
cba
c
bca
b
acb
a
Câu 4 : (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC .
Một góc xMy bằng 60
0
quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh
Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D và E . Chứng
minh :
a) BD.CE=
4
2
BC
b) DM,EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và
CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Câu 5 : (1 điểm)
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các

- 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4)
0,5
Nªu §KX§ : a
4;2;1
≠≠≠
aa

0,25
Rót gän P=
2
1
−
+
a
a

0,25
b) (0,5®) P=
2
3
1
2
32
−
+=
−
+−
aa
a
; ta thÊy P nguyªn khi a-2 lµ íc cña

=(a+b)
[ ]
abba 3)(
2
−+
0,5
V× a+b chia hÕt cho 3 nªn (a+b)
2
-3ab chia hÕt cho 3 ;
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
Do vậy (a+b)
[ ]
abba 3)(
2
+
chia hết cho 9 0,25
b) (1đ) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x
2
+5x-6)
(x
2
+5x+6)=(x
2
+5x)
2
-36 0,5
Ta thấy (x
2
+5x)

0,25
Phơng trình trở thành :

18
1
)7)(6(
1
)6)(5(
1
)5)(4(
1
=
++
+
++
+
++
xxxxxx18
1
7
1
6
1
6
1
5
1

(x+13)(x-2)=0
Từ đó tìm đợc x=-13; x=2; 0,25
b) (1đ) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0
Từ đó suy ra a=
2
;
2
;
2
yx
c
zx
b
zy +
=
+
=
+
; 0,5
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
Thay vào ta đợc A=






+++++=
+

1
++
hay A
3

0,25
Câu 4 : (3 đ)
a) (1đ)
Trong tam giác BDM ta có :
1
0
1

120

MD
=
Vì
2

M
=60
0
nên ta có :
1
0
3

120


0,5
b) (1đ) Từ (1) suy ra
EM
MD
CM
BD
=
mà BM=CM nên ta có

EM
MD
BM
BD
=

Chứng minh
BMD


MED

0,5
Từ đó suy ra
21

DD
=
, do đó DM là tia phân giác của góc
BDE
Chứng minh tơng tự ta có EM là tia phân giác của góc CED

Từ (2) suy ra z
2
= (x+y)
2
-2xy , thay (1) vào ta có :
z
2
= (x+y)
2
- 4(x+y+z)
z
2
+4z =(x+y)
2
- 4(x+y)
z
2
+4z +4=(x+y)
2
- 4(x+y)+4
(z+2)
2
=(x+y-2)
2
, suy ra z+2 = x+y-2
0,25
z=x+y-4 ; thay vào (1) ta đợc :
xy=2(x+y+x+y-4)
xy-4x-4y=-8
(x-4)(y-4)=8=1.8=2.4

Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng
2 2 4 2
1 1 1 1
1
2 3 4 100
P
= + + + + <
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
Đáp án và biểu điểm
Câu Đáp án Biểu
điểm
1
2 đ
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2 2
2
2
2 2
2
1 3 5 7 15

2 2
10
. 10 1
10 10 1
m n a
m n a
x a x a x m n x mn
+ = +
= +
⇔ − + + + = − + +
⇔
Khử a ta có :
mn = 10( m + n – 10) + 1
10 10 100 1
( 10) 10 10) 1
mn m n
m n n
⇔ − − + =
⇔ − − + =
vì m,n nguyên ta có:
{
{
10 1 10 1
10 1 10 1
m m
n n
v
− = − =−
− = − =−
suy ra a = 12 hoặc a =8

3 đ
Tứ giác ADHE là hình vuông
Hx là phân giác của góc
·
AHB
; Hy phân
giác của góc
·
AHC
mà
·
AHB
và
·
AHC
là
hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông
góc
Hay
·
DHE
= 90
0
mặt khác
·
·
ADH AEH
=
=
90

·
DHE
(2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025
hình vuoâng 0,25 ñ
0,25 ñ
5
2 ñ
2 2 4 2
1 1 1 1

2 3 4 100
1 1 1 1

2.2 3.3 4.4 100.100
1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 99.100
1 1 1 1 1
1

2
+ 2009x + 2010.
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
x 241 x 220 x 195 x 166
10
17 19 21 23
− − − −
+ + + =
.
Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2009 x 2009 x x 2010 x 2010
19
49
2009 x 2009 x x 2010 x 2010
− + − − + −
=
− − − − + −
.
Bài 4: (3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2010x 2680
A
x 1