SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/6/2015
(Đề thi có 01 trang, gồm 06 bài)
Bài I: (2,5 điểm)
1.
Rút gọn biểu thức sau:
( )
2
A 3 2 2= − +
2. Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
a/
x y 5
x y 1
+ =


− =

b/
2
x 2x 8 0− − =
c/
4 2
x 3x 4 0− − =
Bài II: (1,0 điểm)
Cho phương trình

của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h
Bài V (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB
với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.
1. Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.
2. Chứng minh: MA
2
= MC.MD.
3. Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF // CD
Bài 6 (1,0 điểm)
Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính diện tích xung
quanh và thể tích của hình nón đã cho.
HẾT
Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và đào tạo cho phép.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:…………………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
2015 – 2016
MÔN: TOÁN
TIỀN GIANG
Bài I.
1.
( )
2
A 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3= − + = − + = − + =

2. a/
x 3

⇔
m + 1
>
0
⇔
m
>

—
1
2. Theo Vi-ét:
( )
1 2
2
1 2
b
x x 2 m 1
a
c
x .x m 3m
a

+ = − = −




= = −



21
2
. Dấu “=” xảy ra khi
1
m
2
=
Bài III. 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) như hình vẽ
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x
2
= –x + 2
⇔
x
2
+ x – 2 = 0
⇔
x = 1 hoặc x =
—
2.
Nếu x =
—
2 thì y = 4
⇒
A(
—
2; 4)
Nếu x = 1 thì y = 1
⇒
B(1; 1)

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
O
y = x
2
y = - x + 2
A
B
M
H
+ Phương trình đường thẳng MH có dạng: y = ax + b. Đường thẳng này vuông góc với AB.
Suy ra a.(
—
1) =
—
1. Suy ra: a = 1, đường thẳng MH có phương trình y = x + b

x x 2
4
− = − +

⇔

9
x
8
=
Khi đó:
9 1 7
y
8 4 8
= − =
và
9 7
H ;
8 8
 
 ÷
 
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và MH:
2
1
x x
4
= −

⇔

M H M H
1 9 1 7 5 5 25
MH x x y y 2.
2 8 4 8 8 8 64
       
= − + − = − + − = − + − =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       

5
MH 2
8
=

2 2 2
AB 3 3 2.3 3 2= + = =
Diện tích tam giác AMB là
AMB
1 1 5 15
S AB.MH .3 2. 2
2 2 8 8
= = =
(đ.v.d.t)
Bài IV. Gọi x (km/h) là vận tốc dòng nước (ĐK: 0
<
x
<
12)
Theo đề bài, ta có phương trình:
30 30 16

0
MAO MBO 180+ =
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO.
b) Chứng minh: MA
2
= MC.MD
Hai tam giác DMA và AMC có:
µ
M
chung;
·
·
MAC MDA=
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp
tuyến và dây cùng chắn cung AC) nên:
∆
DMA
∽

∆
AMC (g-g)
Suy ra:
MA MD
MC MA
=

⇒
MA
2
= MC.MD

=
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
⇒

·
·
AFB MOB=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
·
·
AFB MHB=
Mà AFB và MHB là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra AF // CD.
F
H
D
C
B
O
A
M
Bài VI
+ Diện tích xung quanh hình nón:
( )
2
xq
S rl .5.13 65 cm
π π π
= = =
+ Thể tích hình nón: