ĐỀ 8
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút
Bài 1:(4 điểm). Cho hàm số:
)(
3
1
22
3
1
23
cmmxmxxy −−−+=
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Tìm m
∈
(0;
6
5
) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (Cm), và các đường thẳng: x=0;
x=2; y=0 có diện tích bằng 4.
Bài 2: (4 điểm).
1. Giải các phương trình: 3
1+tgx
(sin x + 2cos x)=5(sin x +3cos x).
2. giải phương trình: log
2
2
x + x.log
7
(x + 3)= log

x
x
a
xx
x
Bài 4( 4 điểm).
1. Cho ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi R
1
, R
2
, R
3
lần lượt
là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác BOC, COA, AOB. Cho biết:
R
1
+R
2
+R
3
= 3R. Tính 3 góc của ABC
2. Cho (E): x
2
+ 4y
2
= 4 . M là điểm thay đổi trên đường thẳng y=2. Từ M kẻ đến (E) hai
tiếp tuyến. Gọi các tiếp điểm là T
1
, T
2

1111