ĐỀ 5
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút
Bài 1 (4 điểm)
1. Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm số
1
2
−
=
x
x
y
hai tiếp tuyến
tạo với nhau một góc 45
0
.
2. Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn
bởi:
xy
2
log=
; x + y = 3; y = 0.
Bài 2 (4 điểm)
1. Tìm m để hệ
( )
( )





( ) ( ) ( )
[ ]
23log5log3
53
+=−+−− xxxx
.
2. Tính
x
xx
x
13121
lim
3
0
−++
→
.
Bài 5 (4 điểm)
1. Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1; 1), biết rằng qua đường thẳng



=−−−
=−−+
0122
0322
zyx
zyx
có hai mặt phẳng vuông góc với nhau tiếp xúc với mặt cầu.
2. Với a, b, c dương và 1 ≤ α ∈ R, chứng minh rằng:

α
αα
α
αα
α
ba
c
ac
b
cb
a
ba
c
ac
b
cb
a
1