sở giáo dục và đào tạo
quảng ninh
kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
lớp 9 năm học 2005-2006
đề thi chính thức
môn : Toán
(bảng A)
Số BD:
Thời gian làm bài : 150 phút
Chữ ký giám thị 1
(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 21/3/2006
Bài 1.
Rút gọn các biểu thức sau :
a)A =
51
1
+
+
95
1
+
+
139
1
+
+
20052001
1
+
+

=+
=+
=+
14
14
14
yxz
xzy
zyx

Bài 4.
Cho đờng tròn (O;R) có hai đờng kính AC và BD vuông góc với nhau.
Điểm M thay đổi trên cung nhỏ BC (M khác B và C) và điểm N thay đổi trên
cung nhỏ CD sao cho góc MAN = góc MAB + góc NAD. Dây AM cắt dây BC
tại E, dây AN cắt dây CD tại F.
1) Chứng minh rằng ta luôn có :
- Góc AEB = góc AEF.
- Đờng thẳng EF luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định.
2) Đặt góc MAB =

, tính diện tích tam giác AEF theo R và

.
Bài 5.
Chứng minh rằng:






1,5
điểm
áp dụng công thức (a+b)
3
=a
3
+b
3
+3ab(a+b), với a=
3
223 +
, b=
3
223
và biến đổi => x
3
= 6 + 3x
Suy ra A = 2006
1,25 đ
0,25
Bài 1.b
2,5
điểm
Có A =
15
15


+
59

1
) tại điểm M
0
(0 ; 1)
Khi đó M
0
(0 ; 1) (d
3
) <=> k = 5
1,5 đ
1,0 đ
Vậy ba đờng thẳng đồng qui <=> k = 5 0,5 đ
Bài 3
4 điểm
Điều kiện của ẩn : x, y, z 1/4.
Nhân vế-vế cả ba phơng trình với 2 rồi cộng lại, ta đợc phơng trình:
4x + 4y + 4z = 2
14 x
+ 2
14 y
+ 2
14 z
(*)
Biến đổi (*) <=> (
14 x
-1)
2
+ (
14 y
-1)

0,5 đ
1,0 đ
0.75 đ
0,75 đ
Kẻ AH EF (HEF). Chứng minh đợc AEH = AEB => AH=AB
Suy ra EF luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định là (A;a) với a =AB=R
2
.
0,5 đ
0,5 đ
4. 2)
2 điểm
Dể chứng minh đợc S
AEF
= S
AEH
+ S
AFH
= S
AEB
+ S
AFD
Tính đợc S
AEB
= (1/2).AB.EB = (1/2).R
2
. R
2
.tg


= (R
2
/
2
.cos

.cos(45
0
-

))
* Hoặc S
AEF
=(1/2).AH.EF=(1/2).AB.EF = R
2
.
202
))45(1()1(

+ tgtg
đều là đáp số đúng và cũng cho điểm tối đa.
0,5 đ
1,0 đ
0,5 đ
Bài Sơ lợc lời giải Cho
điểm
Bài 5
3 điểm
Ta có: 21a+(3/a) =(3/a) + a/3 + 62a/3 2
3

Các chú ý khi chấm:
1. Hớng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lợc một cách giải. Bài làm của học sinh
phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới đợc điểm tối đa.
2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất
điểm chi tiết nhng không đợc vợt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
3. Có thể chia điểm thành phần đến 0,25 đ nhng phải thống nhất trong cả tổ
chấm. Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn.
Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh.