Đề thi toán cao cấp 2
Đề 30
Câu 1: tính gần đúng
A=arctan (0.786)
Câu 2:tính nguyên hàm sau

Câu 3 Xét tính hội tụ phân kỳ

Câu 4 giải phương trình vi phân
xy’-2y=2x^4
Câu 5 phương trình sai phân
y(n+1)-3y(n)=n3

Đề 23 :
1 Tìm cực trị :
Z = 5/x - 50/y + 4xy
2.Tính tích phân
Tích phân của dx / x^3 . căn bậc 2 của ( x^2 - 2 )
3.Xét tính hội tụ
Tích phân cận 0 đến dương vô cùng của (x^2 - 1 )dx / (x^4 + 1)
4.Giải phương trình
y'' - 2y + 2 = sin2x
5.Giải phương trình
y(n+1) - 1/(n+1)! y(n) = 5/(n+1)!

Đề 31
Câu 1: tính gần đúng
arcsin (biết )
câu 2:tính tích phân

1.tim cuc tri cua ham so: z=x+y/(x-3)+1/y
2.xet tinh hoi tu phan ki
e
∫ (√(lnx+1))lnx
1
3.tinh tich phan:
6
∫ 3x+5: ( √(3x-2) )
1
4 giai ptrinh:
(xy2-x)dx+(y-xy2)dy=0
5 giai phuong trinh sai phan: y(n+2)-5y(n+1)+4y(n) = 4-n

Đáp số
1.tim cuc tri cua ham so: z=x+y/(x-3)+1/y
đáp số là M(4;1) cực tiểu
2.
e
∫ (√(lnx+1)dx/(xlnx)
1
câu này là phân kì ( có đoạn cuối là lim A->1+ của ln [(A-1)/(A+1)] giới hạn này đến +vô cùng
câu 3 tính tích phân thì dễ ( mà tại mình dốt wa' nên làm sai )
câu 4 phương trình vi phân đẳng cấp. đặt y = z.x -> y'
câu 5:
nghiệm tổng quát của pttn: C1+C2.4^n (1)
nghiệm riêng của ptsai phân: n/6 -25/18 (2)
nghiệm tổng quát của pt sai phân = (1) + (2)

Đề thi môn Toán 2, khoa A
Đề 15 khoa A thi ngày 17/6

y'.(căn bậc 2 của (1-x^2)) + y = arcsinsx.

Câu 5.Giải ptrình sai phân:
9.(n+1) - (9^n).y(n) = 2.3^(n^2+n)

ĐỀ 24 thi ngày 22/9:
Câu1. Tìm tập xác định và biểu diễn:
arccos(x/y) + arcsin(x-1)

Câu2. Tích phân
(2-cosx)dx/(2+sinx)

Câu3.Tp cận 0;2 của x^3/căn(4-x^2)

Câu4. GPT vi phân x(y^2 -1)dx - (x^2 + 1)ydy=0

Câu5. GPT sai phân y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=4n+3 Đề 30 : khoa F thi ngày 19/6

Câu 1:Tính gần đúng arctag (căn bậc 3 của 8,005/1,998)

Câu 2:Tính tích phân
e^(2x-1).cos3x.dx

Câu 3:Xét tính hội tụ phân kì của tích phân cận từ 0 -> e dx / (x.căn của lnx+2)

Đề 9 : khoa I thi ngày 18/6
Câu 1: tính gần đúng: arcsin (1,505 - căn 50 của e)

Câu 2: tính tích phân tích phân của x+1/x*căn của 1-x^2

Câu 3: tích phân từ 3 đến 4 của (x+1)/ căn của ( X^2 - 3X)
giải : gián đoạn tại 3 , vậy lim I(a) khi a tiến đến 3+ với I(a) = tích phân từ a đến 4 của ( )
tách cái tử ra là X- 3/2 + 5/2
tích tích phân (X-3/2 )/ căn ( (X-3/2)^2 -9/4) = căn (X^2 - 3X) cận từ a đến 4 = 2 - căn (a^2-3a)
tích tích phân 5/2/ căn ((X-3/2)^2 - 9/4)= 5/2.ln( X-3/2 + căn X^2-3X)trị tuyệt đối cận từ a đến 4 = 5/2 ln(9/2) - 5/2.ln( a-3/2 + căn a^2- 3a)
tính lim khi a đến 3+ = 2+ 5/2 ln3 vậy là hội tụ
Câu 4: vi phân y" + 25y = e^x
Câu 5: sai phân y(n+1) - y(n) = 3^n (3n-5)

Đề 3 : khoa A

Câu 1: tính gần đúng: Ln(căn bậc 2 của 8,99 - căn bậc 3 của 8,02) -1/300

Câu 2 : Tính tích phân sau: tích phân bất định của x^2.sin(3x+1)dx (2/27- 1/3.x^2)cos(3x+1) +
2/9.x.sin(3x+1)

Câu 3 .Xét tính phân kì và hội tụ của tích phân từ 1 đến e^x2 của dx/x.căn bậc 3 của lnx Hội tụ
và = 3/2 .căn bậc 3 của 9
Câu 4: Giải phương trình vi phân: y' - 2xy = x^3-1/2(x^2 + 1)+ C1.e^x^2
Câu 5: Giải phương trình sai phân: y(n+1) + 4y(n) =3^n (n+1)(-4)^n + 3^n(1/7n+4/49)

Đề 19 : khoa C thi ngày 16/6

Đề 4 : khoa B ngày 16/6 ( có đáp số của meoconxauxi0991 )

Câu 1. Tìm cực trị của hàm số: z=x+y/(x-3)+1/y
đáp số là M(4;1) cực tiểu
Câu 2.
e
∫ (√(lnx+1)dx/(xlnx)
1
câu này là phân kì ( có đoạn cuối là lim A->1+ của ln [(A-1)/(A+1)] giới hạn này đến +vô cùng
Câu 3 tính tích phân
6
∫ (√(3x+5)dx/√(3x-2)
1
Câu 4 : (xy^2 -x)dx +( y+x^2y)dy=0
phương trình vi phân đẳng cấp. đặt y = z.x -> y'
Câu 5:sai phân y(n+2) - 5y(n+1)+4y(n)=4-n
nghiệm tổng quát của pttn: C1+C2.4^n (1)
nghiệm riêng của ptsai phân: n/6 -25/18 (2)
nghiệm tổng quát của pt sai phân = (1) + (2)

Đề 16 : khoa B thi ngày 16/6

Câu 1 . tính giá trị gần đúng arcsin ( 0,955 – sin31°) √3=1,717 π=3,142

câu 2 tính tích phân ∫_o^1 arctan√xdx (cận từ 0 đến 1)

Câu 3 xét tính hội tụ hay phân kì ∫_0^(+∞) (3x^2+3)/(x^4+1) (cận từ o đến dương vô cùng)
Câu 4 giải phương trình vi phân y’ – 2xy = 5x^3
câu 5 giải phương trình sai phân y(n+1) + 4y(n) = n^2 + 2n


I2 =∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) cận (e^-1/2 ; e)

Giải :
I1=lim∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) (cận :0 >e^-1/2)
a >0
trong dấu tích phân biến đổi là : d(1-lnx) / 3√1-lnx

Đặt 1-lnx = t >tích phân có dạng ∫ dt/3√t hay ∫ t^-1/3 . dt

đến đây thì đơn giản rùi phải ko.Tíêp theo tính lim của I1 cũng đơn giản
>phân kỳ

Giải
I2= tính tích phân bình thường cận ( e^-1/2 > e) .các bước biến đổi cũng như trên

>hội tụ > Vậy tích phân I PK Câu 4 : GPT vi phân y' - 2y/x = 5x^4
PTTN : y' - 2/x . y = 0
No tq : y=C.X^2
BTHS :coi C= Cx > y=Cx.X^2 >y'=C'.X^2+2Cx
Thay vào pt 1 : > C= >y=

Đ/s: y=5/3 . x^5 (mình ko nhớ 3/5 hay 5/3 )

Câu 5 : GPT sai phân y(n+1) - 4y(n) = (2n+3).(4^n)

Câu này của bạn thao_ngophuong làm
PTcó nghiệm đtrung là k=4 vậy nghiệm tổng quát là y(n)=C.4^n

Đề khoa A

Câu 1.
arctan (( căn2 của 8.98) .05)
arctg ((căn8.98)/3.05) đặt hàm z= arctg (cănX : y) điều kiện X>= 0 và Y # 0 khá nhiều người
thiếu cái này

Xo = 9 dentaX = - 0.02 Yo = 3 denta Y = 0.05

Z'theo X = 1: (( 1 + x/y^2).2.y.căn X )
Z'theo y = - Căn X : ( y^2 + X)
Z tại Xo Yo = pi/4
Z'theo X tại Xo yo = 1/36 nhân thêm với denta X = -1/1800
Z'theo Y tại Xo yo = -1/6 nhân thêm với denta Y = -1/120
theo công thức tính gần đúng thì sẽ ra ngay
pi/4 -1/1800-1/120 = 0,77651

Câu 2. Tích phân cận từ -1 đến 0 của (1+x)dx/1+căn3 của (1+x)
đặt 1 + căn bậc 3 của 1 + X là t
(t-1)^3 -1 = X vậy dx = 3(t-1)^2 .dt
cận từ 0 thành 2 và từ -1 sẽ thành 1
biến thành tích phân như sau tích phân từ 1 đến 2 của
(3.(t-1)^5.dt) : t
không còn gì khó nữa khai triển (t-1)^5 = t^5 -5.t^4 +10.t^3 -10.t^2 + 5.t -1
nhân thêm 3 và chia cho t = 3t^4 -15.t^3 + 30.t^2 -30.t + 15 - 3/t
vậy tích phân lên = 3/5.t^5 - 15/4.t^4 + 10.t^3 - 15.t^2 +15t - 3lnt
bây h thì thêm cận vào vaà kết quả = 47/20 - 3.ln2

ta thấy 3.n.2^n ko phải là nghiệm của phương trình nên
đặt Y(n) = (An+B).2^n
Y(n+1)= (An + B + A).2.2^n
thay vào phương trình suy ra ; (5.An + 5.B+2.A) = 3n
vậy A= 3/5 và B= -6/25
vậy nghiệm phương trình là : (-3)^n.C + 2^n. ( 3/5.n - 6/25)

Đề 14
Câu 1 : tính gần đúng :ln( 1.98 -căn 100 của E )
Câu 2 : tính tích phân :cận từ 0 đến TT /3 của cos ^3X /sin^4X

Câu 3 Xác định sự hội tụ phân kì :
cận từ 0 đến dương vô cực của [ 1+ln(X+3)]/(X+3)

Câu 4 i phân : y'' +2y' +4y =4X + 1

Câu 5 : sai phân :
Y( n+1 ) - (n+1)Y(n) = 4 (n+2 )!

Đề 6
Câu 1;câu này là bài tính gần đúng,nói chung không khó và không nhớ[
Đs:0,001875

Câu 2:Tính tích phân của
(1+x^2)/[x.(x^2 + 3 )]

Câu3 Xét tính hội tụ phân kì

1
Câu 3 ét tính hội tụ phân kì
0
∫ ( x3 + x) ex^2 dx
-oo

Câu 4 giải phương trình vi phân Y’ + y/x = x2y2

Câu 5: Giải PT sai phân y(n+1) - 5y(n) = (3n-4) 5^n câu 1: tính gần đúng:
A=arctan (căn bậc 3 của 8,005)/1,998
câu 2:tính
nguyên hàm của e^(2x-1) cos3x.dx
câu 3: xét sự hội tụ,phân kỳ:
tích phân từ 0 đền e của dx/[x nhân(căn bậc 3 của(lnx+2))]
câu 4:giải phương trình vi phân:
xy' - 2y = 2x^4
câu 5:tính pt sai phân
y(n+1) - 3y(n) = n.3^(n+1)

de 10
cau1 tinh cuc tri:
A= x^2 +xy +y ^2 - 2x - y
cau2:
nguyen ham cua [(x+1)nhan can bac hai cua(4 -x^2)]dx/x
cau3:
tich phan tu 0-e cua dx/[x nhan (1+lnx)^2]
cau 4:

Xét pt đặc trưng:k^2+16=0 => k=+-4i
Ngiên pt thuần nhất: y=C1cos4x +C2 sin4x
Ngiệm riêng: y*=Acosx +Bsinx
tìm ra A=1/15 B=0
c5
Xet pt dac trung k^2+9=0 => k=+-3i=3(cos(+-pi/2)+i*sin(+-pi/2))
nghiệm pt thuần nhất y= 3^n(C1cos(n*pi/2)+C2sin(N*pi/2))
Nghiệm riêng: y*=An^2+Bn+C
tìm ra A=3/10 B=-11/50 C= -22/125