ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2013
MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I
1) Giải phương trình
3 1 2 3x x+ + − =
2) Giải hệ phương trình







+=








++
=+++
xy
xy
y
x
yx

1) Chứng minh rằng tam giác BDM và tam giác BFC đồng dạng
2)Chứng minh
ACEF ⊥
Câu IV
Giả sử a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc+bcd+cda+dab=1
Tìm giá trị nhior nhất cảu biểu thức
( )
3333
94 ccbaP +++=

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2013
MÔN THI: TOÁN (dùng cho thí sinh thi chuyên Toán;Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I
1) Giải hệ phương trình



=−+
+−+=+
77
1
33
yxxy
xyxyyx
2) Giải phương trình
xxxx −++=−++ 11313
2

2) Giả dụ AP là phân giác góc MAN .Chứng minh PQ đi qua trung điểm của BC
Câu IV
Giả dụ dãy số thực có thứ tự
192321
xxxx ≤≤≤≤
Thỏa mãn điều kiện




=++++
=++++
2013
0
192321
321
xxxx
xxxx
n
Chứng minh rằng
96
2013
1192
≥− xx

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HD:
V2.
Câu1.
1) Cộng 2 pt t ĐƯỢC (x+y−2)(x2−xy+y2+2x+2y+4)=0

( )
4( )
4
x y
x y
x y
+
≥ = ≥
+
+
Hoặc Để em chém câu 2b (dễ nhất)
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có P≥
2 2
2
1 x y
xy
+
=2
1
xy
xy
+
=
1 15
2
16x 16x
xy
y y
+ +
1 15

k n
a a ak
a a
+
+ + + = −


+ + =

Mà a1≤a2≤ ≤ak nên a1≤−1/2k và ak+1≤ ≤an nên an≥1/2(n−k). Tóm lại :
an−a1≥1/2.(1k+1n−k)≥2/n