SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – Khối B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
.
2 1
x
y
x
−
=
+

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM,
trong đó I là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
sin cos sin cos2 3 2 sin( ).
4
x x x x x
π
− = + −
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 4 2
5 11 7 3 2 3 ( ).x x x x x x+ + = + − + ∈¡
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

− +
= =
và
điểm
(1;2;2).A
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số nguyên dương n thỏa mãn
3 2
3 .
n n
C A n− =
Tìm hệ số của
5
x
trong khai
triển
3 2
( 1) .
n
x x x+ + +
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có tiêu cự bằng
4 2
và
góc giữa hai đường tiệm cận bằng
0
60 .
Viết phương trình chính tắc của (H).
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1