DETHITHUDH.NET
SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN I
TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN : TOÁN
( Đề thi có 01 trang) Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 4
y x x
  
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng
y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt.

Câu 2 ( 2,0 điểm). Giải các phương trình:
a)
2
cos
.
2
sin
sin22sin3


x
x
xx
b)

b) Tính góc giữa hai véc tơ
AB

và
CD
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B
và AB=4a, AC=5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a
Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y

   

   

,
( , )
x y

R
.
Hết

0
0;63
,2,
x
x
yxxy0,25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng


;0
 và


2;

; hàm số nghịch biến
trên khoảng


0; 2
. hoctoancapba.com
0,25

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0

y
CĐ


,
y

+ 0 - 0 +
y 4






0

0,25 3/Đồ thị: Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;4), cắt Ox tại điểm (2;0), (1;0); đi qua
điểm (3;4).

0,25
x
y
3
2
O
1

 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
3 5
y x
  
c)
(0,5đ)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường
thẳng
y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm: x
3
– 3x
2
+ 4 = mx – 2m

0,25

(x – 2)(x
2
– x – 2 – m) = 0
0,25










0
4
9
m
m

0,25
Vậy với m

(
4
9
 ;+

)\{0}
0,25
2
(2,0đ)
a) (1,0đ)Giải phương trình:
2
cos
.
2

x x
x x



0,25


2
3cos 1 2cos
x x
 
( Do
sin 0
x

)
0,25
DETHITHUDH.NET
DETHITHUDH.NET



2
2cos 3cos 1 0
x x
  
cos 1
1
cos

2
3
kx 

0,25
b) (1,0đ) Giải phương trình:
1
9 3 2 0
x x
  

Đặt
3 ( 0)
x
t t
 
phương trình đã cho trở thành :
2
1
3 2 0
2
t
t t
t


   

f x x x  
trên đoạn


1;3


Ta có
' 3
( ) 4 16
f x x x
  ;


 
 
'
2 1;3
( ) 0 0 1;3
2 1;3
x
f x x
x

   

    


  

1
0
(x 2015)
x
I e dx
 

1 1
1 2
0 0
2015
x x
I e dx xe dx I I
   
 

0,25
1
1
0
1
2015 2015 2015 2015
0
x x
I e dx e e   




0,25
Do đó
1
1 1
2
0 0
0
1
x x x
I xe e dx e e
    


Vậy
2015 2014
I e
 

0,25
5
(1,0đ)
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng (các viên bi
có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 4 viên
bi từ hộp đó. Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu.

DETHITHUDH.NET
DETHITHUDH.NET
Ta có số phần tử của không gian mẫu là:


C C C

hoctoan capba.com
0,25

2 1 1 1 2 1 1 1 2
4 5 6 4 5 6 4 5 6
( ) . . . . . . 720
n A C C C C C C C C C    
0,25
Do đó
( ) 720 48 43
( ) ( ) 1 ( )
( ) 1365 91 91
n A
P A P A P A
n
      


0,25
6
(1,0đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1) ,
B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1).
a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A(2 ; 4 ; -1) và đi qua điểm B(1 ; 4 ;
1)
b) Tính góc giữa hai véc tơ
AB


    
 
0,25
Góc giữa hai véc tơ
AB

và
CD

là
2 2 2 2 2 2
.
cos( , )
.
( 1).0 0.( 2) 2.( 2) 2
10
( 1) 0 2 . 0 ( 2) ( 2)
AB CD
AB CD
AB CD
 
    
 
      
 
 
 

BC AC AB a a a
    
2 2 2 2
(5 ) (4 ) 3
0,25
2
1 1
. .3 .4 6
2 2
ABC
S AB BC a a a
  
0,25
DETHITHUDH.NET
DETHITHUDH.NET
Vậy thể tích của khối chóp tam giác S.ABC là
V =
3
1
S
ABC
. SA =
3
6
a
(đvtt)
0,25

2 2
2 2
2
2
1
4
1 4
.
( ) 2 7 2
1
( ) 2 7
x
x y
y
x y xy y
y x y x y
x
x y
y


  


   


 
   



0,25
+) Với
3, 1
v u
 
ta có
hệ:
2 2 2
1, 2
1 1 2 0
2, 5
3 3 3
x y
x y x y x x
x y
x y y x y x
 
  
      

  
  

  
     

  
.
Hệ pt có hai nghiệm là: (1; 2) và (-2; 5).


DETHITHUDH.NET