www.MATHVN.com – Toan Hoc Viet Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 - 2015

TỔ TOÁN – TIN
Môn : TOÁN −
−−
− Lớp 12 −
−−
− Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
4
2
2 3
4
x
y x
= − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
3
x
=
.

Xác
đị
nh các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
hàm s
ố

3 2
3 ( 1) 2
y x mx m x
= − + − +

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
0
2
x
=

]
0;2

Câu 3
(1,0
đ
i
ể
m). Cho hình chóp .
S ABCD
có
đ
áy
ABCD
là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng
2
a
. Hình chi
ế
u
vuông góc c
ủ
a
S
trên m
ặ

x x+ +
− + =

2) Giải bất phương trình:
2
4 2
3
log log 1 0
4
x x
− − <

3) Tìm m
để

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố

2 3
1
x
y
x
+
=

ằ
ng
10

Câu 5
(1,0
đ
i
ể
m). Thi
ế
t di
ệ
n qua tr
ụ
c c
ủ
a m
ộ
t hình nón là m
ộ
t tam giác vuông cân có c
ạ
nh góc vuông
b
ằ
ng a. Tính theo a di
ệ
n tích xung quanh c
ủ

ký c
ủ
a giám th
ị
2:
ĐỀ THI THỬ
www.MATHVN.com – Toan Hoc Viet Nam

-Trang 1- www.DeThiThuDaiHoc.com
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 - 2015

TỔ TOÁN – TIN
Môn : TOÁN −
−−
− Lớp 12 −
−−
− Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

)
; 2
−∞ −
và
(
)
0;2

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
(
)
2;0
−
và
(
)
2;
+∞
0,25 0,25

• Cực trị :
+ Hàm số đạt cực đại tại
0
x

•

Gi
ớ
i h
ạ
n:
x
lim y
→−∞
= +∞
và
x
lim y
→+∞
= +∞

0,25
•

B
ả
ng bi
ế
n thiên:
m
(
)
0;3
.
+ M
ộ
t s
ố

đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
:
21 21
3; ,( 2; 1),(0;3),(2; 1), 3;
4 4
   
− − − −
   
   

x
=
.
0,50
Đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
có
21
3
4
x y= ⇒ = ;
(3)
' 15
y
=

0,25
Câu 1
(3,0 điểm)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
21

x x
x k x x k x
− − > ∀ ⇔ − + > + ∀

3 min
k y
⇔ + <
ℝ0,25
3 1
k
⇔ + < −

4
k
⇔ < −

0,25
1) Xác
đị
nh các giá tr
ị
c
ủ
a tham s

ℝ

2
' 3 6 1
y x mx m
= − + −

0,25
N
ế
u hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
0
2
x
=
thì
'(2) 0 11 11 0
y m
= ⇔ − =


Vậy :
1
m
=
là giá trị cần tìm.
0,25
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
.
x x
y x e
−
=
trên đoạn
[
]
0;2

1,0
Hàm số
2
.
x x
y x e
−
=
liên tục trên đoạn
[
]
0;2

[ ] [ ]
0;2 0;2
min 0; max 1
y y
= =

0,25
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp .
S ABCD

1,0

0,25

( )
SH ABCD HC
⊥
⇒
là hình chi
ế

0
.tan60 15
SH HC a= =
2
4
ABCD
S a
=
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Thể tích khối chóp .
S ABCD
:
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SH S=
3
2
1 4 15
15.4
3 3
a
a a= =
0,25

1) Gi

www.MATHVN.com – Toan Hoc Viet Nam

-Trang 3- www.DeThiThuDaiHoc.com
•
2 1 0
x
x
= ⇔ =

0,25
•
2 2 1
x
x
= ⇔ =
. Nghiệm :
0; 1
x x
= =

0,25
2) Giải bất phương trình:
2
4 2
3
log log 1 0
4
x x
− − <


x
⇔ < <
. Nghi
ệ
m :
1
16
2
x
< <

0,25
3) Tìm
m

để

đồ
th
ị
(
H
) c
ủ
a hàm s
ố

2 3
1
x

ạ
n th
ẳ
ng
AB
b
ằ
ng
10

1,0

Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m :
2 3
2 3 ( )( 1)
1
x
x m x x m x
x
+
= + ⇔ + = + +
+

⇔

d
luôn c
ắ
t (
H
) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân
bi
ệ
t
1 1
( ; )
A x x m
+ và
2 2
( ; )
B x x m
+
, v
ớ
i
1 2
,


⇔ − − − = ⇔ − + = ⇔

=


V
ậ
y :
2
m
=
ho
ặ
c
4
m
=

0,25
Di
ệ
n tích xung quanh c
ủ
a hình nón và th
ể
tích c
ủ
a kh
ố

h SO= = =
Bán kính
đ
áy
2
2 2
AB a
r = =
(không cho
đ
i
ể
m hình v
ẽ
)
0,25
Di
ệ
n tích xung quanh :
2
2 2
. . . .
2 2
xq
a a
S r l a
π
π π
= = =
0,25