UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược
cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau:
2
Ax - 2Bx+C=0
trong đó
1
3
2
5
4
7
6
9
8
10
A =
+
+
+
+

4 3
n n n
u u
u u u
+ +
= =


= −

Tìm
20 20 1 2 20 8 1 2 8
; ; u S u u u P u u u= + + + =
Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:
1 9 4,1
1 9 4,1
x y
y x

+ + − =


+ + − =


Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính
R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.
Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ
số) thoả mãn:
3 2

có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện
vọng của An hơn)
Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:
1
1
0,24995
( 1)( 2)
n
k
k k k
=
>
+ +
∑
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu
bằng)
Bài 1(5 đ)Rút gọn được A=
2861
7534
;B=
442
943
; C=0,04991687445
2đ
gửi vào A,B và C
1đ
Dùng máy tính giải phương trình bậc hai
2
Ax - 2Bx+C=0

=279628806800
1đ
Bài 3 (5 đ)

Đk:
, [ 1;9]x y ∈ −
Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì
-y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra
4,1 1 9 1 9 4,1x y y x= + + − > + + − =
(Vô lý)
Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x<y
2đ
Khi x=y hệ đã cho tương đương với
1 9 4,1(*)x x
y x

+ + − =


=


(*)
2
10 2 ( 1)(9 ) 4,1x x⇔ + + − =
( 1)(9 ) 3,405x x⇔ + − =
2
8 2,594025 0x x⇔ − + =
2đ
1 2

1
.
2
ABCD
S AC BD≤
.
1,5đ
Mặt khác ta có
; 2AC BD R≤
. Từ đó
2
1
2 .2 2
2
ABCD
S R R R≤ =
. 1,5đ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
AC BD
AC BD R
⊥


= =


hay ABCD là hình vuông cạnh
2R
1đ

2940
x
y
=


=

1đ
Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyên dương ta có
11
n
n
X
giảm khi n tăng (1
10X≤ ≤
)
Nên BĐT đã cho
⇔
10
1
1
11
A
A
X
X
=
−
∑



+ + + =


+ + + =


+ + + =

1đ
Giải hệ ta có
37 245
; 52; ; 2036
3 3
a b c d= − = = − =
2đ
P
( )
1
2035,959362; 27, 22009 338581,7018
2009
P
 
= =
 ÷
 
2đ
Bài 8(5đ)Đặt
2 3 4 5 10 2 50

1đ
Dùng máy dễ thấy
49n ≤
thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có
(1,0225)
n
tăng khi n tăng vì 1,0225>1
Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới
có đủ tiền mua máy tính
2đ
So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là
đạt nguyện vọng)
1đ
Bài 10(5đ)Ta có
1 1 1 1
( 1)( 2) 2 ( 1) ( 1)( 2)k k k k k k k
 
= −
 ÷
+ + + + +
 
1đ
1
1 1 1 1
0,24995 0,24995
( 1)( 2) 2 2 ( 1)( 2)
n
k
k k k n n
=