UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính
casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 30/11/2008
Đề thi gồm 02 trang.

Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES,
570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu
đáp số.
Câu 1(5đ)
Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân chỉ
nêu đáp số)
11
11
11
100 98 96 2
99 97 95
A 20 1957 20 1987 20 2008
x x x x 1 5 5
B với x =
1 1
x x x x
9+ 9
19,(45) 20,0(8)
= + +
+ + + + +

5 4,(407) : 2 2 .1 : 27,74
32 4 8 9
+ +
=

+ +Câu 3(5đ)
{ }
Cho A 4;28;70;130;208;304; ;4038088
=

{ }
B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063
Gọi G là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; L là tổng các
số nghịch đảo của các phần tử trong B. Tính G + L (kết quả để ở dạng phân
số)
Câu 4(5đ)
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi
suất m% một tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau
n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Câu 5(5đ)
đề thi lần 2
Cho biĨu thøc P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +

P x
x x x
và
( )
2
10 2007
+
= +
− +
a bx c
Q x
x x
a) Với giá trò nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập
xác đònh .
b) Tính n để
( ) ( )
( )
( )
= − + −
2 2
10 2007T x x x P x n

chia hết cho x + 3 .
C©u 8(5®)
Cho dãy số với số hạng tổng qt được cho bởi cơng thức :

( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3

TÝnh

U
8
-
U
5
.
C©u 9(5®)
a)Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912; x
2000
+ y
2000
= 33,76244. Tính A = x
3000
+
y
3000
b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x
2
+ 2x – 7 )
64
. Tính tỉng c¸c ch÷ sè cđa tổng
các hệ số của đa thức.
C©u 10(5®)
a)Mét ®a gi¸c cã 2 013 020 ®êng chÐo. Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu

4 28 70 130 4038088
1 1 1 1 1

1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011
1 1 1 1 1 1 1 1 1
=
3 1 4 4 7 7 10 2008 2011
1 1 2010 670
= . 1-
3 2011 6033 2011
= + + + + +
= + + + + +

+ + + +
ữ= =
ữ

1 1 1 1 1 1
L
3 15 35 63 99 4032063
1 1 1 1 1
=
1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009
1 1 1 1 1 1 1 1 1
=
2 1 3 3 5 5 7 2007 2009
1 1 1 2008 1004

(đồng)
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ ba là: ax
n-2
(đồng)

Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng)
Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi ngời đó nhận đợc sau n tháng là:
a(x
n
+x
n-1
+x
n-2
++x) (đồng)
=a(x
n
+x
n-1
+x
n-2
++x+1)-a
=
n 1
a(x 1)
a
x 1
+




= − =
+
+
a)P(
2 3
) = 0,17053; P(2005) =
1
806010
b)P(x) =
5
4038084
 x
2
+5x-4038084=0. Gi¶i ®îc: x = 2007; x = - 2012
1
1
1
1
1
6
Ph¬ng tr×nh 22x
5
– 12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008 – a = 0 cã mét
nghiÖm x=20,112008 khi a =22x

2007
+
= +
−
+
a bx c
x
x

2
3 2
35 37 60080
10 2007 20070
− +
− + −
x x
x x x
=
2
3 2
(a b)x (c 10b)x 2007a 10c
x 10x 2007x 20070
+ + − + −
− + −

a b 35
10b +c 37
2007a 10c 60080
+ =


a) U
1
= 1; U
2
= 26; U
3
= 510; U
4
= 8944.
b) Đặt U
n+1
= a.U
n
+ b.U
n-1
Theo kết quả tính được ở trên, ta có:

510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
= + + =
 
⇔
 
= + + =
 
Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức: U
n+1

n+1
U
5
= 147 884; U
6
= 2 360 280; U
7
= 36 818 536; U
8
= 565 475 456
=> U
8
U
5
= 565 327 572
1
1
9
a)ẹaởt a = x
1000
, b = y
1000
.Ta coự : a + b = 6,912 ; a
2
+ b
2
= 33,76244
Khi ủoự :
a
3

2
=
2
4294967296
.
t 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.10
5
+Y)
2
= X
2
.10
10
+ 2XY.10
5
+ Y
2
Tớnh
trờn mỏy kt hp vi giy ta cú:
X
2
.10
10
=
1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.10
5
=
5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y

DBE = 20
0
(1)
Mà ADB = CEB (gcg)
BD = BE BDE cõn ti B
I l trung im DE.
m BM = BN v MBN = 20
0

BMN v BDE ng dng.
1
1
1
1
⇒
2
1
4
BMN
BED
S
BM
S BE
 
= =
 ÷
 

⇒ S
BNE