UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược
cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r =
3,14 cm, hãy tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó.
Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình:
3 4 9
x x x
+ >
Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:
1
1
0,0555555
( 1)( 2)( 3)
n
k
k k k k
=
>
+ + +
∑
Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:

Có S = pr ; ta chứng minh
3 3S p≤
(dùng công thức Hê-Rông)
1đ
nên
2 2 2 2
3 3 .S p r S r= ≥
hay
2 2 2
3 3 3 3(3,14) 51,23198443( )S r cm≥ = =
2đ
Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam
giác đều cạnh a =
2 3.3,14 10,87727907( )cm=
1đ
diện tích nhỏ nhất bằng
2
51,23198443( )cm
1đ
Bài 5(5đ)

Bpt đã cho
1 4
1 0(*)
3 9
x x
   
⇔ + − >
 ÷  ÷
   

−
 ÷
 ÷
+ + +
 

2đ
Do đó bđt đã cho
1 1
3.0,0555555
6 ( 1)( 2)( 3)n n n
⇔ − >
+ + +
( 1)( 2)( 3) 6000 000,024n n n⇔ + + + >
1đ
Suy ra ĐK cần: (n+3)
3
>
6000 000,024
hay n>178,71, n nguyên nên n
179≥

1đ
ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182<6.10
6
loại; 181.182.183>
6000 000,024
thoả
mãn. Lại có khi n tăng thì
( 1)( 2)( 3)n n n+ + +

51
n
k
 
 ÷
 
giảm; suy ra VT(*) là hàm giảm theo n
1đ
Dùng máy tính:
50
X=1
1: 1
51
A
X
A A
 
= + −
 ÷
 
∑
với A ? 0 và = liên tiếp
Ta được
34A ≤
thì (*) đúng;
35A =
thì (*) sai 1đ
nên với mọi n
35≥
thì (*) sai(do nhận xét trên)

=24859928,14 2đ