ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.
Môn thi : TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số :
2
1
x
y
x
−
=
−
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng
d
:
y x m
= − +
luôn cắt đồ thị (C) tại hai
điểm A,B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Câu II (2,0 điểm ).
1. Giải bất phương trình:
2
4 4
16 6
2
x x
x x
+ + −
≤ + − −

là hai điểm trên đường tròn đáy
sao cho khoảng cách từ
O
đến đường thẳng
AB
bằng
a
,
·
·
0
60ASO SAB= =
. Tính theo
a

chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón
Câu V (1,0 điểm).
Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:
( )
3 3 3
3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
a b c
a b c a b c
+ + +
   
+ + + + ≥ + +
 ÷  ÷

Câu VI.b(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường thẳng d:
2 2 2 2 0x y− − =
và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2). Viết
phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.
Câu VII.b(1,0 điểm). Cho hàm số (C
m
):
2
1
x x m
y
x
− +
=
−
(m là tham số). Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại hai điểm
phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C
m
) tại A, B vuông góc.
……………………….Hết…………………………
1
ÑAÙP AÙN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.
Môn thi : TOÁN
PHẦN
C
H

1 +
∞
y’ + +
y

+
∞
1
1 -
∞
Đồ thị
f(x)=(x- 2)/(x-1)
f(x)=1
x(t)=1 , y(t)=t
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
0,25

( )C∩
tại hai điểm phân biệt với
m∀
*Gọi các giao điểm của d
( )C∩
là: A(
;
A A
x x m− +
) ; B(
;
B B
x x m− +
);với
A
x
;
B
x
là các nghiệm của p/t (1)
0,25
điểm
0,25
điểm
2
[
[ [
2
2 2
2 2



⇔
x
≥
4. Đặt t =
4 4x x+ + −
(t > 0)
BPT trở thành: t
2
- t - 6
≥
0
⇔
2( )
3
t L
t
≤ −


≥

* Với t
≥
3
⇔
2
2
16x −

x 4
9 - 2x 0
x 4
9 - 2x
* (a)
⇔
x
≥

9
2
.
* (b)
⇔

145 9
36 2
≤ x <
.
*Tập nghệm của BPT là: T=
145
;
36
 
+∞
÷

 
0,25
0,25

c⇔ =
(1-sinx)(6cosx-2sinx+7) 0⇔ =
(1)
(2)
1 sinx=0
6cosx-2sinx+7=0
−


⇔



2 ;( )
2
x k k Z
π
π
⇔ = + ∈
(p/t
(2)
vô nghiệm )
III.
(1 điểm)
* Đặt t =
2
x
e −
, Khi x = ln2
⇒

2
0
2 1
( 1 )
1
t
t dt
t t
+
− +
+ +
∫
* = 2
1
0
( 1)t dt−
∫
+ 2
1
2
2
0
( 1)
1
d t t
t t
+ +
+ +
∫


2 2 2
3
sin
OA R
IA AB SA
ASO
= = = =
Tam giác
OIA
vuông tại
I
nên
2 2 2
OA IA IO− =
2
2 2
6
3 2
R a
R a R⇔ − = ⇔ =
2SA a⇒ =
Chiếu cao:
2
2
a
SO =
Diện tích xung quanh:
2
6
2 3

≥
0

⇔
(a + b)(a - b)
2

≥
0 đúng
Đẳng thức xẩy ra khi a = b.
* Từ (*)
⇒
a
3
+ b
3

≥
ab(a + b)
b
3
+ c
3

≥
bc(b + c)
c
3
+ a
3

3
3 3 3
1 1 1
a b c
=
3
abc
(2)
* Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cm
Đẳng thức xẩy ra khi a = b = c.
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.a.1
(1 điểm)
* Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2.
Ta có IA = 2
5
> R
⇒
A nằm ngoài đường tròn (C)
0,25
0,25
4
S
O
A
B
I

2
có vtpt
n
r
=
1
2
IA
uur
=(1;2)
phương trình đường thẳng T
1
T
2
: 1(x - 4) + 2(y - 1)

⇔
x + 2y - 6 = 0
0,25
0,25
VI.a.2
(1 điểm)
* Mp(P) có vtpt
P
n
ur
= (1;1;-2).
(S) có tâm I(1;-2;-1)
*
IA

P
n
ur

* Chọn
0
u
ur
= [
IA
uur
,
P
n
ur
] = (-4;6;1)
* Phương trình tham số của đường thẳng
∆
:
3 4
1 6
1
x t
y t
z t
= −


= − +


⇔
M là hình chiếu của O trên
∆
*
⇔
M(
3
5
;-
6
5
)
⇒
z =
3
5
-
6
5
i
Chú ý:
HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.b.1
(1 điểm)
* B = d
∩


= −

* Với t = 3
⇔
A(3;4
2
), B(1;0), C(5;0)
⇒
G(
3
;
4 2
3
)
Với t = -1
⇔
A(-1;-4
2
), B(1;0), C(-3;0)
⇒
G(
1−
;
4 2
3
−
)
0,25
0,25

] = (18;8;2)
mp(ABC) có vtpt
n
ur
=
1
4
[
AB
uuur
,
AC
uuur
] = (-3;2;1).
mp(
α
) có vtpt
n
ur
' = -
1
2
BC
uuur
= (1;1;1)
* Đường thẳng d có vtcp
u
ur
=[
n


2
1
x m
x
− +
−
x
= 0
⇔

2
0x m

− + =

≠

x
x 1
(C
m
) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt
⇔
pt f(x) = x
2
- x + m = 0 có 2
nghiệm phân biệt khác 1

⇔


1 2
1 2
1
m
+ =


=

x x
x x
.
Ta có: y' =
2
'( )( 1) ( 1)'. ( )
( 1)
f x x x f x
x
− − −
−
⇒
Hệ số góc tiếp tuyến của (C
m
) tại A và B lần lượt là:
k
1
= y'(x
1
) =

2
1
x
x −
( do f(x
1
) = f(x
2
) = 0)
Theo gt: k
1
k
2
= -1
⇔

1
1
2
1
x
x −
.
2
2
2
1
x
x −
= -1