ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 40
Ngày 27 tháng 12 Năm 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1)1(3)2(
2
3
23
+−−−−= xmxmxy
(1), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
2
−=
m
.
b) Tìm
0
>
m
để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là
CTCĐ
yy ,
thỏa mãn
42 =+
CTCĐ
yy
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
.sin)sin(cos322cossin)1(tan
2
xxxxxx +=+++

·
0
120ABC =
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
)(SAB
và
)(ABCD
bằng
.45
0
Tính theo a thể
tích khối chóp
SABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
BDSA,
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
.3
222
yzyx ≤++
Tìm giá trị nhỏ nhất
của
.
)3(
8
)2(
4
)1(
1
222

1
7
1
5
1
4
:
1
+
=
−
−
=
+ zyx
d
và
2
1
11
2
:
2
−
+
=
−
=
− zyx
d
. Viết phương trình đường thẳng

24
nnn
ACC =+
+
.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho hai đường thẳng
02:
1
=−− yxd
và
022:
2
=−+ yxd
. Giả sử
1
d
cắt
2
d
tại
.I
Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
)1;1(−M
cắt
1

)(P
đi qua
)0;0;1(K
, song song với đường
thẳng
d
đồng thời cách điểm
M
một khoảng bằng
3
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho tập
{ }
5,4,3,2,1=E
. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3
chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
Hết
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
1
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 40
Câu 1: a) (1,5 điểm)
Khi
2
−=
m
hàm số trở thành
.196
23
+++= xxxy
a) Tập xác định:

⇔>



−=
−=
⇔= xy
x
x
y
x
x
y
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
;;1,3; ∞+−−∞−
nghịch biến trên
( )
.1;3 −−
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
,1,3 =−=
CĐ
yx
hàm số đạt cực tiểu tại
.3,1 −=−=
CT
yx
* Bảng biến thiên:
c) Đồ thị:
Câu 1: b) (0,5 điểm)

.1
2
−= mx

Do đó:
.1)1)(2(
2
1
)1(,
2
3
)1(
2
+−+−=−==−= mmmyy
m
yy
CTCĐ
Từ giả thiết ta có
0)1)(2(6641)1)(2(
2
1
2
3
.2
22
=−+−−⇔=+−+− mmmmm
m
2
1 33
( 1)( 8) 0 1; .

2 2
2 2
(tan 1)sin 3cos2 3(cos sin )sin (tan 1)sin 3(cos sin ) cos 0
(sin cos )(sin 3cos ) 0 (sin cos )(2cos 2 1) 0
x x x x x x x x x x x
x x x x x x x
⇔ − + = − ⇔ − + − =
⇔ − − = ⇔ − + =
1
sin cos ;cos2 ; ,
2 4 3
x x x x k x k k
π π
π π
⇔ = = − ⇔ = + = ± + ∈n
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm
∈+±=+= kkxkx ,
3
,
4
π
π
π
π
Câu 3(1,0 điểm) Điều kiện:
.182
0184
018,02
4
≤<−⇔

y
1
3−
1−

)184(log2log
4
22
xx −−≤+

4
1842 xx −−≤+⇔
.
Đặt
.18
4
xt −=
Khi đó
4
200 <≤ t
và bất phương trình trở thành :
tt −≤− 420
4
4 2 4 2 3 2
4 0 4 4
4
2 4.
2 0
20 (4 ) 8 4 0 ( 2)( 2 5 2) 0
t t t

xx
=⇒−=
Khi
,20 =⇒= tx
khi
.36ln
=⇒=
tx
Suy ra
∫∫
++
=
+−+
=
3
2
2
3
2
2
d
132
2
7)3(23
d2
t
tt
t
tt
tt

.
63
80
ln)5ln7(ln)3ln24ln2(12ln1ln2
2
3
2
3
=−−−=+−+= tt
Câu 5(1,0 điểm)
Kẻ
⇒⊥ ABSK
hình chiếu
ABCK ⊥

( )
.45)(),(
0
=∠=⇒ SKCABCDSAB
2
3
60sin60120
000
a
CBCKCBKABC ==⇒=∠⇒=∠
.
2
3
45tan
0

Vì
SCBDACBD ⊥⊥ ,
nên
)(SACBD ⊥
tại O. Kẻ
OISAOI ⇒⊥
là đường
vuông góc chung của BD là SA Sử dụng hai tam giác đồng dạng AOI và ASC hoặc đường cao của tam giác
SAC suy ra
.
10
53
52
3 aa
OI ==
Suy ra
.
10
53
),(
a
BDSAd =
Câu 6(1,0 điểm) Ta có
)1()4()1(242
222
+++++≤++ zyxzyx
636
222
+≤+++= yzyx
.

(
1
)1(
1
+
+
+
+
+
=
z
y
x
P

2
2
)3(
8
)1
2
1(
8
+
+
+++
≥
z
y
x

bằng 1, đạt khi
1,2,1 === zyx
.
Câu 7a(1,0 điểm)
),8;(8:
1
bbBxydB −⇒−=∈

).;32(32:
2
ddDyxdD −⇒−=∈

)8;32( −+−+−=⇒ dbdbBD
và trung điểm BD là
.
2
8
;
2
32






++−−+ dbdb
I
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
3


∈
=
⇔



∈
⊥
⇒
1
0
0996
013138
0.
d
b
db
db
ACI
BDu
ACI
ACBD
AC
Suy ra
.
2
9
;
2

ACBDACS
ABCD



−
⇒



=
=
⇔=






−⇔=






−+




có vtcp
.0),;;(
222
≠++=
∆
cbacbau

.00.
11
=+−⇔=⇔⊥∆
∆
cbauud
(1)
)2()(3)2(2
2
1
60cos
.411
2
60),(
22220
222
0
2
cbacba
cba
cba
d ++=−−⇔==
++++
−−

:
zyx
=
−
=
+
∆
Với
,,2 cbca −=−=
chọn
)1;1;2(1 −=⇒−=
∆
uc
ta có
.
11
2
2
1
:
−
=
−
=
+
∆
zyx
Câu 9.a(1,0 điểm)
Ta có
3),2)(1()1(

∑∑
=
−
=
−
−=






−=






−
k
kkk
k
k
kk
xC
x
xC
x
x

Lấy
20
);22( dbbB ∈−
sao cho

263
000
== IABA

72)2()22(
22
=++−⇔ bb











−
−
⇒





BA
Suy ra phương trình
0: =+∆ yx
hoặc
.067: =−+∆ yx
Câu 8.b (1,0 điểm)
(P) đi qua
⇒)0;0;1(K
phương trình (P) dạng
).0(0
222
≠++=−++ CBAACzByAx



≠−+−
=+−
⇔





∉−−
=
⇔
)2(043
)1(032
)()1;4;2(
0.

d
1
d
2
A
M
B
∆
A
0
B
0



=
=
⇔=+−⇔
.175
017225
22
BA
BA
BABA
Với
,BA =
ta có
,BC =
không thỏa mãn (2).
Với

25
13
5
2
5
3
.
.
.
.
)()()(
22
1
60
1
60
1
24
1
24
1
60
1
60
1
36
1
36
=
