ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 45
Ngày 11 tháng 01Năm 2014
I. Phần chung (7 điểm)
Câu I.(2điểm). Cho hàm số y=x
3
+2mx
2
+(m+3)x+4 (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2;
2) Cho E(1;3) và đường thẳng ∆ có phương trình x-y+4=0. Tìm m để ∆ cắt (Cm) tại 3 điểm
phân biệt A(0;4), B, C sao cho diện tích tam giác EBC bằng 4.
Câu II. (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: .
2) Giải phương trình: .
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đăý ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, góc giửa (SBC)
và (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối chóp SABC. Biết AB=5, BC=6.
Câu IV.(2 điểm)
1) Tính tích phân: I= .
2) Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II. Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có 3 cạnh lần lượt có phương trình là:
AB: 2x-y+4=0; BC: x-2y-4=0; AC: 2x+y-8=0;
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2) Trong không gian cho điểm M(1;2;-1) và đường thẳng d có phương trình
1 1

* Sự biến thiên: − Chiều biến thiên:
/ 2 /
3 6 , 0 0, 2y x x y x x= − + = ⇔ = =
. Hàm số đồng biến trên khoảng(0;2)
nghịch biến trên các khoảng
( ,0)−∞
và
(2, )+∞
− Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
=0 và cực đại tại x = 2, y
CĐ
=3
− Giới hạn:
lim , lim
x x→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
− Bảng biến thiên:
- Đồ thị :Đồ thị đi qua các điểm (-1;3), (3;-1) và nhận I(1;1) làm tâm đối xứng.
2, Gọi điểm M(m; 3)
( )
d∈
,y=3. Phương trình tiếp tuyến của (
)C
qua M và có dạng :
( )
:∆
y = k ( x - m) + 3.
Hoành độ tiếp điểm của (C) và
( )∆


Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến (C)
⇔
phương trình (3) có 3
nghiệm phân biệt
⇔
Phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
⇔
( )
2
1
0
9 6 15 0
5
2
2 0 12 6 0
3
g
m
m m
m
g m
< −

∆ >


− − >
 
⇔ ⇔

 
⇔ − + − = ⇔ − − =
 ÷
 
2 2
)cos 2 sin 0 2 cos cos 2 0x x x x+ − = ⇔ + − =

⇔
( )
1
cos 2 ,cos 2
4
2
x L x x k
π
π
= − = ⇔ = ± +

2 2
) 3cos 2sin 0 2cos 3cos 2 0x x x x+ − = ⇔ + − =

⇔
( )
1
cos 2 ,cos 2
2 3
x L x x k
π
π
= − = ⇔ = ± +

( )
( )
( )
2
2 2
2
2 2
2 2
15
15
85 2 2 85
x y
x y
x y
x y
y x
y x
x y x y
x y x y xy
y x y x

 

 
+ + =

+ + =
 ÷

 ÷

2
- 2xy = uxy
⇔
xy =
2
2
v
u +
( vì u
≠
- 2)
Thay xy vào hệ trên ta có :
( )
2
2
2
15
15
14 17 45 0
2 85
2
uv
uv
uv
u u
u
u
=

=

+ =
= =
=
 
 
⇔ ⇔
   
= =
 
 
=
+ =


b)
9
9
7
7
35
35
3
3
x y
u
y x
v
x y



. Đặt
2
2
3
1
ln
1
x
u
x
dv x dx

−
=

+


=

ta có
4
4
4
1
1
4
x
du dx
x

∫
Câu IV (1,0 điểm) Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy suy ra
SA
⊥
(ABCD). (1) mà AB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD) nên BC
⊥
SB (2). Từ (1) và (2) suy ra
∠
SBA =
60
0
. Tương tự
∠
SDA = 60
0
.Ta có SA = AB.tan60
0
= a
3
, AC = 2MN = a
2
nên AB = BC = a.
BMN ABCD ABM BCN DMN
S S S S S= − − −
=
2
3
8
a
.

2 2
17
2
NS SA NA a= + =
. Mặt khác
∆
KAM
:

∆
DAN (g.g.) nên ta có:
KN AM
AD AN
=
suy ra
. 5
5
AD AM
AK a
AN
= =
, NK = NA - AK =
3 5
10
a
. Từ đó suy ra
. 3
3
85
SA NK

+ y
2
+ z
2

xy yz zx≥ + +

2
( ) 3( )x y z xy yz zx⇔ + + ≥ + +
( )
2
3
x y z
xy yz zx
+ +
+ + ≤
. Kết hợp (1) suy ra 0 < xy + yz + zx
3
≤
thay vào (2)
Ta có P
1≥
. Vậy GTNN của P = 1, xảy ra khi a = b = c = 1.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1, Đường thẳng
∆
qua M(0;2) có dạng:
( ) ( )
( )
2 2

( )
: 2 4 0x y∆ − + =
2, Do (P) cách đều A và B nên hoặc (P)//AB hoặc (P) đi qua trung điểm
.AB
Khi (P)//AB ta có (P) đi qua O và nhận
( )
, 6;3;0n AB OC
 
= = −
 
r uuur uuur
làm vectơ pháp tuyến nên (P):
2x-y=0
Khi (P) đi qua trung điểm
1
;1;0
2
I
 
=
 ÷
 
của AB ta có (P) đi qua O và nhận
3
, 3; ;0
2
n IC OC
 
 
= =

2012
/ 2012
1 2 2013
2013 2 2 2013P x x a a x a x= − = + + +

Cho x=1 ta có S=2013
Câu VI.b (2,0 điểm)
1, Tiếp tuyến
∆
của P tại M có phương trình
:5 14 0x y∆ − − =
Giả sử I(i;0) Do (I) tiếp xúc với (P)
tại M nên
. 0MI u
∆
=
uuur uur
Suy ra i=34 Ta có R=MI=
936
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là
( )
2
2
34 936x y− + =

2, Giả sử (P):ax+by+cz+d=0 (a
2
+b
2
+c

2 2
3
1
cos60 26
2
10
a
b a
a b
= = ⇒ =
+
Khi
26b a=
chọn
1, 26a b= =
ta có
( )
: 26 3 3 0P x y z+ + − =
Khi
26b a= −
chọn
1, 26a b= = −
ta có
( )
: 26 3 3 0P x y z− + − =
Câu VII.b (1,0 điểm)
Gọi n =
1 2 3 4
a a a a
là số cần tìm, n > 5000 nên

4
a
có 4 cách chọn,
2
a
có 5 cách chọn,
3
a
có 4 cách chọn. Vậy có 5.4.4 = 80 số.
Khi
1
8a =
giống như
1
6a =
và
1
9a =
giống như
1
7a =
.Vậy có tất cả 60.2 +80.2 = 280 số.