ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 41
Ngày 01 tháng 01 Năm 2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
23
23
+−= xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
2)2( −−= xmy
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân
biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
( )
2
cos . cos 1
2 1 sin
sin cos
−
= +
+
x x
x
x x
2. Giải bất phương trình:
( )
( )
2

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

2 2 2
1
( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) 3
a b c
ab ab bc bc ac ac
+ + ≥
+ + + + + +
PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, các đỉnh A, B thuộc đường
thẳng y = 2, phương trình cạnh BC:
023 =+− yx
. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
3
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d
1
:
x y z1 1
2 1 2
− +
= =
và d
2
:

 
 ÷
 
thuộc
đường thẳng
AB
, điểm
13
3;
3
N
 
 ÷
 
thuộc đường thẳng
CD
. Viết phương trình đường chéo
BD
biết
đỉnh
B
cóhoành độ nhỏ hơn 3.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc
mặt phẳng (P):
1 0− + − =x y z
để ∆MAB là tam giác đều.
Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng
2011
2011
2

0;2
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
2x =
; y
CT
2= −
, đạt cực đại tại
0x =
; y
CĐ
2=
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
Bảng biến thiên:
• Đồ thị:
Câu 2: 2.(1,0 điểm
Câu 3: 1. (1,0 điểm)ĐK:
4
x k
π
π
≠ − +
. PT ⇔
(1 sin )(1 sin )(cos 1) 2(1 sin )(sin cos )+ − − = + +x x x x x x
1 sin 0
sin cos sin cos 1 0

⇔

= +

( Thoả mãn điều kiện)
Câu 2: 2.(1,0 điểm)
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
2

Câu 3: (1,0 điểm
Câu 4: (1,0 điểm)Trong (ABC), kẻ
CH AB
⊥

( )
H AB∈
, suy ra
( )
' 'CH ABB A⊥
nên A’H là hình
chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó:
( )
·
( )
·
·
0
' , ' ' ' , ' ' 30A C ABB A A C A H CA H= = = 
 
.

.
Xét tam giác vuông AA’C ta được:
2 2
35
' '
7
a
AA A C AC= − =
. Suy ra:
3
105
. '
14
ABC
a
V S AA
∆
= =
.
Do
( )
'/ / ' '/ / ' 'CC AA CC ABB A⇒
. Suy ra:
( ) ( )
( )
( )
( )
21
' , ' ', ' ' , ' '
7

x x x x y y y y z z z z
+ +
+ + + + + +
=
2 2 2
( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 )
x y z
y z z y z x x z x y y x
+ +
+ + + + + +
Ta có
2 2 2 2 2
9
( 2 )( 2 ) 2 2 4 2( ) 5 ( )
2
y z z y yz y z yz y z yz y z+ + = + + + = + + ≤ +
Suy ra
2 2
2 2
2
( 2 )( 2 ) 9
x x
y z z y y z
≥
+ + +
(1)Tương tự có
2 2
2 2
2
( 2 )( 2 ) 9

+ + +
=
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1
( )( ) 3x y z
y z x z y x
+ + + + −
+ + +
=
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
(( ) ( ) ( ))( ) 3 .9 3
2 2 2
x y y z z x
y z x z y x
+ + + + + + + − ≥ − =
+ + +
(BĐT Netbit) Suy ra VT
2 3 1
.
9 2 3
≥ =
(đpcm)
Câu 6a: 1. (1,0 điểm)
Câu 6a: 2.(1,0 điểm)Viết lại
x t
d y t
z t

= −

. (P) có VTPT
n (2;1;5)=
r
Gọi A = d ∩ d
1
, B = d ∩ d
2
. Giả sử:
A t t t
1 1 1
(1 2 ; 1 ;2 )+ − +
,
B t t t
2 2 2
((2 2 ; ;1 2 )+ −

⇒
AB t t t t t t
2 1 2 1 2 1
( 2 1; 1; 2 2 1)= − + − + − − +
uuur
.
d ⊥ (P) ⇔
AB n,
uuur
r
cùng phương ⇔
t t t t t t

3
N
 
 ÷
 
Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình:
3 2 0x y− + =
Suy ra:
( )
3 9 2
4
,
10 10
IH d I AB
− +
= = =
Do
2AC BD=
nên
2IA IB=
. Đặt
0IB x= >
, ta có phương trình

2
2 2
1 1 5
2 2
4 8
x x

y

=


= >

− + =

− + − =
 
⇔ ⇔ ∨
   
=
= −
− + =





=


Do B có hoành độ nhỏ hơn 3
nên ta chọn
14 8
;
5 5
B

12
∆
MAB đều khi MA = MB = AB
2
4 18
2 8 1 0
2
±
⇔ − − = ⇔ =t t t

6 18 4 18
2; ;
2 2
 
± ±
⇒
 ÷
 
M
Câu 7b:(1,0 điểm)Xét đa thức:
2011 0 1 2 2 2011 2011
2011 2011 2011 2011
( ) (1 ) ( )f x x x x C C x C x C x= + = + + + +

0 1 2 2 3 2011 2012
2011 2011 2011 2011
.C x C x C x C x= + + + +
Ta có:
0 1 2 2 2011 2011
2011 2011 2011 2011