TRƯỜNGTHPTBẮCYÊNTHÀNH ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015– LẦN1
MÔNTOÁN.
Th
ờigianl
àmbài180phút
Câu1(2,0điểm). Chohàmsố
4 2
2( 1) 2 (1).y x m x m = - - + -
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(1)khim=2.
b) Tìmtấtcảcácgiátrịmđểhàmsố(1)đồngbiếntrênkhoảng
(1;3).
Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình
cos
1 sin .
1 sin
x
x
x
= -
+
Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân
ln3
0
2 .
x
I e dx = -
ò
Câu4 (1,0 điểm) .Chọn ngẫunhiên 3sốtừtập
{ }
1,2, ,11 .S =
Tính xácsuấtđểtổngbasố

, , ;1 .
2
a b c
é ù
Î
ê ú
ë û
Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
a b b c c a
P
c a b
- - -
= + +
.
Hết 
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.cánbộcoithikhôngcầngiảithíchgìthêm.
KỲTHITHỬTHPTQUỐC GIA–LẦN1,Ngày22/3/2015
ĐÁPÁN–HƯỚNGDẪN CHẤMTHIMÔNTOÁN
(TạiTrườngTHPTBắcYênThành – NghệAn)
Câu Nộidung Điểm
1
(2.0điểm)
a. (1.0điểm)Khả osátvà vẽđồthịhàmsố.
Vớim=2,
24
2xxy - =
* TXĐ:D=
R
* Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên:

0.2 5
b. (1 .0điểm)Tìmm đểhàmsố…
Tacóy'=
xmx )1(44
3
- -
y'=0
Û xmx )1(44
3
- -
=0
Û
2
( 1) 0.x x m
é ù
- - =
ë û
0.2 5
TH1:Nếum1 £ 0
Û
m £1
Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng(0;+¥). Vậym £ 1thoảmãnycbt. 0.2 5
TH2:m  1>0
Û
m>1
y'=0
Û
x=0,x= 1 - ± m
Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng( 1 -m ;0)và( 1 -m ;+
¥

sin 1
sin 1 ( )
cos 1
x
x l
x
=
é
ê
= -
ê
ê
=
ë
0. 25
Vậynghiệmcủaphươngtrìnhlà:
2 ; 2 , ( ).
2
x k x k k

p
p p
= + = ΢
0.2 5
3
(1.0điểm)
Tínhtíchphân…
ln 2 ln 3
0 ln 2
(2 ) ( 2)

P =
0.2 5
5
(1.0điểm)
Trong khônggianvớihệtọađộ 
Tacó
AB ( 2,4, 16) = - -
uuur
cùngphươngvới
= - -
r
a ( 1,2, 8)
,mp(P)cóPVT
n (2, 1,1) = -
uur
.
Tacó
uur r
[ n ,a]
=(6;15;3)cùngphươngvới(2;5;1)
0.2 5
PhươngtrìnhmpchứaABvàvuônggócvới(P)là
2(x+1)+5(y -3)+1(z+2)=0 Û 2x +5y +z - 11=0
0.2 5
VìkhoảngcáchđạisốcủaAvàBcùngdấunênA,Bởcùngphíavớimp(P).GọiA'là
điểmđốixứngvớiAqua(P).
PtAA':
x 1 y 3 z 2
2 1 1
+ - +

î
Tacó
A 'B ( 6,6, 18) = - -
uuuur
(cùngphươngvới (1;1;3))
0.2 5
PtđườngthẳngA'B:
- -
= =
-
x 3 y 1 z
1 1 3
.VậytọađộđiểmMlànghiệmcủahệphương
trình
- + + =
ì
ï
Þ -
- - í
= =
ï
-
î
2x y z 1 0
M(2,2, 3)
x 3 y 1 z
1 1 3
0.2 5
6
(1.0im)

a
0.2 5
GọiOlàtrungđiểmAD, tacúABCOlà hỡnhvuụng cạnha=>DACD
cótrungtuyếnCO=
2
1
AD
CD ^ AC=>CD ^ (SAC)vàBO//CDhayCD//(SBO)&BO ^
(SAC).
d(CDSB)=d(CD(SBO))=d(C(SBO)).
0.2 5
TínhchấttrọngtâmtamgiácBCO=>IH=
3
1
IC=
6
2a
=>IS=
6
25
22
a
HSIH = +
kẻCK ^ SImàCK ^ BO=>CK ^ (SBO)=>d(C(SBO))=CK
TrongtamgiácSICcó:S
SIC
=
2
1
SH.IC=

( ) D
vngthng(d)iquaH, vuụnggúcvi AB.VitPT(d).
0.2 5
( ) ( ) (05).C d = D ầ =
0.2 5
8
(1.0im)
Tỡmcỏcgiỏtrcathamsm.
iukin: 3 1.x - Ê Ê
0.2 5
I
H
A
D
B
C
S
O
E
K
KhiúPTtngngvi
3 3 4 1 1
(*)
4 3 3 1 1
x x
m
x x
+ + - +
=
+ + - +

j

ỡ
=
ù
ù
ù
Ê Ê
ớ
ù
ù
ẻ
ù
ợ
khiú
2
2
7 12 9
(*) .
5 16 7
t t
m
t t
- + +
=
- + +
0.2 5
Xộthms
[ ]
2

c b a Ê Ê Ê Ê
t
1
1
.
2

x y
c b
x y
a a
c ax b ay
ỡ
Ê Ê Ê
ù
= = ị
ớ
ù
= =
ợ
0.2 5
Khiú
2
1 1
3 1
(1 ) 1
(1 )( )(1 )
2 2
2 2
.

2
( ) 1 .
2
f t
ổ ử
Ê -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0.2 5
Ktlun:
2
2
1 .
2
MaxP
ổ ử
= -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
(Tỡm c a,b,c ngthcxyra).
0.2 5
Ht