Trường THPT Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
MÔN TOÁN
Tổ Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm)
1 / Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
32
y
xx


2/ Tìm tọa độ của điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng (d): 9x – y -
18 = 0
Câu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phương trình sau
39
log (2 1) 4 log (5 2) 4 0xx


b/ (0.5 điểm) Giải phương trình cos3x + 2 sin2x – cosx = 0
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân
1
2
0
.
1
xdx
x
x


22
xxyy
x
xy y x y









Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn
22
(3 2)( 1) 0xy x y

 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
84Px y xy xy

 

Hết
yy
 
 
+ BBT: Đúng chiều biến thiên
Đúng các giới hạn và cực trị
+ KL: Hs đồng biến trong khoảng (-∞ ;-1)và (1 ; +∞); nghịch biến trong
khoảng (-1 ; 1); đạt cực đại bằng 0 tại x=-1 ; đạt cực tiểu bằng -4 tại x=1
+ Điểm đặc biệt: đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (2; 0) và (-1;0)
có điểm uốn (0; 2)
+ Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị qua các điểm cực trị , điểm đặc biệt và đúng
dạng 0.25
0.25 0.25
0.25
1b




9
0
+ Với x
0
=2 y
0
= 0 M
0
( 2; 0)
x
0
= -2 y
0
= -4  M
0
( -2 ; -4 )
+ Kiểm tra lại
M
0
( 2,0)  tiếp tuyến tại M
0
có pt là y= 9(x – 2) 918xy

 ( loại)
M
0
(-2;-4)tiếp tuyến tại M
0


2b
0.5
a/ + Đk :
1
2
x 

39
33
2
33
3
2
4
2
2
log (2 1) 4 log (5 2) 4 0
log (2 1) 2log (5 2) 4
log (2 1) log (5 2) 4
21
log 4
52
21







So với đk ta nhận x=5 và
17
25
x 

b/ 2sin2x +cos3x – cosx = 0
 2 sin2x – 2 sin2x.sinx = 0
 2sin2x ( 1 – sinx) = 0 0.25







0.25
0.25
3
1 đ
11
22
22
00
(1) 21
.
11
xdxxx
dx
xx



dx
x




=
1
2
1
2
0
0
d(x 1)
1
x
x





=1+
1
2
0
ln 1x 
=1+ln2
fx
x
x



+

'( ) 0 4 0; 5fx x
+
(0) 5; (5) 2 5; (4) 5ff f 
+


0;5
0;5
() 5 (4)
min ( ) 5 (0)
x
x
Maxf x f
f
xf





252

Xác suất của biến cố A là P(A) =
56 7
1
252 9


0.25

0.25
5

+ Trong mp(SAB), dựng SH

AB, do
(SAB) (ABCD)
 ()SH CDAB

22
SB AB SA

=
3a

.SB SA
hSH
A
B


=
3
2
a

3
.
23
SABCD
Va  d(AB,SC)
Vì AB// DC nên d (AB, SC)= d( AB, (SDC))
= d ( A, (SDC)

a
dA SDC

0.25

0.25
0.25 0.5 đ
+ Gọi M (x; y; z)
-
Do ( ) 2 2 1 0MP xyz
-
Do MA  (P) ùng phuongnMAc

 

Mà (1 ; 1 ; )
M
Axy


z
(2; 2;1)
n 
nên
11
221
x
yz




22
0
21
1
3
1
3
1
3
1
x
yz
xy
yz
x
y
z













1 đ
+ Gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng AB với ( ; )nab

22
0ab

góc giữa đường thẳng AB và AC bằng 45
0
0
2222
cos 45
.1 1
ab
ab




22
.0
0
0
ab ab
ab
a

B(8;8)
* Với M’(8,4) và AB : x= 5
 pt BC là y=4  B=
A
BBC

 B(5;4)

0.25 0.25
0.25

0.25


+ Với x=2y thế vào (1) ta có
12
12
yx
yx
 



 


+ Với x= -y-1 thế vào (1) ta có
32
23
yx
yx

 






Vậy hệ có 4 nghiệm (2;1); (-2;-1); (2;-3); (-3;2)

2
()3()201xy xy xy2


Đặt t = x+y khi đó

1; 2t 
Ta có
22 2
84 ( ) ( ) 84 ( )Px y xy xy xy xy xy   

2
84Pt t t 
+ Xét hàm
2
() 8 4
f
ttt t  với


1; 2t 
ta có
4
'( ) 2 1
4
ft t
t


với





KL: Giá trị lớn nhất của P là
682 đạt được khi x = 2 và y = 0

0.25
0.25

0.25

0.25