ĐỀ 47
Bài 1. (1,5 điểm)
Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của các biểu thức sau:
1) A =
14 7 15 5 1
:
2 1 3 1 7 5
 
− −
+
 ÷
 ÷
− − −
 
2) B =
2
1
x x x
x x x
−
−
− −

( )
0; 1x x≥ ≠
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Cho hai đường thẳng d
1
: y = (m+1)x + 5 ; d
2
: y = 2x + n. Với giá trị nào của

Giải các phương trình sau:
1)
1 3
2
2 6x x
+ =
− −
2) x
4
+ 3x
2
– 4 = 0
Bài 5. (3,5điểm).
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau ( CA <
CB).
Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt
CA ở
F. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong mốt đường tròn.
2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng.
3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

BÀI GIẢI
Bài 1: (1,5 điểm) Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của các biểu thức sau:
1) A =
14 7 15 5 1
:
2 1 3 1 7 5
 
− −

x x x
−
−
− −
=
( )
( )
2 1
1
1
x x
x
x
x x
−
−
−
−
=
( )
2 1
1
x x
x
− −
−

=
2 1
1

+ =

⇔

=


1, 5m n⇔ = =
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là:

2
6
3
x
x= −

2
3 18 0x x⇔ + − =

∆
= b
2
– 4ac = 3
2
– 4 . 1. (– 18) = 81
9⇒ ∆ =
1
3 9
3
2 2


( )
( )
2
2
3 3 0m m⇔ + − + =

6 6 0m
⇔ + =

1m
⇔ = −
Vậy với m = – 1 phương trình (1) có nghiệm kép .
Nghiệm kép của PT (1) :
( )
( )
'
1 2
3
1 3 2
1
m
b
x x
a
− +
= = − = = − − + = −

2) Phương trình (1) có hai nghiệm x
1

)
2
= 4
⇔
( x
1
+ x
2
)
2
– 4x
1
x
2
= 4 (*)
Thay S và P vào (*) ta được:
( )
( )
2
2
2 3 4 3 4m m− + − + = 
 

( )
2 2
4 6 9 4 12 4m m m⇔ + + − − =

24 24 4m
⇔ + =


(1) ĐK: x ≠ 2 ; x ≠ 6
(1)
( ) ( ) ( )
6 3 2 2 2 6x x x x⇔ − + − = − −

2
6 3 6 12 24 2 4x x x x x⇔ − + − = − − +

⇔
2x
2
– 14x + 24 = 0

2
' '
b ac∆ = −
= 49 – 48 = 1
x
1
=
' '
7 1
4
2
b
a
− + ∆ +
= =
( TMĐK), x
2

Vậy x
2
= 1
⇔
x
1
= 1; x
2
= – 1.
Tập nghiệm của phương trình:
{ }
1;1S = −
Bài 5. (3,5 điểm)
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp:
CD // FE (cùng vuông góc AB)
·
·
EFC FCD⇒ =
(so le trong)
AB
⊥
CD nên AB đi qua trung điểm dây CD (tính chất
đường kính vuông góc với dây cung) nên C và D đối xứng
nhau qua AB. Do đó
·
·
ACD ADC=
Suy ra:
·
·

0
180EDF EDB+ =
Vậy ba điểm B , D , F thẳng hàng.
3) Chứng minh HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Ta có
·
·
0 0
90 90 180EHA ECA+ = + =
nên tứ giác AHEC nội tiếp
Suy ra:
·
·
HCA HEA=
(cùng chắn cung AH)
Mà
·
·
HEA ADC=
(so le trong của EH // CD) và
·
·
ADC ABC=
(cùng chắn cung
AC).
Do đó:
·
·
HCA ABC=
=