ĐỀ 45
Bài 1. (1,5điểm).
1. Thực hiện phép tính : A =
3 2 - 4 9.2
2. Cho biểu thức P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
với
a 0; a 1≥ ≠
.
a) Chứng minh P = a -1.
b) Tính giá trị của P khi
a = 4+ 2 3
.
Bài 2. (2,5 điểm).
1. Giải phương trình x
2
- 5x + 6 = 0
2. Tìm m để phương trình x
2
- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn hệ
thức

R 3
. Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài 5. (1,0 điểm).
Giải phương trình
2
2010 - - 2008 - 4018 + 4036083+ = xx x x
Hết
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh…………………………………………Số báo danh…………….
Giám thị 1 :…………… ……………….Giám thị 2 :……………………………….
ĐÁP ÁN ĐỀ 45
Tóm tắt cách giải Biểu điểm
Bài 1 : (1,5 điểm)
Bài 1.1 (0,5 điểm)
3 2 -4 9 . 2 = 3 2 -12 2 = -9 2

Bài 1.2. (1,0 điểm)
a) Chứng minh P = a - 1:
P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  


5x + 6 = 0
Ta có
25 24 1∆ = − =
Tính được : x
1
= 2; x
2
= 3
2. (1,0 điểm)
Ta có
=25 4( m 7)∆ − − +
= 25 + 4m
−
28 = 4m
−
3
Phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
;x x

⇔

∆=
4m
−
3
≥
0
⇔


0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
x
2
+ x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x
1
= 1 và x
2
= -2
Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4)
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 (1,5 điểm)
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và thời
gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h).
Điều kiện : x , y > 5.
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được
1
x
bể.
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được
1
y
bể.

Vẽ hình đúng
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
0,5 điểm
E
H
A
I
M
B
S
O
N
4
2
-5
5
O
1 2
-2 -1
y
x
1
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên
∆
SAB cân tại S
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao
⇒
SO
⊥

c) Tính được OI=
2
R R
OE 2R
2 OI
⇒ = =

3R
EI OE OI
2
⇒ = − =
Mặt khác SI =
2 2
R 15
SO OI
2
− =
R 3( 5 1)
SM SI MI
2
−
⇒ = − =
Vậy S
ESM
=
2
SM.EI R 3 3( 5 1)
2 8
−
=


Áp dụng tính chất
( )
( )
2
2 2
a + b 2 a + b≤
với mọi a, b
Ta có :
( )
( )
2
2010 2008 2 2010 2008 4x x x x− + − ≤ − + − =
( )
12010 2008 2x x⇒ − + − ≤
Mặt khác
( )
( )
2
2
24018 4036083 2009 2 2x x x− + = − + ≥
Từ (1) và (2) ta suy ra : (*)
( )
2
2010 2008 2009 2 2x x x⇔ − + − = − + =

( )
2
2009 0 2009x x⇔ − = ⇔ =
( thích hợp)