SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN :TOÁN 10
Năm học : 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 90 phút
( Không kể thời gian giao đề )
Câu 1 (2,0 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.
2 3 1
9 2
x
y
x x
+
= −
+ −
b.
2
2
5
3 7
y x
x
= + −
−
Câu 2 (2,0 điểm)
a.Giải phương trình :
2
3 4 3x x x+ + + =

3OE AB OA= +
uuur uuur uuur
(Với O là gốc tọa độ ).
c. Cho điểm I thỏa mãn
2 3OI i j= −
uur r r
.Tìm tọa độ điểm M sao cho I là trọng tâm tam
giác ACM.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:
3 2 4 3 5x y z xy yz zx+ + ≥ + +
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………….; Số báo danh:………………
ĐÁP ÁN CHẤM THI HỌC KI I – KHỐI 10
CÂU NỘI DUNG
Thang
điểm
Câu 1 (2,0 điểm)
a
ĐK
9 0
2 0
x
x
+ ≠


− ≠


¡
0,5
7
3
x⇔ >
0,25
Vậy tập xác định
7
;
3
D
 
= +∞
 ÷
 
0,25
Câu 2 (2 điểm)
a
2
2
3 4 3
3 4 3
x x x
x x x
+ + + =
⇔ + + = −
0,25
( )
2
2

⇔

=

3
5
5
9
9
x
x
x
≤


⇔ ⇔ =

=


0,25
Vậy nghiệm của phương trình
5
9
x =
b
Hệ phương trình đã cho tương đương với
3 2 5
2 7
3 16

0,25
3 2 5
5
y =
6
16
=
3
x y z
z


+ − =


⇔ −



−


0,25
19
6
5
6
16
3
x

Bảng biến thiên 0,25
-∞
x
y
-∞
+∞
-∞
-∞
4
1
1-1
3
0
x
y
Giao với trục Ox tại
( )
1;0−
và
( )
3;0
Giao với trục Oy tại
( )
0;3
0,25
Đồ thị:
0,25
b
ĐK
1 2



0,25
2
( 3) 0
1
2
m m
m
m

+ > ∀


⇔ > −


<


0,25
1 2m⇔ − < <
Vậy với
1 2m− < <
phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
0,25
Câu 4 (3 điểm)
a
( )
3;2AB = −

b
Gọi
( )
;E x y=
thì
( )
;OE x y=
uuur
;
( ) ( )
2;3 ; 3 9;6OA AB= = −
uuur uuur
0,5
3 ( 7;9)OE AB OA OE= + ⇔ = −
uuur uuur uuur uuur
0,25
Vậy tọa độ điểm
( 7;9)E −
0,25
c
2 3 (2; 3)OI i j I= − ⇒ −
uur r r
0,25
Gọi
( ; )M x y
. Nếu I là trọng tâm
ACM∆
thì
3
3

x
x
y y
+ +

=

=


⇔ ⇔
 
− + = −


− =


Vậy
(3; 9)M −
0,5
Câu 5 (1 điểm)
, , 0
3 2 4 3 5
6 4 8 2 6 10
x y z
x y z xy yz zx
x y z xy yz zx
>
+ + ≥ + +

-Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
-Các dạng toán về định lý Vi-ét.
Câu 4(Hình học)(3,0 điểm)
-Xác định tọa độ điểm.
-Xác định điểm thỏa mãn hệ thức vec-tơ.
-bài toán về trọng tâm tam giác.
Câu 5(1,0 điểm):
Chứng minh bất đẳng thức áp dụng bất đẳng thức Cô-si.