Tên đề tài :
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
Phần : “
Giải toán bằng cách lập phương trình
”
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế
hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm
chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay.
Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta
phải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như
phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng.
Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng.
Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất
tích cực của học sinh.
Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách
báo đề cập tới. Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải
biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức
cho học sinh dễ hiểu nhất.
Chương trình toán rất rộng, các em được lónh hội nhiều kiến thức, các kiến
thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những
nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó
biết vận dụng để giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp
chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn
hơn.
Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến
thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học
sinh.
Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm
tra đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng
cách lập phương trình của bộ môn đại số lớp 9. Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các

đề và nhiều người góp lại chắc chắn hiệu quả giáo dục qua từng năm được sẽ được
nâng lên rõ rệt. Từ suy nghó đó tôi tiếp tục thực hiện đề tài mà trước đây tôi đã thực
hiện. Tuy nhiên, bản thân tôi cố gắng hết sức mình nghiên cứu bổ sung nội dung
mới để đề tài đáp ứng chương trình đổi mới sách giáo khoa lớp 8, 9 và cả chương
trình tự chọn lớp 9. Mong quý thầy cô giáo hết sức thông cảm khi đọc đề tài này.
Trên cơ sở nghiên cứu đó tôi đã rút ra được một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp các
em có được kỹ năng lập phương trình khi giải bài toán bằng cách lập phương trình.
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi
thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra
những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghò
lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Để giúp
học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc“Giải bài toán bằng cách
lập phương trình” ở lớp 9, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương
trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành
giải toán phần này cẩn thận.
Trang 2
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng
bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không
chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương
pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được
điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn.
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” , đây là một trong những dạng
toán lập phương trình cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen những
dạng đơn giản, là cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9. Nên đòi hỏi phải hướng
dẫn cụ thể để học sinh nắm một cách chắc chắn.
I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH :
Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập
phương trình”

đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lên
dạng tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát
lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ
dàng. Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết
chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho
học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại
lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”.
Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghóa thực tế của bài song cũng cần
phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta
giải dễ dàng hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bò sai thì một yêu cầu quan trọng
nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng
này lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?
* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một
lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ
thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ
hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân
xưởng phải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28).
Phân tích:
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo
may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có
quan hệ:
Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.
Trang 4
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may
theo kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thò mối quan hệ giỡa các đại
lượng trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may

+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết.
Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầu
mỗi thùng lúc đầu, có nghóa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể
chọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn.
- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit).
- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương).
Trang 5
- Biểu thò đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít).
Chú ý : Thêm (+), bớt (-).
- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)
- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằng
nhau) ta lập phương trình: x + 35 = 2x –75 (1)
- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là
khó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải
theo các bước đã được học.
Sau khi giải xong, tìm được giá trò của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu
với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghó xem còn có thể giải theo
cách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.
Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương
trình bài toán : x - 75 =
2
1
x + 35(2)
Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất
thì giải phương trình nào dễ hơn.
Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi
giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử
mẫu, điều này cũng gây lúng túng cho các em.

Thì : V
xuôi
= V
Riêng
+ V
dòng nước
V
ngược
= V
Riêng
- V
dòng nước
* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ
30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận
tốc xe máy là 20km/h.
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ
minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn
Tóm tắt:
Đoạn đường AB
t
1
= 3g 30 phút
t
2
= 2g 30 phút
V
2
lớn hơn V
1
là 20km/h (V

x
(km/h)
Vận tốc ôtô :
2,5
x
(km/h)
Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V
2
– V
1
= 20)

20
2,5 3,5
x x
- =
- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trò này của x phù hợp với điều
kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.
Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích
ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn
quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.
- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0
Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)
- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng
đường xe máy đi hoặc của ôtô đi).
- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50.
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc
xe máy là 50 km/h.
Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường

Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)
2 vòi cùng chảy
5
4
4
giờ đầy bể
1 giờ vòi 1 chảy bằng
2
1
1
lượng nước vòi 2
Hỏi : mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?
- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của
mỗi vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi
vòi).
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Trang 9
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h)
Điều kiện của x ( x >
4
4
5
giờ =
24

năng suất của vòi 1 là :
3
2.12
=
8
1
(bể)
Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ.
* Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự
nhiên có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học
sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số
kiến thức liên quan.
- Cách viết số trong hệ thập phân.
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vò trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều
kiện của các chữ số.
Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi
chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vò. Tìm số đã cho.
Học sinh phải nắm được :
- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số).
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vò như thế nào?
Trang 10
(Tổng 2 chữ số là 16).
- Vò trí các chữ số thay đổi thế nào?
- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng
đơn vò).
- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi
tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vò; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng
chục (hoặc chữ số hàng đơn vò).
Nếu gọi chữ số hàng chục là x

vận tốc của Bình.
Lời giải : Gọi vận tốc của Bình là x (km/h)(x > 0).vận tốc của Hòa là
4
3
x (km/h).
Trong
1
x
giờ, Bình đi được
1
x
4
(km).
Hòa đi được
1 3
. x
4 4
(km)
Ta có phương trình :
1
x
4
+
1 3
. x
4 4
=7
Giải ra được :
Þ
7 1


Hay : 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x⇔ x
2
– 10x – 1200 =
0
∆’ = 25 + 1200 = 1225 = 35
2
;
35'
=∆
Phương trình có hai nghiệm là : x
1
= 40 ; x
2
= - 30
Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm.
Trang 12
Thử lại :
120
40
= 3( giờ) ;
120
4
30
=
(giờ)
3 + 1 = 4 (giờ)
Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h). Vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h).
Bài tập đề nghò :
1- Hai bến tàu thủy A và B cách nhau 48 km. Một tàu thủy đi từ A đến B rồi

448
100 100
x x-
+ =
Giải phương trình trên :
110x + 115 (400 – x) = 44.800⇔- 5x = - 1.200 ⇔ x = 240
Thử lại:
110.240
= 264
100
;
115.160
184
100
=
; 264 +184 =448.
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất được
400 – 240 = 160 chi tiết máy.
Cách 2 Phần đặt ẩn số như cách 1.
Trong tháng sau, cả hai tổ đã tăng năng suất là :
448 - 400 = 48 (chi tiết máy)
Như vậy ta có phương trình :

10 15(400 )
48
100 100
x x-
+ =
Giải phương trình trên :
10x + 15 (400 – x) = 4.800⇔- 5x= - 1200⇔ x = 240

10x yxy = +
.
Theo giả thiết thì x + y = 7. Số được viết theo thứ tự ngược lại là
.
10y xyx = +
Theo đầu bài ta có hệ phương trình :

7
10 (10 ) 27
x y
y x x y
ì + =
ï
ï
í
ï
+ - + =
ï
ỵ
Rút gọn hệ này ta được :
7
3
x y
y x
ì + =
ï
ï
í
ï
- =

2
= 15. Hai giá trò này thỏa mãn điều
kiện đã nêu. Thử lại : 20 + 15 = 35 và 20
2
+ 15
2
= 400 + 225 = 625 = 25
2
.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 20cm và 15cm.
Bài tập đề nghò :
Trang 15
1- Nhà trường dự đònh làm một sân tập thể dục hình chữ nhật diện tích 350m
2
.
Tính kích thước của sân biết rằng nếu giảm chiều dài 10m và tăng chiều rộng lên
4m thì diện tích vẫn không đổi.
2- Trong một tam giác vuông, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm và chia
cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài cạnh huyền.
Loại 4 : Bài toán có nội dung vật lý, hóa học
Để lập được phương trình, ta phải dựa vào các công thức, đònh luật của vật lý,
hóa học liên quan đến những đại lượng có trong đề toán.
Ví dụ 1 : Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168kJ để đun nóng hai khối
nước hơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 2
0
C. Tính xem
khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ?.
Phân tích : Công thức tính nhiệt lượng là : Q = cm (t
2
- t

0
C nên khối lượng của khối nước lớn là:
168
4,2( 2)x -
(kg)
ø Theo đầu bài ta có phương trình :
168
4,2.x
+1 =
168
4,2( 2)x -
Giải phương trình trên ta được :
40 40
1
2x x
+ =
-
40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x⇔ x
2
- 2x - 80 = 0
∆‘ = 1 + 80 = 81
⇒
9'
=∆
Phương trình có hai nghiệm là x
1
= 10; x
2
= - 8
Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm.

3
) thì khối lượng riêng
của chất lỏng thứ hai là (x - 100) kg/m
3
. Điều kiện x > 100.
So sánh thể tích của hai chất lỏng
0.04
x
và
0.03
100x -
với thể tích củahỗn hợp:
0,04 0,03 0,07
350 350
+
=
Ta đi đến phương trình :
0.04
x
+
0.03
100x -
=
0,07
350
Nhân hai vế với 100 và thay
7 1
350 50
=
ta được phương trình:

Tính khối lượng của đồng và nhôm có trong hợp kim, biết rằng khối lượng
riêng của đồng là 8,9g/cm
3
; của nhôm là 2,6g/cm
3
.
Trang 17
Loại 5 : Bài toán về công việc làm chung, làm riêng
Chú ý : Nếu mất n đơn vò thời gian (giờ, ngày ) để làm xong một công việc
thì trong 1 đơn vò thời gian ấy sẽ làm được
n
1
công việc.
Ví dụ 1 : Hai đội công nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm
xong công trình. Nếu làm riêng thì đội I phải làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi mỗi
đội làm riêng thì mất bao nhiêu ngày sẽ xong công trình.
Giải :
Gọi x là số ngày mà đội I phải làm một mình để hoàn thành công trình. Như
vậy đội II làm riêng phải mất x - 5 ngày. Điều kiện x > 5. Mỗi ngày đội I làm được
1
x
công trình, đội II làm được
1
5x -
công trình và cả hai đội
làm chung được
6
1
công trình. Ta có phương trình :
1

và
y
1
bể, cả hai vòi chảy
được
1
12
bể. Theo đề bài ta có hệ phương trình :

1 1 1
12
4 6 2
5
x y
x y
ì
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
ï
ỵ
+ =
+ =

x + y = 600
y + 80 = 2(x - 80)
Giải hệ phương trình trên :
x + y = 600 x + y = 600
y - 2x = - 240 2x - y = 240
Suy ra 3x = 840 hay x = 280, từ đó y = 600 - 280 hay y = 320. Nghiệm này
thỏa mãn điều kiện đã nêu.
Thử lại : 280 + 320 = 600 ; 320 + 80 = 2 . 200 = 2 (280 - 80)
Vậy cửa hàng thứ nhất có 280 lít và cửa hàng thứ hai có 320 lit nước chấm.
Trang 19
hay
Ví dụ 2 : Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng . Hôm làm việc,
có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội xe có bao
nhiêu xe?(SGK- Lớp 9 - trang 95).
Giải : Gọi x là số xe của đội xe, x nguyên dương. Hôm làm việc có (x - 2) xe. Theo
dự đònh thì mỗi xe phải chở
120
x
tấn, nhưng vì có 2 xe đi làm việc khác nên mỗi
xe thực tế phải chở
120
2x -
tấn và như thế phải chở thêm 16 tấn. Ta có phương trình :
120
2x -
-
120
x
= 16
Giải phương trình :120x - 120(x - 2) = 16x (x - 2)

khi bất đầu làm đôïi được bổ sung thêm 5 người nên mỗi người giảm được đònh mức
0,4m
3
đất. Hỏi đội có bao nhiêu người?
3- Hội trường có 320 chỗ ngồi. Số người đến dự là 420 người, do đó phải xếp
để mỗi dãy thêm 4 ghế và phải đặt thêm một dãy ghế nữa mới đủ. Hỏi hội trường
lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế.
C – BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán “Giải toán bằng
cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp chính khóa (2tiết) là rất khó.Do đo,ù
bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo viên
phải soạn bài thật tốt, chuẩn bò một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập trắc
nghiệm, tự luận phù hợp.
Trang 20
2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà
trường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán.Tuy nhiên để truyền
tải thông tin đến học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc nghiệm
nhỏ để các em thực hiện.
Ví dụ: Để ôn tập cho phần “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập
hệ phương trình” tôi soạn một bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp
lý để chỉ ra “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”
c- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương
trình,hệ phương trình
e- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vò và đặt điều kiện cho ẩn số.
a-Nhận đònh kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra
cho ẩn xem có thích hợp không, sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vò).
d- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thò các số liệu khác,
diễn giải các bộ phận hình thành phương trình, hệ phương trình.
h-Lập phương trình gồm các công việc :

sau ,bản thân tôi thu vở của các em, chấm và chữa từng bài giải của một số em, sửa
từng câu văn, phép tính. Đây là một việc làm không khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở
giáo viên sự tận tâm, tận tụy chòu khó trong công việc.
D - KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế những năm
giảng dạy của bản thân tôi. Phần giải toán bằng cách lập phương trình cũng rất đa
dạng, tuy nhiên với khả năng của mình, tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà
các em thường gặp ở chương trình lớp 8, lớp 9. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ
đó là hướng dẫn, giúp các em có kỹ năng lập phương trình bài toán, bởi vì muốn giải
được bài toán bằng cách lập phương trình thì phải lập được phương trình, có phương
trình đúng thì giải phương trình có kết quả đúng, dẫn đến mới trả lời được điều mà
bài toán đòi hỏi.
Với những việc làm như đã nêu ở trên, bản thân tôi tự nghiên cứu áp dụng
.Bước đầu tôi thấy có một số kết quả sau:
-Trước khi thực hiện phương pháp này, đầu năm học tôi cho cacù học sinh lớp
9

(năm học: 2011-2012) do tôi phụ trách ( gồm 48 em) làm một bài toán giải của lớp
8,Tôi ghi lại kết quả theo dõi như sau:
-Điểm 9 ; 10: 04 học sinh.
-Điểm 5;6;7;8: 20 học sinh .
-Điểm dưới trung bình: 24 học sinh.
Sau khi thực hiện tôi thấy kết quả của các em nâng lên rõ rệt:
-Điểm 9 ; 10 : 10 học sinh.
-Điểm 5;6;7;8 : 26 học sinh.
-Điểm dưới trung bình: 8 học sinh. (Kết quả kiểm tra học kỳ I) và trong bài
kiểm tra chương III Đại số 9, Tôi thấy hầu hết các em đã biết trình bày bài toán
dạng này (36/44 học sinh đạt điểm trên trung bình). Tuy nhiên, một kết quả khác mà
học sinh của tôi đạt được . Tôi thiết nghó không thể nói lên bằng các con số đó là:
Trang 22

đạt được kết quả chưa thật mỹ mãn đối với tâm ý của bản thân. Tuy nhiên, nếu thực
hiện tốt tôi nghó nó cũng góp phần đổi mới phương pháp dạy học mà ngành đang
Trang 23
quan tâm và chỉ đạo. Mặt khác , với cách trình bày như trên (nếu thành công) .Tôi
thiết nghó , chúng ta có thể áp dụng cho một số phần khác như:Giải phương trình quy
về bậc hai,Hệ thức Viet và áp dụng của nó.Các phương pháp chứng minh hình học.
Tôi tin chắc rằng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện
pháp nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vơ,û cũng như của quý
thầy giáo, cô giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong
được sự góp ý, xây dựng của quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp,
nhằm giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình.Từ đó, bản
thân tôi có điều kiện cống hiến nhiều hơn nữa trí lực của mình cho sự nghiệp giáo
dục mà Bác Hồ kính yêu của chúng ta hằng mong ước và toàn Đảng, toàn dân ta
hằng quan tâm. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Tháng 11 năm 2012.
Người biên soạn

MAI TRỌNG MẬU
Trang 24