phßng gi¸o dôc & ®µo t¹O ÂN THI
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
  
ĐỀ TÀI:
RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giáo viên : Lê Văn Minh
Tổ : KH Tự Nhiên
Năm học : 2014-2015

ĐỀ TÀI:
RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I/ Đặt vấn đề:
1. Lý do chọn đề tài.
Ngày nay, trong quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, chiến lược con
người có vai trò quan trọng hơn bao giờ hết. Cùng với sự phát triển vượt bậc của thông
tin khoa học, những người chủ tương lai của đất nước phải thực sự có đủ tri thức khoa
học, kĩ thuật để có thể tiếp cận và tiếp ứng trong sự phát triển của đất nước.
Một trong những mục đích quan trọng của quá trình dạy học nói chung và của dạy
môn toán nói riêng là hình thành hệ thống những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh
và sự vận dụng sáng tạo các tri thức đó vào đời sống thực tế .
Quan niệm rằng học sinh là chủ thể của quá trình nhận thức, chỉ có phát huy tới
mức cao nhất khả năng độc lập, sáng tạo, chủ động, tích cực trong hoạt động nhận thức
của học sinh thì việc học tập mới đạt kết quả tốt.
Chất lượng của quá trình dạy học không chỉ do nội dung tư tưởng của tài liệu quyết
định, mà còn do việc xác định phương pháp: con đường truyền tải những nội dung đó vào
trí não của học sinh.

Trong quá trình giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình học sinh thường mắc
phải những lỗi đặt thiếu điều kiện của ẩn, biểu thị các đại lượng chưa biết thông qua ẩn
còn nhầm lẫn, lập hệ phương trình chưa chính xác, quên không kiểm tra đối chiếu với
điều kiện ban đầu thậm chí còn giải hệ phương trình sai. Với chuyên đề này tôi nghiên
cứu một phương án dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
thông qua việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn học sinh phân tích bài toán
dưới dạng bảng số liệu để rèn kỹ năng giải toán loại này cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu các tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở.
- Nhiệm vụ năm học 2014 – 2015 của Bộ, của sở, của phòng Giáo dục và đào tạo cùng
với nhiệm vụ cụ thể của trường THCS Nguyễn Trãi.
- Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 8, lớp 9.
- Tìm hiểu thực trạng học sinh khối lớp 8, lớp 9.
- Đưa ra những yêu cầu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm học sinh thường mắc phải.
- Phân loại được các dạng toán và đưa ra một vài gợi ý để giải từng dạng qua các ví dụ
đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tòi lời giải.
II. Giải quyết vấn đề.
* Để thực hiện tốt giải các bài toán dạng này ta cần nắm được các qui tắc:
+ Nắm vững phương pháp;
+ Phân loại bài toán;
+ Đọc đề nhiều lần;
+ Tóm tắt đề bài;
+ Thiết kế bảng nháp.
* Một trong những phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán trên là dựa vào
quy tắc chung. Nội dung của quy tắc gồm các bước:
- Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)
+ Chọn ẩn, xác định điều kiện cho ẩn.
+ Dùng ẩn số và các số liệu đã biết để biểu thị các số liệu có liên quan, dẫn
giải các bộ phận thành phương trình (hệ phương trình).
- Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình).

trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được.
4: Giải phương trình. Vận dụng các kỹ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của
phương trình.
5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài toán. Tức là xét
nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp
không? Sau đó trả lời bài toán.
6: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối
khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài
toán khác bằng cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác. Giữ nguyên các dữ kiện
thay đổi các yếu tố khác. Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.
* Phân loại các bài toán giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.
Dạng 1: Các bài toán về chuyển động
Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động
Dạng 3: Các bài toán về làm chung – làm riêng, vòi nước chảy chung – chảy riêng
Dạng 4: Các bài toán sắp xếp, chia đều sản phẩm (hàng hóa )
Dạng 5: Các bài toán tìm số
Dạng 6: Các bài toán có nội dung hình học
Dạng 7: Tổng hợp
Dạng 1: Các bài toán về chuyển động
a-Phương pháp
- Dựa vào quan hệ của ba đại lượng S: quãng đường; t: thời gian; v: vận tốc
của vật chuyển động đều trong công thức S = v.t
- Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: Ví dụ khi giải bài toán chuyển động thuyền
trên sông ta có: v
1
= v
0
+ v
3
; v

+
(km/h)
Thời gian ( h)
30
x
(h)
30
3x
+
(h)
- Căn cứ vào những gợi ý trên gợi ý các em đã trình bày lời giải:
Giải: Đổi: 30 phút =
1
2
(h)
Gọi vận tốc của xe đạp đi chậm là x (km/h) (điều kiện x > 0)
thì vận tốc của xe đạp đi nhanh là
3x
+
(km/h)
Thời gian xe đạp đi chậm đi là
30
x
(h), Thời gian xe đạp đi nhanh đi là
30
3x
+
(h)
Theo bài ra hai xe đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút nên ta có phương trình:
30

12
2.1 2
x
− +
= = =
;
2
3 27 30
15
2.1 2
x
− − −
= = = −

Nhận thấy
1
12x =
> 0 (thoả mãn điều kiện),
2
15 0x = − <
(loại)
Trả lời: Vận tốc của xe đạp đi chậm là 12 (km/h)
Vận tốc của của xe đạp đi nhanh là 12 + 3 = 15 (km/h)
VD2: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B và một xe
máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C. Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C
về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai
xe đều chạy với vận tốc không đổi
- Đây là một bài toán mà nếu không đọc kĩ đề và không dùng sơ đồ thì học sinh dễ nhầm
tưởng là dữ liệu đề bài đưa ra thiếu. Nhưng nếu lập luận tốt để đưa ra sơ đồ thì bài toán
lại trở thành đơn giản hơn rất nhiều

Ngi 1 Ngi 2 C 2 Ngi
Thi gian
lm riờng
x (h) y (h) 16h
Nng sut/1
ngy
1
x
(phn cụng vic)
1
y
(phn cụng
vic)
1
16
(phn cụng vic)
- Hóy chn n, gi n v t iu kin cho n sau ú lp h phng trỡnh ca bi tp
33 ( Sgk - 24)
- i 25% cụng vic (=
1
4
cụng vic)
- GV hng dn cho hc sinh lp phng trỡnh
Gii :
Gi s ngy ngi th nht lm mt mỡnh xong cụng vic l x ( ngy)
S ngy ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l y (ngy) (K: x, y> 16)
Mi ngy ngi th nht lm c:
1
x
(cụng vic)




+ =


t a =
1
;
x
1
b =
y

ta cú hpt
1
16
1
3 6
4
a b
a b

+ =




+ =


1
16
a
a b
=



+ =



1
24
1 1
24 16
a
b

=





+ =



1




24
48
x
y
=



=

(tho món)
Vy ngi th nht lm mt mỡnh thỡ sau 24 ngy xong cụng vic . ngi th hai lm
mt mỡnh thỡ sau 48 ngy xong cụng vic.
C- Bi tp vn dng
Bi 1: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá , nhng đã
vợt mức đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn
vợt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định
Bài 2: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng . Trứoc khi làm việc đội xe đó đợc bổ
xung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có bao
nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau.
Dng 3: Cỏc bi toỏn v lm chung lm riờng, vũi nc chy chung chy riờng
a-Phng phỏp
- Nu x gi (hoc ngy) lm xong cụng vic thỡ mi gi (hoc ngy) lm c
1
x

cụng vic ú

(cỏnh ng )
Theo u bi i th nht ó gt c:
x
12
(cỏnh ng )
i th hai ó gt c:
8
8
x
(cỏnh ng )
Ta cú phng trỡnh:
x
12
+
8
8
x
= 1
Gii phng trỡnh ta cú: x
1
= 4 (loi)
x
2
= 24
Vy: i th nht gt riờng trong 24 gi thỡ xong.
i th hai gt riờng trong 16 gi thỡ xong.
C- Bi tp vn dng
Bài 1: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã
định . Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác , tổ thứ
hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ

Nu i ch hai ch s ban u thỡ ta c mt s mi ln hn s ban u l 63 nờn ta
cú: (10y + x) - (10x + y) = 63 (1)
Bit tng ca s ó cho v s mi to thnh bng 99 nờn ta cú:
(10x + y) + (10y + x) = 99 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
( ) ( )
( ) ( )



=+++
=+−+
991010
631010
xyyx
yxxy
Giải hệ phương trình ta được:



=
=
8
1
y
x
(TMĐK)
Vậy số đã cho là 18.
C- Bài tập vận dụng
1. Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số

x (m), (Điều kiện x> 0)
Vì hình chữ nhật có chiều rộng bằng
7
3
chiều dài, và giảm chiều dài 1m, tăng chiều rộng
1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m
2
nên ta có phương trình:
(x-1)(
7
3
x+1) = 200
Giải phương trình ta được x
1
= 21(TMĐK)
x
2
= -
3
67
(loại)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 21m, chiều rộng là 9m.
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (21+ 9) 2= 60m
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là 21. 9 = 189m
2
C-Bài tập vận dụng
1. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh
vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn
lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m
2

⇔
x = 300 (TMĐK)
Vậy số dung dịch đã cho là 300gam.
C- Bài tập vận dụng
1. Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3
đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 14- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
2. Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến
B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi
dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc
dòng nước là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng
nhau.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
3. Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi
nên mỗi ngày trồng được nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây
ấy trước 3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự
kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau).
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
III. Kết luận:
Trên đây là những dạng toán thường gặp ở chương trình THCS 8, 9. Mỗi dạng toán
có những đặc điểm khác nhau, việc chia dạng trên chủ yếu dựa vào lời văn nhưng chúng
đều chung nhau các bước giải cơ bản, đó là các loại phương trình, hệ phương trình các
em đã được học ở THCS. Những ví dụ trên không có ý là hướng dẫn cách giải các
phương trình, hệ phương trình mà chủ yếu gợi ý giúp các em xây dựng được phương
trình cơ bản để khi gặp được các dạng đó các em biết cách làm.
Qua các năm giảng dạy toán lớp 8,9 tôi rút ra một số kinh nghiệm như sau:
Mỗi giáo viên dạy môn toán THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy
học là một nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có sự quan tâm, đầu tư về trí tuệ và sự hợp
lực của giáo viên và học sinh.
Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục, thu hút sự quan tâm của nhà trường, phụ

Lê Văn Minh