Tên đề tài :
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
Phần : “
Giải toán bằng cách lập phương trình
”
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học
sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức,
năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay.
Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo
tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp
giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng.
Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng.
Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất tích
cực của học sinh.
Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo đề
cập tới. Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng
các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu
nhất.
Chương trình toán rất rộng, các em được lónh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại
có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý
thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để
giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng
bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn.
Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy
đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh.
Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm tra
đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập
phương trình của bộ môn đại số lớp 9. Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán
học trong phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn
chế và thiếu sót.

sức thông cảm khi đọc đề tài này. Trên cơ sở nghiên cứu đó tôi đã rút ra được một vài kinh
nghiệm nhỏ để giúp các em có được kỹ năng lập phương trình khi giải bài toán bằng cách
lập phương trình.
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần
phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và
tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghò lực, tập trung tư tưởng, tin
vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy
dễ dàng hơn trong việc“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 9, tôi thấy cần
phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu
cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài là
một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các
em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập cho
bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả
học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn.
2
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” , đây là một trong những dạng toán lập
phương trình cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen những dạng đơn giản, là
cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9. Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh
nắm một cách chắc chắn.
I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH :
Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập
phương trình”
Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc :
- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vò và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)
- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thò các số liệu khác, diễn giải
các bộ phận hình thành phương trình , hệ phương trình.
- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình, hệ

đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là
ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn
đại lượng đó là ẩn”.
Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghóa thực tế của bài song cũng cần phải
biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng
hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bò sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là
phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như
thế nào? lúc sau như thế nào?
* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng,
theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân
xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế
hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu
áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28).
Phân tích:
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may và
số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có quan hệ:
Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo
kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thò mối quan hệ giỡa các đại lượng trong
bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may
Theo kế hoạch 90 x 90x
Đã thực hiện 120 x - 9 120(x - 9)
Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu
thò bởi phương trình:
120(x - 9) = 90x +60.
4
* Hoặc khi giải bài toán:“Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu trong
thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số dầu

- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)
- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằng nhau)
ta lập phương trình.
x + 35 = 2x –75 (1)
- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó,
song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước
đã được học.
Sau khi giải xong, tìm được giá trò của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với
điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.
5
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghó xem còn có thể giải theo cách
nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.
Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương trình
bài toán :
x - 75 =
2
1
x + 35 (2)
Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải
phương trình nào dễ hơn.
Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải
phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều
này cũng gây lúng túng cho các em.
Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn, vì
nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó
khăn hơn.
Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp mấy
lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt khó khăn
khi giải phương trình.

= V
Riêng
- V
dòng nước
* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô
tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là
20km/h.
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh họa
thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn
6
Tóm tắt:
Đoạn đường AB
t
1
= 3g 30 phút
t
2
= 2g 30 phút
V
2
lớn hơn V
1
là 20km/h (V
2
– V
1
= 20)
Tính quãng đường AB=?
- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)
- Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian.

= 20)

20
2,5 3,5
x x
- =
- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trò này của x phù hợp với điều kiện
trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.
Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên
thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là
ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.
- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0
Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)
7
A
B
- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe
máy đi hoặc của ôtô đi).
- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50.
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe
máy là 50 km/h.
Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi
có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường.
- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với
điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của
xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là
50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi.
Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết,
nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn.

Hỏi : mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?
- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của mỗi
vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi vòi).
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h)
Điều kiện của x ( x >
4
4
5
giờ =
24
5
giờ)
- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy.
Nên tìm :
+ Năng suất của vòi 1 chảy là?
1
x
(bể)
+ Năng suất vòi 2 chảy là ?
3
2x
(bể)
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ :

- Mối quan hệ giữa các chữ số, vò trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều kiện
của các chữ số.
Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vò. Tìm số đã cho.
Học sinh phải nắm được :
- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số).
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vò như thế nào?
(Tổng 2 chữ số là 16).
- Vò trí các chữ số thay đổi thế nào?
- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn
vò).
- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ
số hàng chục, chữ số hàng đơn vò; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ
số hàng đơn vò).
Nếu gọi chữ số hàng chục là x
Điều kiện của x ? (x
∈
N, 0 < x < 10).
Chữ số hàng đơn vò là : 16 – x
Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16
Đổi vò trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết.
10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình :
(160 – 9x) – (9x + 16) = 18
- Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy chữ số hàng chục là 7.
Chữ số hàng đơn vò là 16 – 7 = 9.
Số cần tìm là 79.
10

. x
4 4
(km)
Ta có phương trình :
1
x
4
+
1 3
. x
4 4
=7
Giải ra được :
Þ
7 1
x. = 7 x = 16
4 4
3 3
x = 16. = 12
4 4
Thử lại :
1 3
16. + 12. = 12
4 4
Vậy vận tốc của Hòa là 12 (km/h), của Bình là 16 (km/h).
Ví dụ 2 : Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B
cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm
hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Giải :
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x km/h (với x > 10). Vận tốc của xe thứ hai là (x –

120
40
= 3( giờ) ;
120
4
30
=
(giờ)
3 + 1 = 4 (giờ)
Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h). Vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h).
Bài tập đề nghò :
1- Hai bến tàu thủy A và B cách nhau 48 km. Một tàu thủy đi từ A đến B rồi trở lại
A ngay mất 5 giờ tất cả. Biết vận tốc của dòng nước là 4 (km/h). Tính vận tốc của tàu thủy
khi nước đứng im.
2- Một xe ôtô phải đi quãng đường dài 150km với vận tốc đã đònh. Người ta tính
rằng : Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ thì thời gian chạy hết quãng đường sẽ
giảm được 45 phút. Tính vận tốc đã đònh.
Loại 2 : Bài toán về năng suất lao động
Chú ý : Năng suất lao động là kết quả làm được, như vậy năng suất lao động trội =
mức quy đònh + tăng năng suất.
Ví dụ : Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy. Trong tháng sau, tổ I
vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy. Tính xem
trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Phân tích : Cần phải xác đònh năng suất của mỗi tổ trong tháng đầu, nên ta có thể
đặt hai ẩn, mỗi ẩn tương ứng là năng suất của mỗi tổ. Nhưng vì biết năng suất chung của
hai tổ là 400 chi tiết máy, do đó có thể chỉ cần một ẩn số. Giả sử gọi năng suất của tổ I
(trong tháng đầu) là x thì năng suất của tổ II là
400 x-
. Tiếp theo có thể dựa vào năng
suất của mỗi tổ trong tháng sau để lập phương trình, hoặc có thể dựa vào phần tăng năng

240 = 160 chi tiết máy.
Cách 2 Phần đặt ẩn số như cách 1.
Trong tháng sau, cả hai tổ đã tăng năng suất là :
448 - 400 = 48 (chi tiết máy)
Như vậy ta có phương trình :
10 15(400 )
48
100 100
x x-
+ =
Giải phương trình trên :=> 10x + 15 (400 – x) = 4.800
- 5x = - 1200
x = 240
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 400 –
240 = 160 chi tiết máy.
Bài tập đề nghò :
1- Theo kế hoạch, trong quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều hơn phân xưởng B
200 bình bơm thuốc trừ sâu. Khi thực hiện, do phân xưởng A tăng năng suất 20%, còn phân
xưởng B tăng năng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất được nhiều hơn phân xưởng B là
350 bình bơm. Hỏi theo kế hoạch mỗi phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu bình bơm?
2- Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ. Hãy
tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành
công việc sẽ giảm đi 7 ngày công.
13
Loại 3 : Bài toán có liên quan đến số học và hình học
Chú ý về cấu tạo thập phân của một số : mỗi đơn vò của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ
hơn) mỗi đơn vò của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10lần. Chẳng hạn, số có ba chữ
số
abc
bằng :

3
x y
y x
ì + =
ï
ï
í
ï
- =
ï
ỵ
Cộng theo từng vế ta có 2y = 10 hay y = 5. Suy ra x = 7 - 5 = 2.
Giá trò này thõa mãn điều kiện đã nêu.
Thử lại : 52 - 25 = 27
Vậy số phải tìm là 25.
Ví dụ 2: Một tam giác có cạnh huyền bằng 25cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng
35cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông.
Giải :
Gọi x (cm) là độ dài một cạnh góc vuông, x > 0. Cạnh góc vuông kia dài 35 - x (cm).
Theo đònh lý Pitago ta có phương trình :
x
2
+ (35 - x)
2
= 25
2
hay x
2
+ 1225 - 70x + x
2

Để lập được phương trình, ta phải dựa vào các công thức, đònh luật của vật lý, hóa
học liên quan đến những đại lượng có trong đề toán.
Ví dụ 1 : Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168kJ để đun nóng hai khối nước
hơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 2
0
C. Tính xem khối nước nhỏ
được đun nóng thêm mấy độ?.
Phân tích : Công thức tính nhiệt lượng là : Q = cm (t
2
- t
1
)
trong đó nhiệt độ được tăng thêm là t
2
- t
1
, suy ra khối lượng của nước là
( )
2 1
Q
m
c t t
=
-
,
biết rằng nhiệt dung riêng của nước là: c =4,2 kJ/kg.độ.
Giải: Giả sử khối nước nhỏ được đun nóng x độ(x>0). Như vậy khối lượng nước
nhỏ là:

( )

2
- 2x - 80 = 0
∆‘ = 1 + 80 = 81
⇒
9' =∆
Phương trình có hai nghiệm là x
1
= 10; x
2
= - 8
Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm.
Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 10
0
C.
(Để giải bài toán này, có thể đặt ẩn là khối lượng khối nước nhỏ).
15
Ví dụ 2 : Lấy 40g chất lỏng thứ nhất trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng
riêng nhỏ hơn 100kg/m
3
ta được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 350kg/m
3
. Tính khối
lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Phân tích : Công thức khối lượng riêng:
M
D
V
=
(kg/m
3)

0.03
100x -
=
0,07
350
Nhân hai vế với 100 và thay
7 1
350 50
=
ta được phương trình:
4 3 1
100 50x x
+ =
-
50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100)  x
2
- 450x + 20000 = 0
∆ = 202500 - 80000 = 122500 = 350
2
;
350.D =
Phương trình có hai nghiệm : x
1
= 400; x
2
= 50.
Theo điều kiện đã đặt ra, ta chỉ lấy nghiệm x = 400.
Vậy khối lượng riêng của hai chất lỏng là 400kg/m
3
và 300kg/m

1
5x -
công trình và cả hai đội
làm chung được
6
1
công trình. Ta có phương trình :
1
x
+
1
5x -
=
6
1
Giải phương trình trên : 6(x - 5) + 6x = x(x - 5) <=>
x
2
- 17x + 30 = 0
∆ = 289 - 120 = 169 = 13
2
;
13D =
Phương trình có nghiệm là x
1
= 15, x
2
= 2
Vì x > 5 nên ta chỉ lấy nghiệm x = 15
Ví dụ 2 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu

í
ï
ï
ï
ï
ï
ỵ
+ =
+ =

Giải hệ phương trình : x =20 và y = 30
Mà x = 20, từ đó y = 30 thỏa mãn điều kiện đã nêu. Thử lại đúng.Vậy mỗi vòi nếu
chảy riêng thì lần lượt phải mất 20 giờ và 30 giờ mới đầy bể.
Bài tập đề nghò :
1- Hai cần cẩu làm chung thì hoàn thành công việc sau 7giờ 30 phút. Nếu cần cẩu
thứ nhất làm riêng trong 5 giờ và cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục trong 1 giờ 40 phút thì
mới được một nửa công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi cần cẩu phải làm trong bao lâu để
xong công việc?.
17
2- Hai đội sản xuất cùng đào một con mương. Nếu để mỗi đội làm riêng cả con
mương thì tính ra cả hai đội sẽ mất tất cả 25 ngày mới xong. Nếu góp sức làm chung thì cả
hai đội chỉ mất 6 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải mất bao lâu để đào xong
mương ?
3- Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước, sau
11
12
2
giờ thì đầy bể. Nếu
chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy đầy bể
trong bao lâu?.

2x -
tấn và như thế phải chở thêm 16 tấn. Ta có phương trình :
120
2x -
-
120
x
= 16
Giải phương trình :120x - 120(x - 2) = 16x (x - 2)
16x
2
- 32x - 240 = 0
x
2
- 2x - 15 = 0
∆‘ = 1 + 15 = 16
⇒

4' =∆
Phương trình có nghiệm là x
1
= 5 và x = -3 . Chỉ có giá trò x =5 là thích hợp với điều
kiện đẫ nêu.
Thử lại: 120 : 5 =24 (tấn) ; 5-2=3 (xe)
120 : 3 =40 (tấn) ; 40 – 24 =16 (tấn).
Vậy đội xe co 5 xe ô tô.
Bài tập đề nghò :
1-Hai lớp 9a và 9b được mua tất cả thảy 380 tập giấy và được phân phối đều cho
hai lớp theo tỷ lệ
9

xem có thích hợp không, sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vò).
d- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thò các số liệu khác, diễn giải
các bộ phận hình thành phương trình, hệ phương trình.
h-Lập phương trình gồm các công việc :
b-Giải phương trình (hệ phương trình). Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn
cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.”
*Hoặc với bài toán :”Nếu hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể.
Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy
15
2
bể. Hỏi
nếu mỗi vòi chảy riêng thì phải bao lâu đầy bể ?”( Bài 5 trang 69 – Đại số 9). Bản
thân tôi soạn một phiếu học tập như sau: Em hãy điền vào chỗ trống ( ) nội dung
thích hợp:
Nếu gọi thời gian vòi 2 chảy là x (h) .Điều kiện của x
+ Năng suất của vòi 1 chảy là
+ Năng suất vòi 2 chảy là
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ :
Ta có phương trình :
1
6x
+

=
2
15
3/ Chia học sinh thành các nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học sinh có học
lực khá ,có uy tín với các bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “mẫu”mà giáo viên đã
giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra. Sau đó cho các
nhóm lên bảng trình bày bài giaiû của mình (có thuyết trình). Các thành viên còn lại của

bằng các con số đó là:
-Phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán bằng cách lập phương trình.
- Các em không còn lúng túng khi lập phương trình nữa.
- Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán , Từ đó, nó tạo cho các
em tính tự tin độc lập suy nghó.
-Phát triển tư duy logic, óc quan sát, suy luận toán học, các em đã biết “Phiên dòch”
các vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngôn ngữ toán học thông qua các phép toán, biểu
thức, phương trình giaiû quyết vấn đề đó .Từ đó, nó giúp phát triển ngôn ngữ và tạo cho
cá em một tư thế mới , vững vàng trong học tập , lao động và trong cuộc sống.
- Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy ngẫm,
khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất tự tin vào khả
năng học tập của mình.
21
- Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp.
Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học yếu ,
lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán bằng cách lập phương trình.
Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn. Một phần cũng là do khả năng học
toán của các em còn hạn chế, mặt khác dạng toán này lại rất khó, đòi hỏi sự tư duy nhiều ở
các em.
Một yếu tố cũng ảnh hưởng đến chất lượng học của các em có lẽ là phương pháp
giảng dạy của bản thân tôi đôi lúc chưa thực sự hợp lý.
Trong quá trình giảng dạy, chắc hẳn ai cũng mong muốn cho học sinh hiểu bài, chất
lượng học tập của các em tốt hơn, tạo cho các em có đầy đủ điều kiện bước vào cuộc sống
hoặc học lên nữa. Vì vậy nó đòi hỏi chúng ta là người tạo ra những sản phẩm ấy cần phải :
- Có một kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối
tượng học sinh.
- Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành từng loại toán, giải
nhanh, thành thạo bằng nhiều cách. Trên cơ sở giải bài tập, biết đặt ra bài tập mới để kích
thích sự say mê học toán của mình. Sự tự tin, kiên trì trước khó khăn thử thách, góp phần
hình thành kỹ năng sống.