MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

2
2
2
2
4
4
5
6
14
15
16

I. TÊN SÁNG KIẾN.
II. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN.
III. NỘI DUNG SÁNG KIẾN.

1.Giải pháp cũ thường làm.
2.Giải pháp mới cải tiến.
2.1 Yêu cầu giải một bài toán.
2.2 Phân loại dạng toán .
2.3 Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán.
IV. HIỆU QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.
V. ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG.
VI.TÀI LIỆU THAM KHẢO .

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2013-2014

giải. Những bài toán dạng này nội dung của nó hầu hết gắn liền với các hoạt động
thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội. Nên trong quá trình giải học sinh phải
quan tâm đến ý nghĩa thực tế của nó.
Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là kỹ năng của các em còn hạn
chế, khả năng phân tích khái quát hoá, tổng hợp của các em rất chậm, các em
không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán.
Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài
toán bằng cách lập phương trình luôn luôn là một trong những dạng toán cơ bản.
Dạng toán này không thể thiếu được trong các bài kiểm tra học kỳ môn toán lớp 9,
cũng như trong các bài thi vào THPT, nó chiếm 2 điểm nhưng đại đa số học sinh bị
2


mất điểm ở bài này do không nắm chắc cách giải chúng, cũng có những học sinh
biết cách làm nhưng không đạt điểm tối đa vì:
- Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác.
- Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương
trình.
- Lời giải thiếu chặt chẽ.
- Giải phương trình chưa đúng.
- Quên đối chiếu điều kiện .
Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải các
loại bài tập này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải. Do đó, khi hướng
dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên quy tắc chung là: Yêu cầu về giải bài
toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các bài toán dựa
vào quá trình tham gia của các đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại
lượng, từ đó học sinh tìm ra lời giải cho bài toán đó.
Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phân loại các dạng toán, mà
chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành
gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh. Xuất phát từ đặc điểm tâm lý

+ Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: + Giải phương trình.
Bước 3: + Đối chiếu điều kiện rồi kết luận bài toán.
Bài giải phải đảm bảo dễ hiểu . Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến
thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và làm được.
4. Yêu cầu 4: Lời giải phải trình bày khoa học.
Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt
chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm
nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trước.
5. Yêu cầu 5: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại.
4


Cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và
tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai.
2.2. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Trong số các bài tập thường gặp về giải bài toán bằng cách lập phương trình
ta có thể phân loại thành các dạng như sau:
-Dạng bài toán về chuyển động.
- Dạng toán về năng suất lao động.
-Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
-Dạng toán về sự thay đổi các thừa số của tích.
-Dạng toán có liên quan đến hình học.
-Dạng toán có liên quan đến vật lí, hoá học.
2.3. Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán:
Dạng toán chuyển động:
Chú ý:
- Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm chắc mối quan


30
x
30
x- 3

30
30

Giải:
Gọi vận tốc xe của bác Hiệp là x (km/h), x >3.
Khi đó vận tốc xe của cô Liên là x – 3 (km/h)

30
(h)
x
30
Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là
(h)
x- 3

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ nên ta có PT:
⇔ x(x – 3) = 60x – 60x + 180
⇔ x2 – 3x – 180 = 0

30
30 1
=

đường đầu và quãng đường sau.

- Thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 24 phút.
Giải:
6


Đổi 24 phút =

2
5

(giờ).

Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là x (km/h) ; x > 0
Suy ra, thời gian dự định để đi hết quãng đường AB là:
Thời gian người đi xe máy đi hết
là:

40
(giờ).
x
2
quãng đường
3

đi xe máy đi hết

1
3

40
x

+

80
x + 10

+

2
5

⇔ 120.5(x + 10) = 40.5(x + 10) +80.5x + 2x(x + 10)
x = 40

⇔ 2x2 + 20x + 4000 = 0 ⇔ x = −50 (lo¹ i) .

Vậy vận tốc dự định là 40 km/h và thời gian dự định là

120
40

= 3(giờ).

Thời gian xe lăn bánh trên đường là thời gian dự định trừ thời gian đến sớm
bằng:
3−

2

Giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy.
y (km/h) là vận tốc của xe đạp.
Điều kiện : x > y > 0.
4
Vì sau giờ thì 2 xe gặp nhau, nên ta có phương trình :
5
4
( x + y ) = 32
(1)
5
Vì vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h, nên ta có phương
trình :
x − y = 16
(2)
 x = 28

Từ (1) và (2) ⇒  y = 12 (thoả đk)

Vậy : Vận tốc của xe máy 28 km/h.
Vận tốc của xe đạp 12 km/h.
Toán tổng hợp về chuyển động:
Ví dụ 4:
Hai người đi xe đạp trên đoạn đường AB. Người thứ nhất đi từ A đến B, cùng lúc
đó người thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc của người thứ nhất. Sau 2
giờ 30 phút họ gặp nhau. Hỏi mỗi người đi hết đoạn đường AB mất bao lâu?
Hướng dẫn giải:
Bài toán là sự kết hợp của toán chuyển động ngược chiều và toán tìm thời gian để
một mình hoàn thành một công việc.
Giải:

80
80
25
+
=
x+4 x−4 3
⇔ 5x2 - 96x - 80 = 0

Giải phương trình tìm được :
x1 = 20 (thỏa mãn đk) ;

x2 =

−8
( không thỏa mãn đk) loại
10

Vậy vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/h
Dạng toán về năng suất lao động:
Ví dụ: ( SGK đại số 9)
Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai tổ
một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy, tính
xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Hướng dẫn giải:
- Biết số chi tiết máy cả hai tổ trong tháng đầu là 720. Nếu biết được một
trong hai tổ sẽ tính được tổ kia.
- Đã biết được số chi tiết máy của tháng đầu, sẽ tính được số chi tiết máy sản
xuất được của tháng hai.

9

⇔

x = 420 (thoả mãn).

Vậy, trong tháng giêng tổ một sản xuất được 420 chi tiết máy, Tổ hai sản
xuất được 720 - 420 = 300 chi tiết máy.
Chú ý:
Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu
rõ bản chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình
và giải phương trình như các loại toán khác.
Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế của bài toán.
Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
Bài tập 38 tr 24 sgk:
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì sau 1 giờ 20 phút
bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì được
10


bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy riêng đầy bể?
Giải:
1
1
1
1h20 / = 1 h;10 / = h;12 / = h
3
6
5

Gọi x(giờ), y(giờ)là thời gian vòi 1; vòi 2 chảy một mình đầy bể. ĐK x;y >
Trong 1 giờ vòi

trồng bao nhiêu cây cải bắp?
Gọi x là số luống rau trong vườn; y là số cây rau cải trên mỗi luống .ĐK: x,y ∈ Z +
Số cây rau cải bắp cả vườn : xy(cây)
Nếu tăng thêm 8 luống và mỗi luống giảm đi 3 cây thì số cây là:(x+8).(y-3) (cây)
Nếu giảm đi 4 luống và mỗi luống tăng 2 cây thì số cây là: (x-4).(y+2) (cây)
Theo đề ta có hệ phương trình :
 xy − ( x + 8).( y − 3) = 54(1)

( x − 4).( y + 2) − xy = 32(2)

Giải hệ ta được : x=50; y=15 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số luống rau trong vườn là: 50 luống và số cây trong mỗi luống là 15 cây.
Số cây cải bắp trong vườn là 50 . 15 = 750 (cây)
Dạng toán có liên quan đến hình học:
Ví dụ: ( SGK đại số lớp 9 ).
11


Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi
xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt
là 4256 m2. Tính kích thước của vườn.
Hướng dẫn giải:
- Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
- Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải
Giải:
Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x ( m ), điều kiện 4 < x < 140
Độ dài cạnh còn lại là: 140 - x (m ).
Khi làm lối đi xung quanh, độ dài các cạnh của phần đất trồng trọt là x 4(m) và 140 - x - 4 = 136 - x (m).
Theo bài ra ta có phương trình:
( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256


Giải: Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x (kg/m3), điều kiện x > 200
Thì khối lượng riêng của chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3)
Thể tích của chất thứ nhất là:
Thể tích của chất thứ hai là:

0, 008
(m3)
x

0, 006
( m3 ).
x − 200

Thể tích của khối chất lỏng hỗn hợp là:

0, 008 + 0, 006
( m3).
700

Trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lỏng không đổi, nên ta có
phương trình:
0, 008 0, 006 0, 008 + 0, 006
+
=
x
x − 200
700

Giải phương trình ta được: x 1 = 800 thoả mãn điều kiện ; x 2 = 100 ( loại ).

2012 - 2013
12,5
2013 - 2014
15,4%
- Đối với học sinh giỏi:

Khá
39,3
42,3%

Trung bình
42,9
38,5

Yếu
5,3
3,8%

Năm học 2012- 2013 thi học sinh giỏi cấp huyện có 1 giải ba, 9 giải khuyến khích.
Năm học 2013- 2014 thi học sinh giỏi cấp huyện có 1 giải nhì, 1 giải ba, 2 giải
khuyến khích; Cuộc thi học sinh giỏi cấp tỉnh có 1 giải nhì, 1 giải ba; Cuộc thi học
sinh giỏi cấp quốc gia có 1 giải khuyến khích.
V. ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:

Với cách làm trên đây, tôi đã giúp các em phân loại các dạng toán, các em nhận
biết nhanh từng dạng toán, biết kết hợp giữa việc phân loại các dạng toán, các yếu
tố đã biết, các đại lượng cần tìm và vận dụng linh hoạt các kiến thức trong thực tế
để làm bài. Từ đó các em có hứng thú say mê học toán hơn và chất lượng học tập

14



Phan Đức Chính
Nguyễn
Ngọc
Đạm
Phạm Gia Đức

SGK, SGV toán 9
Toán phát triển đại
số 8, 9
Tài liệu BDTX chu
kỳ III
TS Lê Văn Hồng
Một số vấn đề đổi
mới phương pháp
dạy học môn toán
NguyễnVăn Nho
Phương pháp giải
các dạng toán 9
ThS. Đào Duy Tài liệu tập huấn
Thụ - ThS. Phạm Đổi mới phương
Vĩnh Phúc
pháp dạy học môn
toán

NXB Giáo dục
NXB Giáo dục

Hà Nội

T/M HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

16