Sáng kiến kinh nghiệm
ĐỀ TÀI: RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH KHỐI 8, 9.
******
A. PHẦN MỞ ĐẦU:
I. Lý do chọn đề tài:
1. Cơ sở lý luận:
Xuất phát từ mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải tạo ra con người
có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người
như vậy, nghị quyết TW 4 khóa 7 năm 1993 đã xác định “Phải áp dụng phương pháp
dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải
quyết vấn đề”. Nghị quyết TW 2 tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới giáo dục đào tạo,
khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người
học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện dạy học hiện đại vào
q trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”. Định hướng
này đã được pháp chế hóa trong luật giáo dục điều 24 mục II: “Phương pháp giáo dục
phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải
phù hợp với đặc điểm của từng mơn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS”.
2. Cơ sở thực tiễn:
Trong chương trình giáo dục phổ thơng của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các
mơn học đều cho người học tiếp cận với khoa học hiện đại và ứng dụng. Đặc biệt với
mơn tốn, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần tốn học hiện đại.
Trong đó nội dung xun suốt q trình học tập của các em đó là phương trình. Ngay
từ khi cắp sách đến trường các em đã được làm quen với phương trình dưới dạng đơn
giản như:
* Ở lớp 1 các em được làm quen với phương trình dạng điền số thích hợp vào ơ
trống: 9 − = 4
* Tới lớp 2,3,4,5,6,7 các em được làm quen phương trình dưới dạng phức tạp hơn
như tìm x, biết: x + 1 + 5 = 8; x : 4 = 20; x : 4 = 8 : 2; 3x + 8 = 25; ….
Các dạng tốn như trên hàm ý phương trình ở đây dược viết sẵn, HS chỉ cần giải

với dạng tốn này, đồng thời rèn cho các em kỹ năng giải loại tốn này. Bằng những
kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thong tơi mạnh dạn viết đề
tài “Rèn kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình” cho HS lớp 8, 9 trường
THCS Nguyễn Minh Trí.
II. Mục đích và phương pháp nghiên cứu:
* Mục đích:
-Giúp HS có cái nhìn tổng qt hơn, rèn kỹ năng cho HS, khuyến khích HS phát
huy tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải, tạo được lòng say mê, ngày càng tự tin,
khơng còn tâm lý ngán ngại với giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
- Sau khi học xong chương trình THCS học sinh biết cách giải dạng tốn này.
HS thấy được sự gần gũi của mơn tốn với các mơn học khác và thực tiễn cuộc sống.
- Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng HS, làm cho
HS hứng thú khi học mơn tốn.
* Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa
kiến thức…Cụ thể:
- Nghiên cứu tài liệu về đổi mới PPDH ở trường THCS.
- Nghiên cứu SGK, SGV, SBT Tốn 8, 9.
- Tìm hiểu thực trạng HS lớp 8, 9 khi học giải bài tốn bằng cách lập phương trình
- Tham khảo ý kiến đồng nghiệp thơng qua các buổi sinh hoạt chun mơn, dự giờ
- Thực nghiệm dạy ở lớp 9A1; 9A4 ở trường.
- Đánh giá kết quả học tập của HS sau khi dạy thực nghiệm.
III. Giới hạn đề tài:
- Tơi đưa ra được 8 dạng tốn thường gặp ở chương trình THCS (Lớp 8, 9). Mỗi
dạng có những đặc điểm khác nhau. Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân
loại nhưng đều chung ở các bước giải cơ bản của loại tốn “Giải bài tốn bằng cách lập
phương trình”
2

Trường THCS Nguyễn Minh Trí


lớp 8, 9 các bài tốn về dạng giải có lời văn có phần phức tạp hơn nên các em có tâm
lý ngán ngại trong tiếp cận kiến thức, chưa hiểu được tầm quan trọng của các loại tốn
này nên các em thiếu sự đầu tư, suy nghĩ làm sao để giải chúng.
- Thực tế đã có nhiều giáo viên nghiên cứu về PP giải bài tốn bằng cách lập
phương trình, song chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhiễn
chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng tốn, kỹ năng giải từng loại và những điều cần
chú ý khi giải từng loại tốn đó.
III. Thực trạng và những mâu thuẫn:
- Thực trạng kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình của HS trường đa
số là rất yếu. Trong q trình giảng dạy, người giáo viên ln nghĩ làm thế nào để HS
phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó, cần rút kinh nghiệm gì để HS làm
được điểm tối đa.
- Đại đa số HS chưa xác định đúng mục đích của việc học.
- Học sinh lười học bài ở nhà.
3

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
- Giáo viên chưa có nhiều thời gian để phụ đạo HS yếu kém.
- Hội phụ huynh chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình.
IV. Các biện pháp giải quyết vấn đề:
1. u cầu về giải một bài tốn:
* u cầu 1: Lời giải khơng phạm sai lầm và khơng sai sót mặc dù nhỏ.
Muốn cho học sinh khơng mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu
kỹ đề tốn và trong q trình giải khơng sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ
năng tính tốn, ký hiệu, điều kiện của ẩn (phải rèn cho HS có thói quen đặt điều kiện

Đặc biệt phải chú ý đến việc thỏa điều kiện nêu trong giả thuyết. Xác định ẩn khéo léo,
mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật được yếu tố phải tìm. Nhờ mối
tương quan giữa các đại lượng trong bài tốn thiết lập được phương trình từ đó tìm
được giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho HS hiểu được đâu là ẩn? Đâu là
điều kiện? điều kiện có đủ để xác định được ẩn khơng? Từ đó xác định hướng đi, xây
dựng được cách giải.
VD: (SGK đại số 9) Hai cạnh của một khu đất hình chữ nhật hơn kém nhau 4m.
Tính chu vi của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m2.
Hướng dẫn: Ở đây bài tốn hỏi chu vi của hình chữ nhật. Học sinh thường có xu
thế bài tốn hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩn thì bài tốn
đi vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên hướng dẫn HS phát triển sâu trong khả năng
suy diễn bằng cách đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết những yếu
tố nào? (cạnh hình nhật)
Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (x>0)
Thì chiều dài của hình chữ nhật là: x + 4 (m)
Theo đề ta có phương trình: x.(x+4) = 1200 ⇔ x 2 + 4 x − 1200 = 0
Giải phương trình ta được: x1 = 30; x2 = - 34
4

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
Giáo viên hướng dẫn HS dựa vào điều kiện để loại nghiệm x2 và trả lời bài tốn.
Vậy chiều rộng là 30m, chiều dài là:30 + 4 = 34 nên chu vi là 2.(30 +
34)=128(m)
Ở bài tốn này nghiệm x2 = - 34 có giá trị tuyệt đối bằng chiều dài hình chữ nhật,
nên HS dễ bị sai sót coi đó là kết quả của bài tốn.

Diện tích lúc sau là: ( x − 2).( x + 3) (dm2)
2
4
1
3
1 3
Theo bài ta có phương trình: ( x − 2).( x + 3) − x. x = 12
2
4
2 4

Thì chiều cao lúc đầu là

Giải phương trình ta được: x = 20 thỏa mãn điều kiện và trả lời.
* u cầu 4: Chọn cách giải bài tốn đơn giản nhất.
VD: (Bài tốn cổ)
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có mấy con gà, mấy con chó”
Hướng dẫn: Với bài tốn này nếu giải như sau:
Gọi số gà là x (x > 0, x ∈ N)
Thì số chó sẽ là 36 – x (con)
Gà có 2 chân nên số chân gà 2x.
Chó có 4 chân nên số chân chó là: 4.(36 – x) = 100
5

Trường THCS Nguyễn Minh Trí



Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0)
Suy ra HC có độ dài là: x + 56
Theo cơng thức trên ta có phương trình:
B
H
x.(x + 56) = (9,6)2
Giải phương trình ta được x = 7,2 thỏa điều kiện.
Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20m
* u cầu 6: Lời giải bài tốn phải rõ ràng, đầy đủ, có thể kiểm tra lại.
Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành khơng chồng chéo, phủ định lẫn
nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong
cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài tốn, tránh bỏ sót nhất là phương
trình bậc hai.
VD: (Giúp học tốt đại số 9) Một tàu thủy chạy trên một khúc song dài 80km. Cả
đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tàu khi nước n lặng, biết vận tốc dòng nước là
4km/h.
Hướng dẫn: Gọi vận tốc tàu thủy khi nước n lặng là x km/h (x > 0)
Vận tốc của tàu thủy khi xi dòng là: x + 4 (km/h)
Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là: x - 4 (km/h)
80
80
25
+
=
⇔ 5 x 2 − 96 x − 80 = 0
4+4 x−4 3
4
Giải phương trình tìm được: x = − ; x = 20
5

2. Phân loại dạng tốn giải bài tốn bằng cách lập phương trình và các giai
đoạn:
a) Phân loại bài tốn giải bằng cách lập phương trình: Ta có thể phân loại
như sau:
1/ Dạng tốn về chuyển động.
2/ Dạng tốn liên quan đến số học.
3/ Dạng tốn về năng suất lao động.
4/ Dạng tốn về cơng việc làm chung, làm riêng.
5/ Dạng tốn về tỉ lệ chia phần.
6/ Dạng tốn có liên quan đến hình học.
7/ Dạng tốn có liên quan đến vật lí, hóa học
b) Các giai đoạn giải một bài tốn:
- Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thuyết , kết luận bài tốn.
- Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là chọn ẩn
như thế nào cho phù hợp, đặt điều kiện cho ẩn.
- Giai đoạn 3: Lập phương trình: Dựa vào các quan hệ giữa ẩn và các đại lượng
đã biết, dửa vào cơng thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương
để đưa phương trình về dạng đã biết, rút gọn phương trình (nếu có thể).
- Giai đoạn 4: Giải phương trình.
- Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình, đối chiếu điều kiện hoặc thử
lại rồi trả lời bài tốn.
- Giai đoạn 6: (Thường dung cho HS lớp khá giỏi) Sau khi giải xong có thể gợi ý
cho HS biến đổi bài tốn thành bài tốn khác bằng cách:
7

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân



dựng cho HS có thói quen tập hợp các dạng tốn tương tự và cách giải tương tự.
3) Hướng dẫn HS giải các dạng tốn:
3.1. Dạng tốn chuyển động:
- Trong dạng tốn chuyển động cần cho HS nhớ và nắm chắc mối liên quan giữa
các đại lượng: Qng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t). Do đó khi giải nên chọn một
trong ba đại lượng làm ẩn và điều kiện ẩn ln dương. Xây dựng phương trình dựa vào
đề bài cho.
- Cũng cần lưu ý trong dạng tốn chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng và
lưu ý:
+ Nếu chuyển động trên cùng một qng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ
nghịch với nhau.
+ Nếu thời gian chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phương trình là:
Thời gian dự định + thời gian đến chậm = thời gian thực tế đi. (Với vận tốc đi tương
ứng từng thời điểm). Nếu đến sớm hơn dự định thì lập phương trình ngược lại.
8

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
+ Nếu chuyển động trên một đoạn đường từ A đến B rồi từ B về A thì thời gian cả
đi lẫn về bằng thời gian chuyển động.
+ Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau thì, sau một thời gian gặp nhau thì lập
phương trình: S1 + S2 = S
VD: (SGK 9) Quảng đường AB dài 270 km, hai ơ tơ khởi hành cùng lúc đi từ A về
B, ơ tơ thứ nhất chạy nhanh hơn ơ tơ thứ hai là 12km/h nên đến trước ơ tơ thứ hai 42
phút. Tính vận tốc của mỗi xe?
Hướng dẫn: Trong bài này cần dướng dẫn HS xác định được vận tốc của mỗi xe.

3.2/ Dạng tốn liên quan đến số học:
Với dạng tốn liên quan đến số học cần cho HS hiểu được mối liên hệ giữa các
đại lượng đặc biệt: hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm… Biểu diễn dưới dạng chính tắc
của nó: ab = 10a + b; abc = 100a + 10b + c;.......
Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như
vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện của ẩn sao cho phù hợp.
VD: (SGK 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm
chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số mới lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho.
Bài giải: Gọi chữ số hang chục của số đã cho là x (0 < x ≤ 7 và x ∈ N)
Thì chữ số hang đơn vị là: 7 – x
Số đã cho có dạng: x.(7 − x) = 10 x + 7 − x = 9 x + 7
Viết thêm chữ số 0 vào giữa thì được số mới có dạng:
x0(7 − x) = 100 x + 7 − x = 99 x + 7

Theo đề ta có phương trình: (99 x + 7) − (9 x + 7) = 180 ⇔ 90 x = 180 ⇔ x = 2 (TMĐK)
Vậy chữ số hàng chục là 2, chữ số hang đơn vị là 7 – 2 = 5 nên Số đã cho là 25.
3.3/ Dạng tốn về năng suất lao động:
9

Trường THCS Nguyễn Minh Trí

GV: Nguyễn Thúy Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
Loại tốn này tương đối khó nên giáo viên cần gợi mở dần dần để HS hiểu rõ bản
chất nội dung của bài tốn dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình. Khi gọi ẩn,
điều kiện ẩn cần bám sát ý nghĩa thực tế của bài tốn.
VD: (SGK 9) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong
tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên hai tổ sản xuất được 819 chi

tương ứng với làm xong cơng việc).
VD: (SGK 8) Hai đội cơng nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày
phần việc đội I gấp rưỡi đội II. Hỏi làm một mình, mỗi đội sửa xong trong bao nhiêu
ngày?
Bài giải: Gọi x là số ngày đội II hồn thành cơng việc một mình. (x > 0)
Trong một ngày đội II làm được
Ta có phương trình:

1
1
(cv), đội I làm: 1,5. (cv)
x
x

1 3
1
+
=
⇔ x = 60 (TMĐK)
x 2 x 24

Vậy thời gian đội II làm xong con mương là 60 ngày, đội I là 40 ngày.
3.5/ Dạng tốn về tỉ lệ chia phần:
VD: (SGK 8) Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ nhất hơn kho thứ
hai 100 tấn. nếu chuyển từ kho thứ I sang kho thứ II 60 tấn thì số thóc kho I bằng

12
số
13


3.6/ Dạng tốn có liên quan đến hình học.
Với dạng tốn này chúng ta cần ơn tập lại các cơng thức tính: chu vi; diện tích
hình chữ nhật hoặc tam giác, hình thang; cạnh huyền của tam giác vng… tùy theo
u cầu đề bài, vẽ hình minh họa cho HS nếu cần. Thường thì điều kiện của ẩn trong
dạng tốn này là dương.
VD: (SGK 9) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một
lối đi xung quanh vườn rộng 2m để diện tích đất còn lại là 4256m 2. Tích kích thước
của mảnh vườn.
Hương dẫn: Nhắc lại cơng thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật; vẽ hình
minh họa để tìm lời giải.
3.7/ Dạng tốn có nội dung liên quan đến vật lý, hóa học.
Dạng tốn này ta cũng cần nhắc cho các em một số cơng thức liên quan đến đề bài
để phân tích tìm cách lặp phương trình.
VD: (Tài liệu ơn thi tốt nghiệp THCS) Người ta hòa lẫn 8g chất lỏng này với 6g
chất lỏng khác có khối lượng nhỏ hơn nó 200kg/m3 để được một hỗn hợp có khối
lượng riêng là 700kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mổi chất lỏng.
Hướng dẫn giải: Để giải bài tốn này cần chú ý đến khối lượng riêng của mỗi
chất được tính theo cơng thức: m = D . V (với m là khối lượng tính bằng kg; V là thể
tích tính bằng m3; D là khối lượng riêng tính bằng kg/m 3). Từ đó hướng dẫn HS lập
phương trình rồi giải.
III. Hiệu quả áp dụng:
Sau khi thực nghiệm đề tài tại trường, tơi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận
hơn, trình bày lời giải bài tốn khoa học và chặt chẽ hơn. Điều quan trọng là các em
khơng còn tâm lý sợ loại tốn “giải bài tốn bằng cách lập phương trình”, học sinh tiếp
cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn, kết quả học tập có phần khả quan.
Đây là kết quả thực nghiệm trên lớp 9A1 và 9A4 về nội dung “giải bài tốn bằng
cách lập phương trình”.
Lớp
Sĩ số
Trên TB

tốn bằng cách lập phương trình. Các em khơng còn tâm lý ngán ngại khi gặp loại tốn
này thể hiện ở sự hứng thú, tích cực khi làm bài. Các em đã tự phân loại được các dạng
bài tập và áp dụng giải một cách thuần thục, các em biết trình bày đầy đủ, phân tích bài
tốn khoa học, lời giải chặt chẽ rõ ràng. Các em thấy rõ hơn về tầm quan trọng của bộ
mơn học qua các ví dụ thực tế, gần gũi với cuộc sống hằng ngày. Giờ học giải bài tốn
bằng cách lập phương trình khơng còn buồn chán, căng thẳng do tâm lý sợ khó của các
em, giúp các em tự tin hơn khi học tốn nói chung và khi gặp loại tốn này nói riêng.
- Giải bài tốn bằng cách lập phương trình là hình thức rất tốt để dẫn dắt HS tự
mình đi tìm kiến thức mới. Là hình thức vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn, giúp
giáo viên kiểm tra mức độ tiếp thu cũng như việc vận dụng kiến thức đã học.
II. Khả năng áp dụng: Có thể áp dụng cho tất cả các lớp của khối 8 và khối 9.
III. Bài học kinh nghiệm:
Trên đây là những suy nghĩ và một số giải pháp của tơi mà tơi đã làm và có kết
quả đáng kể đối với HS.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS và học
hỏi nhiều ở các đồng nghiệp, sự giúp đỡ tận tình của Ban Giám Hiệu và của tổ chun
mơn, nhưng do điều kiện và năng lực bản thân tơi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo
chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều thiếu sót trong đề tài, rất mong được sự
đóng góp nhiệt tình của anh em đồng nghiệp giúp cho đề tài được hồn thiện hơn,
đồng thời vốn kinh nghiệm giảng dạy của tơi được phong phú hơn, giúp các em học tốt
hơn khi vận dụng đề tài này.
IV. Đề xuất, kiến nghị:
* Đề xuất biện pháp:
- Mỗi giáo viên cần thực hiện tốt cuộc vận động: Nói khơng với tiêu cực và bệnh
thành tích trong thi cử, khơng để HS ngồi nhầm lớp.
- Tăng cường tự quản học sinh trong các giờ học.
- Tạo hứng thú cho HS trong các giờ học.
- Thường xun hướng dẫn HS cách học bài, làm bài, khuyến khích các em tự
học.
* Kiến nghị:

1. Cơ sở lý luận.
2 Cơ sở thực tiễn
II. Mục đích và phương pháp nghiêng cứu.
III. Giới hạn của đề tài:
IV. Kế hoạch thực hiện.
B. PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận.
II. Cơ sở thực tiễn.
III. Thực trạng và những mâu thuẫn.
IV. Các phương pháp giải quyết vấn đề.
1. u cầu về giải một bài tốn.
2. Phân loại các dạng giải bài tốn bằng cách lập phương trình
và các giai đoạn.
3. Hướng dẫn HS giải các dạng tốn.
V. Hiệu quả áp dụng.
C. KẾT LUẬN.
I. Ý nghĩa của đề tài đối với cơng tác.
II. Khả năng áp dụng.
III. Bài học kinh nghiệm
IV. Đề xuất - kiến nghị.

1
1
1
2
2
3
3
3
3