Tr ường THCS Nguy ễn đình Chiểu N ă m h ọ c 2012-201 3
Tên đề tài :
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
Phần : “
Giải toán bằng cách lập phương trình
”
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học
sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức,
năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay.
Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo
tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp
giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng.
Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng.
Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất tích
cực của học sinh.
Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo đề cập
tới. Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các
phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất.
Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại
có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý thuyết
cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng
loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ
sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn.
Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy
đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh.
Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm tra
đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập
phương trình của bộ môn đại số lớp 9. Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán
học trong phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn
chế và thiếu sót.

sách giáo khoa lớp 8, 9 và cả chương trình tự chọn lớp 9. Mong quý thầy cô giáo hết sức
thông cảm khi đọc đề tài này. Trên cơ sở nghiên cứu đó tôi đã rút ra được một vài kinh
nghiệm nhỏ để giúp các em có được kỹ năng lập phương trình khi giải bài toán bằng cách
lập phương trình.
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần
phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự
mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin
vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy
dễ dàng hơn trong việc“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 9, tôi thấy cần phải
hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu
học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài là
một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các
em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập cho bản
thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học
tập của các em sẽ đạt được như mong muốn.
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” , đây là một trong những dạng toán lập
phương trình cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen những dạng đơn giản, là
cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9. Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh
nắm một cách chắc chắn.
I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH :
Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập
phương trình”
Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc :
- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)
www.giaoducviet.net Trang 2
Tr ường THCS Nguy ễn đình Chiểu N ă m h ọ c 2012-201 3
- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải các

đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là ở
những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại
lượng đó là ẩn”.
Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần phải
biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng
hơn.
www.giaoducviet.net Trang 3
Tr ường THCS Nguy ễn đình Chiểu N ă m h ọ c 2012-201 3
Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là
phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như
thế nào? lúc sau như thế nào?
* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng,
theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân
xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế
hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu
áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28).
Phân tích:
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may và
số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có quan hệ:
Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế
hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giỡa các đại lượng trong bài
toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may
Theo kế hoạch 90 x 90x
Đã thực hiện 120 x - 9 120(x - 9)
Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu
thị bởi phương trình:
120(x - 9) = 90x +60.
* Hoặc khi giải bài toán:“Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu trong

- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương).
- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít).
Chú ý : Thêm (+), bớt (-).
- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)
- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằng nhau) ta
lập phương trình: x + 35 = 2x –75 (1)
- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó,
song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước
đã được học.
Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với
điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo cách
nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.
Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương trình
bài toán : x - 75 =
2
1
x + 35 (2)
Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải
phương trình nào dễ hơn.
Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải
phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều
này cũng gây lúng túng cho các em.
Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn, vì nếu
chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn
hơn.
Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp mấy
lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt khó khăn khi
giải phương trình.

V
ngược
= V
Riêng
- V
dòng nước
* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô
tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là
20km/h.
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh họa
thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn
Tóm tắt:
Đoạn đường AB
t
1
= 3g 30 phút
t
2
= 2g 30 phút
V
2
lớn hơn V
1
là 20km/h (V
2
– V
1
= 20)
Tính quãng đường AB=?
- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)

(km/h)
Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V
2
– V
1
= 20)

20
2,5 3,5
x x
- =
- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện
trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.
Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên
thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là
ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.
- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0
Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)
- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe
máy đi hoặc của ôtô đi).
- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50.
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy
là 50 km/h.
Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi
có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường.
- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với
điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe
máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50
km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi.

1
1
lượng nước vòi 2
Hỏi : mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?
- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của mỗi
vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi vòi).
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h)
Điều kiện của x ( x >
4
4
5
giờ =
24
5
giờ)
- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy.
Nên tìm :
+ Năng suất của vòi 1 chảy là?
1
x
(bể)
+ Năng suất vòi 2 chảy là ?
3

* Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên
có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng
túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan.
- Cách viết số trong hệ thập phân.
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều kiện
của các chữ số.
Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Học sinh phải nắm được :
- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số).
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?
(Tổng 2 chữ số là 16).
- Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?
- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn
vị).
- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ
số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số
hàng đơn vị).
Nếu gọi chữ số hàng chục là x
Điều kiện của x ? (x
∈
N, 0 < x < 10).
Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x
Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16
Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết.
www.giaoducviet.net Trang 9
Tr ường THCS Nguy ễn đình Chiểu N ă m h ọ c 2012-201 3
10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình :

4
(km).
Hòa đi được
1 3
. x
4 4
(km)
Ta có phương trình :
1
x
4
+
1 3
. x
4 4
=7
Giải ra được :
Þ
7 1
x. = 7 x = 16
4 4
⇔
3 3
x = 16. = 12
4 4
Thử lại :
1 3
16. +12. = 12
4 4
Vậy vận tốc của Hòa là 12 (km/h), của Bình là 16 (km/h).

1
= 40 ; x
2
= - 30
Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm.
Thử lại :
120
40
= 3( giờ) ;
120
4
30
=
(giờ)
3 + 1 = 4 (giờ)
Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h). Vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h).
Bài tập đề nghị :
1- Hai bến tàu thủy A và B cách nhau 48 km. Một tàu thủy đi từ A đến B rồi trở lại
A ngay mất 5 giờ tất cả. Biết vận tốc của dòng nước là 4 (km/h). Tính vận tốc của tàu thủy
khi nước đứng im.
2- Một xe ôtô phải đi quãng đường dài 150km với vận tốc đã định. Người ta tính
rằng : Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ thì thời gian chạy hết quãng đường sẽ giảm
được 45 phút. Tính vận tốc đã định.
Loại 2 : Bài toán về năng suất lao động
Chú ý : Năng suất lao động là kết quả làm được, như vậy năng suất lao động trội =
mức quy định + tăng năng suất.
Ví dụ : Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy. Trong tháng sau, tổ I
vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy. Tính xem
trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Phân tích : Cần phải xác định năng suất của mỗi tổ trong tháng đầu, nên ta có thể đặt

115.160
184
100
=
; 264 +184 =448.
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 400 –
240 = 160 chi tiết máy.
Cách 2 Phần đặt ẩn số như cách 1.
Trong tháng sau, cả hai tổ đã tăng năng suất là :
448 - 400 = 48 (chi tiết máy)
Như vậy ta có phương trình :

10 15(400 )
48
100 100
x x-
+ =
Giải phương trình trên :
10x + 15 (400 – x) = 4.800⇔- 5x= - 1200⇔ x = 240
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 400 –
240 = 160 chi tiết máy.
Bài tập đề nghị :
1- Theo kế hoạch, trong quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều hơn phân xưởng B
200 bình bơm thuốc trừ sâu. Khi thực hiện, do phân xưởng A tăng năng suất 20%, còn phân
xưởng B tăng năng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất được nhiều hơn phân xưởng B là
350 bình bơm. Hỏi theo kế hoạch mỗi phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu bình bơm?
2- Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ. Hãy
tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành
công việc sẽ giảm đi 7 ngày công.
www.giaoducviet.net Trang 12

y x x y
ì + =
ï
ï
í
ï
+ - + =
ï
î
Rút gọn hệ này ta được :
7
3
x y
y x
ì + =
ï
ï
í
ï
- =
ï
î
Cộng theo từng vế ta có 2y = 10 hay y = 5. Suy ra x = 7 - 5 = 2.
Giá trị này thõa mãn điều kiện đã nêu.
Thử lại : 52 - 25 = 27
Vậy số phải tìm là 25.
Ví dụ 2: Một tam giác có cạnh huyền bằng 25cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng
35cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông.
Giải :
Gọi x (cm) là độ dài một cạnh góc vuông, x > 0. Cạnh góc vuông kia dài 35 - x (cm).

www.giaoducviet.net Trang 13
Tr ường THCS Nguy ễn đình Chiểu N ă m h ọ c 2012-201 3
Bài tập đề nghị :
1- Nhà trường dự định làm một sân tập thể dục hình chữ nhật diện tích 350m
2
. Tính
kích thước của sân biết rằng nếu giảm chiều dài 10m và tăng chiều rộng lên 4m thì diện tích
vẫn không đổi.
2- Trong một tam giác vuông, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm và chia cạnh
huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài cạnh huyền.
Loại 4 : Bài toán có nội dung vật lý, hóa học
Để lập được phương trình, ta phải dựa vào các công thức, định luật của vật lý, hóa
học liên quan đến những đại lượng có trong đề toán.
Ví dụ 1 : Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168kJ để đun nóng hai khối nước
hơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 2
0
C. Tính xem khối nước nhỏ
được đun nóng thêm mấy độ?.
Phân tích : Công thức tính nhiệt lượng là : Q = cm (t
2
- t
1
)
trong đó nhiệt độ được tăng thêm là t
2
- t
1
, suy ra khối lượng của nước là
( )
2 1

+1 =
168
4,2( 2)x -
Giải phương trình trên ta được :
40 40
1
2x x
+ =
-
40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x⇔ x
2
- 2x - 80 = 0
∆‘ = 1 + 80 = 81
⇒
9'
=∆
Phương trình có hai nghiệm là x
1
= 10; x
2
= - 8
Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm.
Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 10
0
C.
(Để giải bài toán này, có thể đặt ẩn là khối lượng khối nước nhỏ).
Ví dụ 2 : Lấy 40g chất lỏng thứ nhất trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng
riêng nhỏ hơn 100kg/m
3
ta được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 350kg/m

x
và
0.03
100x -
với thể tích củahỗn hợp:
0,04 0,03 0,07
350 350
+
=
Ta đi đến phương trình :
0.04
x
+
0.03
100x -
=
0,07
350
Nhân hai vế với 100 và thay
7 1
350 50
=
ta được phương trình:

4 3 1
100 50x x
+ =
-
⇔50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100) ⇔ x
2

Chú ý : Nếu mất n đơn vị thời gian (giờ, ngày ) để làm xong một công việc thì
trong 1 đơn vị thời gian ấy sẽ làm được
n
1
công việc.
www.giaoducviet.net Trang 15
Tr ường THCS Nguy ễn đình Chiểu N ă m h ọ c 2012-201 3
Ví dụ 1 : Hai đội công nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong
công trình. Nếu làm riêng thì đội I phải làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi mỗi đội làm riêng
thì mất bao nhiêu ngày sẽ xong công trình.
Giải :
Gọi x là số ngày mà đội I phải làm một mình để hoàn thành công trình. Như vậy đội
II làm riêng phải mất x - 5 ngày. Điều kiện x > 5. Mỗi ngày đội I làm được
1
x
công
trình, đội II làm được
1
5x -
công trình và cả hai đội
làm chung được
6
1
công trình. Ta có phương trình :
1
x
+
1
5x -
=

1
12
bể. Theo đề bài ta có hệ phương trình :

1 1 1
12
4 6 2
5
x y
x y
ì
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
ï
î
+ =
+ =

Giải hệ phương trình : x =20 và y = 30
Mà x = 20, từ đó y = 30 thỏa mãn điều kiện đã nêu. Thử lại đúng.Vậy mỗi vòi nếu
chảy riêng thì lần lượt phải mất 20 giờ và 30 giờ mới đầy bể.
Bài tập đề nghị :

y - 2x = - 240 2x - y = 240
Suy ra 3x = 840 hay x = 280, từ đó y = 600 - 280 hay y = 320. Nghiệm này thỏa mãn
điều kiện đã nêu.
Thử lại : 280 + 320 = 600 ; 320 + 80 = 2 . 200 = 2 (280 - 80)
Vậy cửa hàng thứ nhất có 280 lít và cửa hàng thứ hai có 320 lit nước chấm.
Ví dụ 2 : Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng . Hôm làm việc, có 2 xe phải
điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe?(SGK- Lớp 9
- trang 95).
Giải : Gọi x là số xe của đội xe, x nguyên dương. Hôm làm việc có (x - 2) xe. Theo dự định
thì mỗi xe phải chở
120
x
tấn, nhưng vì có 2 xe đi làm việc khác nên mỗi xe thực tế phải
chở
120
2x -
tấn và như thế phải chở thêm 16 tấn. Ta có phương trình :
120
2x -
-
120
x
= 16
Giải phương trình :120x - 120(x - 2) = 16x (x - 2)
16x
2
- 32x - 240 = 0 ⇔x
2
- 2x - 15 = 0
www.giaoducviet.net Trang 17

đội có bao nhiêu người?
3- Hội trường có 320 chỗ ngồi. Số người đến dự là 420 người, do đó phải xếp để
mỗi dãy thêm 4 ghế và phải đặt thêm một dãy ghế nữa mới đủ. Hỏi hội trường lúc đầu có
mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế.
C – BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán “Giải toán bằng cách lập
hệ phương trình” với thời lượng lên lớp chính khóa (2tiết) là rất khó.Do đo, bản thân tôi
mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo viên phải soạn
bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập trắc nghiệm, tự luận phù
hợp.
2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà trường tổ
chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán.Tuy nhiên để truyền tải thông tin đến
học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc nghiệm nhỏ để các em thực hiện.
Ví dụ: Để ôn tập cho phần “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình” tôi soạn một bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để chỉ ra
“Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”
c- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình,hệ
phương trình
e- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số.
a-Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn
xem có thích hợp không, sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị).
d- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải
các bộ phận hình thành phương trình, hệ phương trình.
h-Lập phương trình gồm các công việc :
b-Giải phương trình (hệ phương trình). Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn
cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.”
www.giaoducviet.net Trang 18
Tr ường THCS Nguy ễn đình Chiểu N ă m h ọ c 2012-201 3
*Hoặc với bài toán :”Nếu hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể.

D - KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế những năm giảng dạy
của bản thân tôi. Phần giải toán bằng cách lập phương trình cũng rất đa dạng, tuy nhiên với
khả năng của mình, tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp ở
chương trình lớp 8, lớp 9. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em
có kỹ năng lập phương trình bài toán, bởi vì muốn giải được bài toán bằng cách lập phương
trình thì phải lập được phương trình, có phương trình đúng thì giải phương trình có kết quả
đúng, dẫn đến mới trả lời được điều mà bài toán đòi hỏi.
Với những việc làm như đã nêu ở trên, bản thân tôi tự nghiên cứu áp dụng .Bước đầu
tôi thấy có một số kết quả sau:
-Trước khi thực hiện phương pháp này, đầu năm học tôi cho cac học sinh lớp 9

(năm
học: 2011-2012) do tôi phụ trách ( gồm 48 em) làm một bài toán giải của lớp 8,Tôi ghi lại
kết quả theo dõi như sau:
www.giaoducviet.net Trang 19
Tr ường THCS Nguy ễn đình Chiểu N ă m h ọ c 2012-201 3
-Điểm 9 ; 10: 04 học sinh.
-Điểm 5;6;7;8: 20 học sinh .
-Điểm dưới trung bình: 24 học sinh.
Sau khi thực hiện tôi thấy kết quả của các em nâng lên rõ rệt:
-Điểm 9 ; 10 : 10 học sinh.
-Điểm 5;6;7;8 : 26 học sinh.
-Điểm dưới trung bình: 8 học sinh. (Kết quả kiểm tra học kỳ I) và trong bài kiểm tra
chương III Đại số 9, Tôi thấy hầu hết các em đã biết trình bày bài toán dạng này (36/44 học
sinh đạt điểm trên trung bình). Tuy nhiên, một kết quả khác mà học sinh của tôi đạt được .
Tôi thiết nghĩ không thể nói lên bằng các con số đó là:
-Phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán bằng cách lập phương trình.
- Các em không còn lúng túng khi lập phương trình nữa.
- Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán , Từ đó, nó tạo cho các

cho một số phần khác như:Giải phương trình quy về bậc hai,Hệ thức Viet và áp dụng của
nó.Các phương pháp chứng minh hình học.
Tôi tin chắc rằng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện pháp
nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vơ, cũng như của quý thầy giáo, cô
giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong được sự góp ý, xây
dựng của quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tôi từng bước hoàn
thiện phương pháp giảng dạy của mình.Từ đó, bản thân tôi có điều kiện cống hiến nhiều
hơn nữa trí lực của mình cho sự nghiệp giáo dục mà Bác Hồ kính yêu của chúng ta hằng
mong ước và toàn Đảng, toàn dân ta hằng quan tâm. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Tháng 11 năm 2012.
Người biên soạn

MAI TRỌNG MẬU
www.giaoducviet.net Trang 21