Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm
LỜI NĨI ĐẦU
Dạy học Tốn học là một q trình dạy học mà trong đó sự tham gia hoạt động tích
cực của học sinh dưới sự hướng dẫn của giáo viên quy định bởi tri thức Tốn học cụ thể.
Hiệu quả của q trình dạy học được đánh giá bởi sự lĩnh hội tri thức của học sinh. Lượng
tri thức của Tốn học được đặc trưng bởi hệ thống khái niệm, tiên đề, mệnh đề, định lý …
cho nên người giáo viên cần phải đưa ra các phương án tốt nhất để học sinh lĩnh hội được
kiến thức khơng phải một chiều. Cho dù ở hình thức nào thì q trình dạy học cũng được
mơ hình hố bởi hệ thống :
Mặc khác, việc đổi mới phương pháp dạy học, phương pháp đánh giá phù hợp với
tình hình thực tế hiện nay, người giáo viên gặp khơng ít khó khăn khi lựa chọn phương
pháp, tình huống thích hợp để giải quyết vấn đề. Với việc giảng dạy mơn Tốn nói chung
và việc dạy một tiết ơn tập nói riêng thì việc lựa chọn phương pháp, tình huống để giải
quyết vấn đề mà một tiết ơn tập u cầu khơng phải là điều đơn giản nhất là trong phân
phối chương trình Tốn trung học phổ thơng ( Ban : Khoa học tự nhiên và ban cơ bản) chỉ
có 01 tiết ơn tập trong một chương. Chính vi lẽ ấy mà tơi xin đưa ra một số tình huống
hoạt động nhóm trong tiết ơn tập nhằm phần nào giải quyết một số khó khăn trên.
Trong tập này tơi xin đưa ra một số vấn đề sau :
A. Tóm tắt những kiến thức cần nhớ. Gồm các phương pháp sau: ( Tên phương
pháp tác giả tự đặt tên).
I. Kiểu "điền khuyết".
II. Kiểu" Kết nối".
III. Kiểu" truy bài".
IV. Kiểu"trắc nghiệm".
Trang: 1
TRI THỨC
GIÁO VIÊN
HỌC SINH
Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm
B. Vận dụng lý thuyết để giải quyết bài tập. Gồm các phương pháp sau: ( Tên
phương pháp tác giả tự đặt tên).

4. Kiểu" trắc nghiệm "
- Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ trả lời các câu hỏi với 04 phương án lựa chọn và chọn
ra phương án tối ưu cho mỗi câu hỏi.
C. Một số kiểu vận dụng lý thuyết để giải quyết bài tập:
1. Kiểu" tìm lỗi sai "
- Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ trong đó gồm bài giải .Nhiệm vụ là nhận xét và tìm ra
lỗi sai trong bài giải đó và sửa lại cho đúng.
2. Kiểu" điền khuyết " ( Giống như phần trên).
3. Kiểu" trắc nghiệm khách quan và trắc nghiệm tự luận "
- Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ trong đó gồm các câu hỏi với 04 lựa chọn và chọn ra
phương án tối ưu cho mỗi câu hỏi. Sau đó giáo viên gọi 01 học sinh lên bảng kiểm tra lại
phương án lựa chọn bằng cách làm tự luận.
4. Kiểu" Trắc nghiệm khách quan "
- Mỗi nhóm nhận một nhiệm vụ trong đó gồm các câu hỏi với 04 lựa chọn và chọn
ra phương án tối ưu cho mỗi câu hỏi.
D. Một số giáo án đề nghị:
Trang: 3
Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm
GIÁO ÁN SỐ I
Giáo án tiết: 25 ( Sách Hình Học 10-Ban Khoa học tự nhiên)
ƠN TẬP CHƯƠNG II
( TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Trong chương này học sinh cần nắm được những vấn đề cơ bản sau:
a. Kiến thức cơ bản:
- Định nghĩa tích vơ hướng của hai vectơ.
- Định lý cosin, định lý sin trong tam giác.
- Cơng thức độ dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích trong tam
giác.
b. Học sinh biết vận dụng được các định lý cosin, sin trong tam giác, cơng thức độ

1 Ổn định lớp 5 phút
2 1 Ơn tập kiến thức tồn chương 7 phút
3 2
Giá trị lương giác của một góc bất kỳ
( từ 0
0
đến 180
0
)
7 phút
4 3 Luyện tập tích vơ hướng hai vectơ 7 phút
5 4 Luyện tập hệ thức lượng trong tam giác 8 phút
6 5 Ý nghĩa thực tiễn 8 phút
7 Củng cố
Lồng vào các hoạt
động
HOẠT ĐỘNG 1
- Hồn thành các hệ thức sau:
Nhóm 1
1.
sin
tan ( )
cos
a
a
a
=
2.
sin
tan ( )

a. a
2
=b
2
+c
2
…2.b.c.cosA
b.
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= =
c.
2 2 2
2

2 4
a
b c a
m
+
=
6. Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi h
a
, h
b
, h
c

a b a x y b x y a b
x y x y
+
= = ≠ ≠
+ +
r r r r r r r r
5. Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi m
a
, m
b
, m
c
lần lượt là các đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC;R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC; Khi đó:
a. b
2
=a
2
…c
2
-2.a.c.cosB
b.
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= =
c.

4.
2 2 2 2
. ' . '
cos( , ) ( ( , ); ( ', '); 0; 0)
. ' '
x x y y
a b a x y b x y a b
x y x y
+
= = ≠ ≠
+
r r r r r r r r
5. Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi m
a
, m
b
, m
c
lần lượt là các đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC;R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC; Khi đó:
a. c
2
=b
2
+a
2
-2.a.b.cos…
b.
2

3.
. . ( , )a b a b a b=
r r r r r r
4.
2 2 2 2
. ' . '
cos( , ) ( ( , ); ( ', '); 0; 0)
. ' '
x x y y
a b a x y b x y a b
x y x y
+
= = ≠ ≠
+
r r r r r r r r
5. Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi m
a
, m
b
, m
c
lần lượt là các đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC;R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC; Khi đó:
a.
2 2 2

cos
2. .
b c a

0 0

cot (0 180 )
sin
a a
a
= < <
2. tan(180
0
-a)=…tana (…)
3.
. . .cos( , )a b a b a b
r r r r r r
4.
2 2 2 2
. ' . '
cos( , ) ( ( , ); ( ', '); 0; 0)
. ' '
x x y y
a b a x y b x y a b
x y x y
+
= ≠ ≠
+ +
r r r r r r r r
5. Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi m
a
, m
b
, m

S=
( )( )( )p p p p− − −
Nhóm 6
1.
0 0
cos
cot (0 180 )

a
a a= < <
2. cot(180
0
-a)=…cota (…)
Trang: 8
Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm
3.
. . .cos( )a b a b=
r r r r
4.
2 2 2 2
. ' . '
cos( , ) ( ( , ); ( ', ') )
. ' '
x x y y
a b a x y b x y
x y x y
+
= =
+ +
r r r r

+
6. Cho tam giác ABC , gọi S là diện tích của tam giác ABC; Khi đó:
S=
2 2 2
1
. . ( . )
2
AB AC AB AC
uuur uuur
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm:
Cụ thể : + Mỗi nhóm lên nhận 01 nhiệm vụ
( Mỗi nhiệm vụ GV chuẩn bị bằng bảng
phụ). Các thành viên trong nhóm lần lượt
lên bảng điền dữ liệu thích hợp vào dấu
(…). (Mỗi học sinh chỉ được điền một cơng
thức).
+ Mỗi cơng thức đúng được 05
điểm, nếu nhóm nào hồn thành sớm nhất
được cộng 05 thêm điểm, nhóm nào hồn
thành khơng đúng thời gian (03 phút) thì bị
trừ 05 điểm.
- Các nhóm thảo luận.
- Hồn thành nhiệm vụ của giáo viên giao
cho( dưới sự chỉ đạo của nhóm trưởng).
- Đại diện nhóm báo các kết quả.
HOẠT ĐỘNG 2
Bài tốn: Cho góc cosa=
3
5


4
sin
5
4
sin
5
a
a

=



= −


+ Với cosa=
3
5
; sina=
4
5

⇒
tana=
4
3
, cota=
3

- Hồn thành nhiệm vụ của giáo viên giao
cho( dưới sự chỉ đạo của nhóm trưởng).
- Đại diện nhóm báo các kết quả.
HOẠT ĐỘNG 3
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, tính:
.AG GB
uuur uuur
.
Một học sinh có lời giải như sau :
Ta có:
. . .cos( ; )AG GB AG GB AG GB=
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Mà: +
2 2 3 3
3 3 2 3
a a
AG GB AM= = = =
uuur uuur
( M : là trung điểm của BC).
+
( )
¼
0
; 120AG GB AGB= =
uuur uuur
Vậy :
. . .cos( ; )AG GB AG GB AG GB=
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=
2

=
3
5
, AB=5cm; AC=8cm. Tính :
1. Diện tích tam giác ABC.
2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
3. Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Một học sinh có lời giải như sau:
Ta có : cos
¼
BAC
=
3
5

⇒
sin
¼
BAC
=53.13
0

⇒
sin
¼
BAC
=0,799
Áp dụng cơng thức: BC
2
=AB

ABC
AB BC AC AB BC AC
S R
R S
= ⇒ = = =
V
V

(cm).
Trang: 11
Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm
+
2.15,98 31,96
.
8 5 41 13 41
ABC
ABC
S
S p r r
p
= ⇒ = = =
+ + +
V
V
(cm).
3. Áp dụng cơng thức:
2 2 2
2
25 64 41 137 137
2 4 2 4 4 2

Câu 2: A

B C
Hình trên vẽ một hồ nước ở góc tạo bơi hai con đường. Biết AB=3Km; AC=4Km.
Bốn học sinh: An, Bình, Cơng, Dung dự đốn khoảng cách từ B đến C như sau:
A. An dự đốn BC=5Km. B. Bình dự đốn BC=6Km
Trang: 12
Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm
C. Cơng dự đốn BC=7Km. D. Dung dự đốn 8Km.
Chọn kết quả dự đốn gần đúng nhất trong các sinh trên.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm:
Cụ thể : + Mỗi nhóm lên nhận 01 nhiệm vụ
( Mỗi nhiệm vụ GV chuẩn bị bằng bảng
phụ). Các thành viên trong nhóm lần lượt
lên bảng điền dữ liệu thích hợp vào dấu
(…). (Mỗi học sinh chỉ được điền một cơng
thức).
+ Mỗi cơng thức đúng được 05
điểm, nếu nhóm nào hồn thành sớm nhất
được cộng 05 thêm điểm, nhóm nào hồn
thành khơng đúng thời gian (03 phút) thì bị
trừ 05 điểm.
- Các nhóm thảo luận.
- Hồn thành nhiệm vụ của giáo viên giao
cho( dưới sự chỉ đạo của nhóm trưởng).
- Đại diện nhóm báo các kết quả.
*Nêu ý nghĩa thực tiễn.
V. Củng cố-Bài tập về nhà:
1. Củng cố: Lồng vào các hoạt động.

- Thiết kế phiếu học tập để phát cho học sinh.
b. Nội dung:
Trang: 15
Tích vơ hướng hai vectơ
Hệ thức lượng trong tam giác
Ứng dụng thực tế
Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm
- Chuẩn bị tốt phần ơn tập cho học sinh.
2. Học sinh:
a. Phương tiện học tập:
- Chuẩn bị bảng phụ.
b. Nội dung:
- Ơn tập bài ở nhà.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học:
- Hình thành nhóm( GV chia nhóm cố định).
- Phân bậc hoạt động các nội dung học tập.
IV. Tiến trình bài học:
- Nội dung, hoạt động và thời lượng tương ứng:
STT HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG THỜI LƯỢNG
1 Ổn định lớp 5 phút
2 1 Ơn tập kiến thức tồn chương 7 phút
3 2
Giá trị lương giác của một góc bất kỳ
( từ 0
0
đến 180
0
)
7 phút
4 3 Luyện tập tích vơ hướng hai vectơ 7 phút

-a) E.
0
sin
( 90 )
cos
a
a
a
≠
Trang: 16
Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm
6. cot(180
0
-a) F. -cota (0
0
<a<180
0
)
Nhóm 2
1. sin
2
a+cos
2
a A. cosa
2. 1+tan
2
a B. sina
3. 1+cot
2
a C.

) F.
0
2
1
( 90 )
cos
a
a
≠
Nhóm 3
1.
.a b
r r
A.
.a b
r r
+
.a c
r r
2.
.a b
r r
B. k. (
.a b
r r
)
3.
.a b
r r
=0 C.

. ' . '
. ' '
x x y y
x y x y
+
+ +
2.
a
r
B.
2 2
( ) ( )
A B A B
x x y y− + −
3. cos(
,a b
r r
) C. x.x'+y.y'=0
4.
a b⊥
r r
D.
'
'
x x
y y
=


=

-2ac.cosB
4. cosA D.
2 2 2
2
a c b
ac
+ −
5. cosB E. b
2
+c
2
-2bc.cosA
Trang: 17
Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm
6. cosC F.
2 2 2
2
a b c
ab
+ −
Nhóm 6
1.
sin sin sin
a b c
A B C
= =
A. m
c
2
2.

sin ( )( )( )
2 2 4
a
abc
ah ab C pr p p a p b p c
R
= = = = − − −
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm:
Cụ thể : + Mỗi nhóm lên nhận 01 nhiệm vụ
( Mỗi nhiệm vụ GV chuẩn bị bằng bảng
phụ). Các thành viên trong nhóm lần lượt
lên bảng điền dữ liệu thích hợp vào dấu
(…). (Mỗi học sinh chỉ được điền một cơng
thức).
+ Mỗi cơng thức đúng được 05
điểm, nếu nhóm nào hồn thành sớm nhất
được cộng 05 thêm điểm, nhóm nào hồn
thành khơng đúng thời gian (03 phút) thì bị
trừ 05 điểm.
- Các nhóm thảo luận.
- Hồn thành nhiệm vụ của giáo viên giao
cho( dưới sự chỉ đạo của nhóm trưởng).
- Đại diện nhóm báo các kết quả.
HOẠT ĐỘNG 2
Bài tập: Cho góc cosa=
3
5
; Tính các giác trị lượng giác còn lại của góc a?
Giải

- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm:
Cụ thể : + Mỗi nhóm lên nhận 01 nhiệm vụ
( Mỗi nhiệm vụ GV chuẩn bị bằng bảng
phụ). Các thành viên trong nhóm lần lượt
lên bảng điền dữ liệu thích hợp vào dấu
(…). (Mỗi học sinh chỉ được điền một cơng
thức).
+ Mỗi cơng thức đúng được 05
điểm, nếu nhóm nào hồn thành sớm nhất
được cộng 05 thêm điểm, nhóm nào hồn
thành khơng đúng thời gian (03 phút) thì bị
trừ 05 điểm.
- Các nhóm thảo luận.
- Hồn thành nhiệm vụ của giáo viên giao
cho( dưới sự chỉ đạo của nhóm trưởng).
- Đại diện nhóm báo các kết quả.
HOẠT ĐỘNG 3
Bài tốn : Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, tính:
.AG GB
uuur uuur
Giải
Ta có:
. . .cos( ; )AG GB AG GB AG GB=
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Mà: +
2 3

3 2
a
AG GB AM= = = =

điểm, nếu nhóm nào hồn thành sớm nhất
được cộng 05 thêm điểm, nhóm nào hồn
thành khơng đúng thời gian (03 phút) thì bị
trừ 05 điểm.
cho( dưới sự chỉ đạo của nhóm trưởng).
- Đại diện nhóm báo các kết quả.
HOẠT ĐỘNG 4
Bài tốn: Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có: cos
¼
BAC
=
3
5
, AB=5cm;
AC=8cm. Tính:
1. Diện tích tam giác ABC.
2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp của tám giác ABC.
3. Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Giải
+Áp dụng cơng thức: sin
2
a+… =1
⇔
sin
2
a=1-… =1-
9
25
=
16

. . 5.8

4 4 4.16
ABC
AB BC AC
S R
R
= ⇒ = = =
V
(cm).
+
2 32

8 41 13 41
ABC
S r r
p
= ⇒ = = =
+ +
V
(cm).
3. Áp dụng cơng thức:
2 2 2
2
25 64 41 137

2 4 2 4 2
a a
AB AC BC
m m


B C
Hình trên vẽ một hồ nước ở góc tạo bơi hai con đường. Biết AB=3Km; AC=4Km.
Bốn học sinh: An, Bình, Cơng, Dung dự đốn khoảng cách từ B đến C như sau:
A. An dự đốn BC=5Km. B. Bình dự đốn BC=6Km
C. Cơng dự đốn BC=7Km. D. Dung dự đốn 8Km.
Chọn kết quả dự đốn gần đúng nhất trong các sinh trên.
Trang: 21
Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm:
Cụ thể : + Mỗi nhóm lên nhận 01 nhiệm vụ
( Mỗi nhiệm vụ GV chuẩn bị bằng bảng
phụ). Các thành viên trong nhóm lần lượt
lên bảng điền dữ liệu thích hợp vào dấu
(…). (Mỗi học sinh chỉ được điền một cơng
thức).
+ Mỗi cơng thức đúng được 05
điểm, nếu nhóm nào hồn thành sớm nhất
được cộng 05 thêm điểm, nhóm nào hồn
thành khơng đúng thời gian (03 phút) thì bị
trừ 05 điểm.
- Các nhóm thảo luận.
- Hồn thành nhiệm vụ của giáo viên giao
cho( dưới sự chỉ đạo của nhóm trưởng).
- Đại diện nhóm báo các kết quả.
*Nêu ý nghĩa thực tiễn.
V. Củng cố-Bài tập về nhà:
1. Củng cố: Lồng vào các hoạt động.
2. Bài tập về nhà: Hồn thành các bài trắc nghiệm bằng cách giải tự luận.

Trang: 23
Tích vơ hướng hai vectơ
Hệ thức lượng trong tam giác
Ứng dụng thực tế
Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm
2. Học sinh:
a. Phương tiện học tập:
- Chuẩn bị bảng phụ.
b. Nội dung:
- Ơn tập bài ở nhà.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học:
- Hình thành nhóm( GV chia nhóm cố định).
- Phân bậc hoạt động các nội dung học tập.
IV. Tiến trình bài học:
- Nội dung, hoạt động và thời lượng tương ứng:
STT HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG THỜI LƯỢNG
1 Ổn định lớp 5 phút
2 1 Ơn tập kiến thức tồn chương 7 phút
3 2
Giá trị lương giác của một góc bất kỳ
( từ 0
0
đến 180
0
)
7 phút
4 3 Luyện tập tích vơ hướng hai vectơ 7 phút
5 4 Luyện tập hệ thức lượng trong tam giác 8 phút
6 5 Ý nghĩa thực tiễn 8 phút
7 Củng cố

được cộng 05 thêm điểm, nhóm nào hồn
thành khơng đúng thời gian (03 phút) thì bị
trừ 05 điểm.
- Các nhóm thảo luận.
- Hồn thành nhiệm vụ của giáo viên giao
cho( dưới sự chỉ đạo của nhóm trưởng).
- Đại diện nhóm báo các kết quả.

HOẠT ĐỘNG 2
Câu hỏi : Cho góc cosa=
3
5
và các phương án sau:
A.
4 4 3
sin ;tan ;cot
5 3 4
a a a= = − = −
B.
4 4 3
sin ;tan ;cot
5 3 4
a a a= = =
C.
4 4 3
sin ;tan ;cot
5 3 4
a a a= = = −
D.
4 4 3