SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN
NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài : 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x
= + -
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
9
x
-
Câu 2) (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
cos 2cos 3 0
3
x
x
+ - =
b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
6z z
+ =
và
2
2 8z z i
+ -
là một số thực.

3a
, BC =
3a
,
·
0
30ACB
=
. Cạnh
bên hợp với mặt phẳng đáy góc
0
60
và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên
cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng
trụ ABC.A’B’C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC).
Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp
I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J(
1
;1
2
-
). Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng
(P): x + y – z – 4 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P)
sao cho MA = MB = 13.
Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng . Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp. Tính xác suất để
trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau.
Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn
3 3
( )( ) ( 1)( 1) 0a b a b ab a b

x
y
®-¥
= -¥
,
lim
x
y
®+¥
= +¥
+
2
' 3 6y x x
= +
,
0 2
' 0
2 2
x y
y
x y
= Þ = -
é
= Û
ê
= - Þ =
ë

+ BBT
x

-
; 2); điểm cực tiểu đồ thị (0;
2
-
)

+ Đồ thị

4
2
-2
-4
-10 -5 5 10

b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
9
x
-
nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.

Ta có
0 0
2
0 0 0
0 0
1 2
'( ) 9 3 6 9
3 2
x y

a)
2
cos 2cos 3 0
3
x
x
+ - =
Û
3 2
4cos 3cos 2cos 3 0
3 3 3
x x x
- + - =
Û
2
(cos 1)(4cos 6cos 3) 0
3 3 3
x x x
- + + =
0,25
Câu Đáp án Điểm
Câu 3
(0,5đ)
Câu 4
(1,0đ)
Û
cos 1 2 6 ,
3 3
x x
k x k k Z

x x x
x x
ì
- + > < Ú >
ì
ï
ï
- > Û > Û >
í í
ï ï
+ > > -
î
î
Với ĐK trên phương trình tương đương :
2
4 4 4
log ( 7 10) log ( 2) log ( 5)x x x x
- + - - = - +
2
4 4
log ( 7 10)( 5) log ( 2)x x x x
Û - + + = -

2
( 7 10)( 5) 2x x x x
Û - + + = -
( 5)( 5) 1x x
Û - + =

26x

. Ta có
2
2 2
4
'( ) 1 0,
4 4
t t t
f t t R
t t
+ +
= + = > " Î
+ +
Suy ra f(t) đồng biến trên R.

+ Ta có (1)
Û
( 3 2) ( )f x y f y x
+ - = -
3 2 1x y y x y x
Û + - = - Û = -

+ Thế y = 1 – x vào (2) ta có :
2 2
2 22 2 1x x x x x
+ + - = + +
(3) . Với ĐK x
³
0. ta có
(3)
2 2


2
1 1
( 1) ( 3) 1 0
1
2 22 5
x x
x
x x
ộ ự
ổ ử
- + + - =
ờ ỳ
ỗ ữ
+
+ + +
ờ ỳ
ố ứ
ở ỷ

x = 1
Vỡ vi x

0 thỡ
2
1 1
( 3) 1 0
1
2 22 5
x

0 0
sin
( 1)sin
cos
x
x xdx dx
x
p p
+ +
ũ ũ

+ t
1
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
= + =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
= = -
ợ ợ
.
Ta cú
4 4
4
0
0 0
( 1)sin ( 1)cos cosx xdx x x xdx
p p

= = = -
ũ ũ

+ Vy I =
2
2
8
p
- +

Cõu 6)
B
C
A
A '
C'
B'
H
( ' ) ( )
( ' ) ( )
' ( ' ) ( ' )
A BC ABC
A AH ABC
A H A BC A AH
^
ỡ
ù
^
ớ
ù

= =
=
3
9
4
a

Vỡ
2 2 2
AH AC H C
+ =
ị
HA AC
^
ị
'AA AC
^
2
'
1 1
. . ' . 3.2 3
2 2
A AC
S AC AA a a a
= = =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

+ Phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC :
2 2
1 125
( ) ( 1)
2 4
x y
+ + - =
(1)
+ Phng trỡnh ng thng AI :
3 4
2 3 1 4
x y
+ +
=
+ +
1 0x y
- - =

0,25
0,25
Cõu ỏp ỏn im
Cõu 8
(1,0)
+ ng thng AI ct ng trũn ngoi tip ti im th hai l D, trung im cung BC.
Honh im D l nghim khỏc 3 ca phng trỡnh :
2 2
3
1 125
( ) ( 2)
9

B A
IBD IBC CBD
= + = +
suy ra
ã ã
BID IBD
=
ị
DI = DB = DC
ị
B, C nm trờn ng trũn tõm D bỏn kớnh DI cú phng trỡnh :

2 2
9 7 50
( ) ( )
2 2 4
x y
- + - =
(2)

+ Ta im B v C l nghim h phng trỡnh (1) v (2)
2 2
2 2
1 125
( ) ( 1)
2 4
9 7 50
( ) ( )
2 2 4
x y

ỡ

ớ
+ - - + =
ợ
Suy ra phng trỡnh ng thng BC :
10 5 50 0x y
+ - =
hay
2 10 0x y
+ - =

Cõu 8)
+ Mp trung trc (Q) ca on AB qua trung im I(1; 6; 7) ca AB nhn
( 6; 8; 8)AB
= - - -

lm VTPT

Suy ra phng trỡnh mp(Q):
6( 1) 8( 6) 8( 7) 0x y z
- - - + - - =
3 4 4 7 0x y z
+ + - =

+ Gi
D
= (Q)
ầ
(P). ng thng

P Q
u n n
= = -

. Trong (1) cho x = 1 gii c y = 2; z = 1 suy
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
DETHITHUDH.NET
Cõu 9
(0,5)

Cõu
10
(1,0)
ra
D
i qua im I(1; 2; 1). Vy phng trỡnh tham s ng thng
D

1 8
2 7
1
x t
y t
z t

-
,
2
569 334 7
( ; ; )
57 57 57
M
-

Cõu 9)
+ Cú
5
12
792C
=
cỏch chn 5 bi t hp 12 bi
ị W
= 792

+ Gi X l bin c : 5 bi ly ra cú 3 mu v s bi xanh v s bi bng nhau
TH1 : 1X, 1, 3V
ị
cú
1 1 3
3 4 5
120C C C
=
cỏch chn
TH2 : 2X, 2, 1V
ị

+ + +

GT :
3 3
( )( ) ( 1)( 1) 0a b a b ab a b
+ + - - - =
3 3
( )( )
(1 )(1 )
a b a b
a b
ab
+ +
= - -
(*)
Vỡ
3 3 2 2
( )( )
( ) 2 .2 4
a b a b a b
a b ab ab ab
ab b a
ổ ử
+ +
= + + =
ỗ ữ
ố ứ
v
(1 )(1 ) 1 ( ) 1 2a b a b ab ab ab
- - = - + + Ê - +

12 2
1
36 (1 9 )(1 9 )
ab
a b
ị Ê
+
+ + +
v
4 4
3 3 2
a b
ab ab ab ab
ab
+
- Ê - =
.
Suy ra
2
1
P ab
ab
Ê +
+
. Du ng thc xy ra
1
3
a b
= =
.

Þ
f(t) đồng biến trên (0,
1
]
9

f(t)
1 6 1
( )
9 9
10
f
£ = +
, dấu đẳng thức xảy ra
1
1
3
9
a b
a b
t ab
=
ì
ï
Û Û = =
í
= =
ï
î
Vậy MaxP =