Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc
HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG
TRÌNH - DẠNG: “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG”.
Phần I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
I/ LÝ DO KHÁCH QUAN.
- Trong xu hướng phát triển chung, xã hội luôn đặt ra những yêu cầu mới cho
sự nghiệp đào tạo con người. Chính vì vậy, việc dạy và học cũng không ngừng đổi
mới để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Trước tình hình đó, mỗi giáo viên
cũng phải luôn tìm tòi, sáng tạo, tìm ra phương pháp dạy mới phù hợp với đối tượng
học sinh để phát huy cao nhất tính chủ động, sáng tạo, tích cực của người học, nâng
cao năng lực phân tích, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hoàn
thành các kỹ năng vận dụng thành thạo các kiến thức một cách chủ động, sáng tạo
trong thực tế cuộc sống.
- Đối với lứa tuổi học sinh THCS nói chung và đối tượng nghiên cứu là học
sinh lớp 9 nói riêng. Mặc dù tuổi các em không phải còn nhỏ nhưng khả năng phân
tích, suy luận còn rất nhiều hạn chế nhất là đối với đối tượng học sinh học yếu. Chính
vì vậy nên trong những dạng toán của môn đại số lớp 9 thì dạng toán giải bài toán
bằng cách lập hệ phương trình đối với các em là dạng khó.
II/ LÝ DO CHỦ QUAN.
- Qua nhiều năm được phân công dạy bộ môn Toán 9 ở trường THCS Đại Tự
và qua nhiều lần kiểm tra, bản thân tôi nhận thấy khả năng tiếp thu và vận dụng kiến
thức của học sinh ở phần “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” còn rất
nhiều hạn chế. Nguyên nhân là do các bài toán dạng này đều xuất phát từ thực tế cuộc
sống nếu học sinh không biết tìm hiểu, phân tích bài toán một cách rõ ràng, chính xác
thì việc xác định được cách giải là rất khó.
- Trong chương trình toán 9 thì “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình” chiếm một vị trí rất quan trọng. Đây cũng là một dạng toán vận dụng kiến thức
vào thực tế cuộc sống mà nếu các em nắm được thì sẽ tạo hứng thú học tập và yêu
thích bộ môn hơn. Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình nói chung và
dạng toán “Chuyển động” nói riêng thì việc phân tích đề bài là rất quan trọng nhưng

Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc
Phần III:
NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
A/ MỞ ĐẦU:
- Căn cứ vào tình hình thực tế việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
dạng “ Toán chuyển động” của học sinh và của giáo viên trong nhiều năm chúng tôi
nhận thấy việc tìm ra cách phân tích đề bài một cách hợp lý và dễ hiểu là bước hết
sức quan trọng và cần thiết. Chỉ cần các em có ý thức học tập và tìm tòi cộng với việc
phân tích đề bài một cách hợp lý là các em có thể lập được hệ phương trình một cách
nhanh và chính xác, từ đó làm cho các em yêu thích môn Toán hơn, hướng các em
đến những khả năng phân tích, tổng hợp, sáng tạo, linh hoạt trong giải toán cũng như
trong thực tế cuộc sống. Học sinh thấy được Toán học gắn với thực tế cuộc sống và
quay lại phục vụ cuộc sống, dẫn đến các em thấy sự cần thiết của việc học môn Toán.
B/ CÁCH THỨC TIẾN HÀNH:
I) Phương pháp chung.
1)Phương pháp Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình nói
chung gồm các bước sau:
- Như vậy bước phân tích đề bài không thấy có trong các bước giải của
“ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”, nhưng theo tôi đó lại là bước quan
trọng nhất để định hướng ra cách lập hệ phương trình. Nếu như học sinh không làm
tốt được bước này thì sẽ rất khó khăn khi lập hệ phương trình.
- Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thì dạng toán chuyển động là
dạng toán khó, đa dạng về nội dung, nhiều bài toán có nội dung phức tạp. Để áp dụng
được cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán chuyển động bằng
cách phân tích đề bài một cách hợp lý thì việc đầu tiên là phải giúp học sinh nhận ra
dạng toán. Chúng tôi tạm chia thành 3 dạng sau:
+ Chuyển động có vận tốc thay đổi.
+ Chuyển động có dòng nước.
+ Chuyển động cùng chiều, ngược chiều.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chuyển động

đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km và thời
gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là
30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi quãng đường.
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
-Yêu cầu h/s đọc đề bài. Cho h/s xác định dạng toán.
( Đây là bài toán có dạng chuyển động của vật có vận tốc thay đổi trên từng đoạn)
Gv cùng học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn trực tiếp)
S
(Km)
V
(Km/h)
t
(Giờ)
Quãng đường AB 50x 50 x
( x > 0 )
Quãng đường BC 45y 45 y
( y > 0 )
Mối quan hệ 50x+45y= 165 x + 0,5 = y
-GV: Bài toán cho biết những gì?
-HS: Vận tốc của ô tô trên mỗi quãng đường.
- GV: Bài toán yêu cầu phải tìm những gì ?
-HS: Bài toán yêu cầu tính vận tốc của ô tô trên mỗi quãng đường.
-Gv nhấn mạnh: Dạng toán này, đề bài yêu cầu tìm gì thì thường gọi các đại lượng
đó làm ẩn. Vậy bài toán này ta gọi ẩn như thế nào ?
-HS: Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB và BC lần lượt là x(giờ ) và y(giờ ).
Điều kiện x, y >0.
-GV: Hãy biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết. ?
-HS: Độ dài quãng đường: AB = 50x (km);
BC = 45y (km).
-GV: Tổng quãng đường AC là bao nhiêu km? Vậy ta lập được phương trình nào ?

y
x
( Thỏa mãn điều kiện)
-Kiểm tra lại điều kiện và trả lời bài toán.
- Gv củng cố lại cách làm.
* Ví dụ 1.2: Xe máy thứ nhất đi trên quãng đường từ Hà Nội về Thái Bình hết 3 giờ
20 phút. Xe máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn
xe máy thứ hai 3 km.Tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường từ Hà Nội đến
Thái Bình?
-Gv cùng học sinh phân tích đề bài:
-Yêu cầu 1 h/s đọc đề bài toán.
-Bài toán thuộc dạng nào ?
( Đây là dạng toán chuyển động của hai vật có vận tốc khác nhau)
- Hãy đổi thời gian về giờ?
3 giờ 20 phút =
10
3
giờ , 3 giờ 40 phút =
11
3
giờ
Gv lưu ý học sinh khi đổi thời gian ra giờ phải đưa về dạng phân số.
Tương tự bài toán 1: Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng pt:
S
( Km )
v
( Km/h )
t
( Giờ )
Xe thứ nhất

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chuyển động
5
Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc
h/s trả lời: Thời gian chảy Khối lượng c/việc
(7) vòi 1:
1
6
giờ được
1
6
.x (bể)
(8) vòi 2:
1
5
giờ được
1
5
.y (bể)
(9) 2 vòi chảy được
2
15
(bể)
-Vậy với thời gian đó thì mỗi vòi chảy được bao nhiêu phần của bể ?
h/s trả lời – Gv ghi lên tóm tắt .
-Từ phân tích, lập pt (2) ?
h/s:
1 1 2
6 5 15
x y+ =
-Từ đó ta có hệ phương trình nào ?

1
2
1
4
x
y

=




=


(TM)
1
2
1
4
x
y

=


⇔


=

+ V
n
= V
ng
+2V
n
V
ng
= V
cn
- V
n
= V
x
– 2V
n
*Ví dụ 1.2:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chuyển động
6
Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc
Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ
bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô
xuôi dòng từ B về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết
vận tốc dòng nước là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng
là bằng nhau.
(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2003-2004)
*/ Gv cùng h/s phân tích:
-Yêu cầu 1 h/s đọc đề bài toán.
-Bài toán thuộc dạng nào ?
Tương tự các ví dụ trên : Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng

n
= 20+ 2.5= 30 (km/h)
-Dựa vào mối tương quan giữa các đại lượng hãy lập hệ phương trình ?
- HS: - Vì quãng đường khi xuôi dòng bằng quãng đường khi ngược dòng , nên ta có
phương trình: 20x = 30y (1)
- Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng
từ B về A là 2 giờ 40 phút, ta có phương trình: x - y =
3
8
(2)
Ta có hệ phương trình:





=−
=
3
8
3020
yx
yx
- Giải hệ phương trình ta được :





=

t
Xuôi
:
96
x
+
y
96
x
+
y
+
96
x
−
y
=
14
S
Ngược
:

96 V
Ngược
: x – y
t
Ngược
:
96
x

- Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì trong lần gặp nhau thứ nhất hiệu quãng
đường hai vật đi được bằng chu vi của đường tròn.
+ Nếu hai vật xuất phát cùng một thời điểm thì từ khi xuất phát đến khi gặp nhau
chúng đi với thời gian bằng nhau.
* Ví dụ 1.3: Từ hai tỉnh cách nhau 126 km có một ô tô và một người đi bộ cùng khởi
hành một lúc. Nếu đi ngược chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 3,5 giờ. Nếu đi cùng
chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp người đi bộ sau 4,5 giờ. Tính vận tốc của ô tô và người đi
bộ.
+ GV hướng dẫn HS phân tích bài toán:
Với bài toán này, nếu chúng ta phân tích bằng cách lập bảng thì sẽ phức tạp. GV nên
sử dụng hệ thống câu hỏi một cách khéo léo để giúp HS lập hệ phương trình.
-Lời giải:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chuyển động
8
Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô và y (km/h) là vận tốc người đi bộ.
Nếu đi ngược chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 3,5 giờ hay
7
2
giờ nên ta có phương
trình:
7
2
x
+
7
2
y
=
126

* Ví dụ 2.3: Hai vật chuyển động trên đường tròn đường kính 20m, xuất phát cùng
một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại
gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tìm
vận tốc của mỗi vật.
-GV hướng dẫn HS:
+ Trước hết phải tính chu vi của đường tròn: 20
π
+ Lập luận tương tự ví dụ 1.3 ta được hệ phương trình:
x
−
y
=
π
x
+
y
=
5
π



*/ TÓM LẠI
Qua các ví dụ trên, ta thấy giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng
“ Toán chuyển động” không phải là dạng toán quá khó, mà chỉ cần biết cách phân
tích bài toán và gọi ẩn một cách hợp lý là học sinh có thể nhìn vào bảng phân tích để
lập luận, lập được hệ phương trình và có thể giải được bài toán từ đó khiến các em
yêu thích bộ môn hơn.
Sau khi thực hiện chuyên đề, chúng tôi thấy số học sinh nắm được cách lập hệ
phương trình và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Toán chuyển

Chuyên đề “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
dạng “ Toán chuyển động” thông qua cách phân tích đề bài, gọi ẩn một cách hợp
lý không chỉ giúp các em học sinh Trung bình, Yếu tìm ra cách giải bài toán một cách
đơn giản, dễ trình bày lập luận mà còn rèn luyện cho học sinh khả năng quan sát, suy
luận, phát triển tư duy, óc sáng tạo, giúp các em có kĩ năng vận dụng kiến thức Toán
học vào thực tế cuộc sống.
Để giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo hơn thì giáo viên phải
tìm ra những cách giải hay hơn, sâu sắc hơn. Chính vì vậy giáo viên cần chuẩn bị kĩ
lưỡng và công phu cho tiết dạy, ngoài ra giáo viên còn cần phải khéo léo sử dụng các
câu hỏi tạo ra tình huống có vấn đề, học sinh phát hiện kiến thức để lôi cuốn học sinh
vào tiết học một cách nhẹ nhàng và tự nhiên.
Mặc dù chúng tôi đã có cố gắng nhiều trong quá trình viếtchuyên đề nhưng vì
thời gian có hạn, năng lực còn hạn chế nên không thể tránh được những thiếu sót.
Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của các thầy cô và đồng nghiệp để chuyên
đề của chúng tôi được hoàn thiện và có thể áp dụng vào thực tiễn.
Xin chân thành cảm ơn!
Đại Tự, Ngày 12 tháng 3 năm 2015
Người viết
Vũ Thị Phương Hoa
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chuyển động
11