Khóa h
ọ
c
V
ậ
t l
í

12

–
Th
ầ
y
ð
ặ
ng Vi
ệ
t Hùng

Mạch dao ñộng ñiện từ.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
DẠNG 1. PHƯƠNG PHÁP VIẾT BIỂU THỨC u, i, q TRONG MẠCH DAO ðỘNG ðIỆN TỪ
 Biểu thức ñiện tích hai bản tụ ñiện: q = Q
o


 Quan hệ về các biên ñộ:
o
o
o o
o
o o
o
Q
U
Q CU
C
I
I ωQ
ω
Q
=
=
→
=
=

 Phương trình liên hệ:
(
)
( )
2 2
o
o o
o o

q 2.10 cos 10 t C.
3
Hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1 (H). Viết biểu thức cường ñộ dòng ñiện,
ñiện áp giữa hai ñầu cuộn cảm.

Hướng dẫn giải:
 Từ giả thiết ta có
5 6
o o
5
i q
I ωQ 10 .2.10 0,2 (A)
5π
i 0,2cos 10 t A.
π π π 5π
6
φ φ
2 3 2 6
−

= = =

 
→ = +

 
= + = + =
 



= = = → = +

 
 


= =



Ví dụ 2:
Một cuộn dây thuần cảm, có ñộ tự cảm L = 2/π (H), mắc nối tiếp với một tụ ñiện có ñiện dung C = 3,18
(µF). ðiện áp tức thời trên cuộn dây có biểu thức u
L
= 100cos(ωt – π/6) V. Viết biểu thức của cường ñộ dòng ñiện
trong mạch và ñiện tích giữa hai bản?
Hướng dẫn giải:
Tần số góc dao ñộng của mạch
6
1 1
ω 700 (rad/s).
LC 2
.3,18.10
π
−
= = ≈

 Ta biết rằng ñiện áp giữa hai ñầu cuộn dây cũng chính là ñiện áp giữa hai ñầu tụ ñiện.
MẠCH DAO ðỘNG ðIỆN TỪ
(BÀI GIẢNG ðIỆN TỪ)

o o
Q CU 3,18.10 .100 3,18.10 (C).
− −
= = =

Do u và q cùng pha nên
4
q u
π π
φ φ q 3,18.10 cos 700t C.
6 6
−
 
= = − → = −
 
 

 Ta lại có
4
o o
i q
I ωQ 700.3,18.10 0,22 (A)
π
i 0,22cos 700t A.
π π π π
3
φ φ
2 6 2 3
−


6
q 4.10 C.
Viết biểu thức của cường ñộ dòng ñiện.
ð/s: a) L = 125 nH.
b)
2 2
6
o
o o
i q
1 Q 8.10 C.
I Q
−
   
+ = → =
   
   
Mà
o o
6
i q
I ωQ 16 A
π
i 16cos 2.10 t A.
π π
6
φ φ
2 6
= =


B.
5
2 3.10 A.
−
C.
5
2.10 A.
−
D.
5
2 2.10 A.
−
Ví dụ 5:
Trong mạch dao ñộng LC có dao ñộng ñiện từ tự do (dao ñộng riêng) với tần số góc 10
4
rad/s.
ðiện tích cực ñại trên tụ ñiện là Q
o
= 10
–9
C. Khi cường ñộ dòng ñiện trong mạch bằng 6.10

   
′
= = −

   


Thay số với
2
2
6
4 6 9 10
o
5 9
6.10 q
ω 10 ; i 6.10 ; Q 10 1 q 8.10 (C)
10 10
−
− − −
− −
 
 
= = = → + = ⇔ =
 
 
 
 

DẠNG 2. TÍNH TOÁN CÁC ðẠI LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ðỘNG ðIỆN TỪ
 Chu kỳ, tần số dao ñộng riêng của mạch LC :

t l
í

12

–
Th
ầ
y
ð
ặ
ng Vi
ệ
t Hùng

Mạch dao ñộng ñiện từ.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 - Từ các công thức trên, chúng ta có thể tính toán ñược L, C, T, f của mạch dao ñộng cũng như sự tăng giảm của
chu kỳ, tần số.
 Nếu
1 2
1 2
2 1
2
π LC T 2π LC

π LC T' 2π L.4C 2T
T' 2π LC'
=


= → = =


=


Vậy chu kì tăng 2 lần.
Nhận xét:

Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận ñịnh sau:
Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của ñiện dung C và ñộ tự cảm L.
Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm)
n
lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay
giảm)
m
lần. Ngược lại với tần số f.
Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng
4 2
=
lần.
Ví dụ 2:
Nếu tăng ñiện dung của một mạch dao ñộng lên 8 lần, ñồng thời giảm ñộ tự cảm của cuộn dây
ñi 2 lần thì tần số dao ñộng riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Hướng dẫn giải:

=



Vậy tần số giảm ñi hai lần.
Ví dụ 3:
Một cuộn dây có ñiện trở không ñáng kể mắc với một tụ ñiện có ñiện dung 0,5 (µF) thành một
mạch dao ñộng. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu ñể tần số riêng của mạch dao ñộng có
giá trị sau ñây
a) 440 Hz. b) 90 MHz.
Hướng dẫn giải:
Từ công thức
2 2
1 1
f L .
4
π Cf
2π LC
= → =

a) Khi
2 2 2 6 2
1 1
f 440Hz L 0,26 (H).
4π Cf 4π .0,5.10 .440
−
= → = = =

b) Khi
6 12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 - Ví dụ 4: Một mạch dao ñộng gồm có một cuộn cảm có ñộ tự cảm L = 10
–3
H và một tụ ñiện có ñiện dung
ñiều chỉnh ñược trong khoảng từ 4 pF ñến 400 pF (cho biết 1 pF = 10
–12
F). Mạch này có thể có những
tần số riêng như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Từ công thức
1
f
2
π LC
=
ta nhận thấy tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên f
max
ứng với C
min
, L
min
và f
min

ứng với C
max



Tức là tần số biến ñổi từ 2,52.10
5
(Hz) ñến 2,52.10
6
(Hz).
DẠNG 3. BÀI TOÁN GHÉP CÁC TỤ ðIỆN NỐI TIẾP, SONG SONG
 Các tụ C
1
, C
2
mắc nối tiếp thì ta có
b 1 2
1 1 1
C C C
= +
, tức là ñiện dung của bộ tụ giảm ñi, C
b
< C
1
; C
b
< C
2
.
Khi ñó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là
1 2 n
1 2
1 2

= C
1
+ C
2
, tức là ñiện dung của bộ tụ tăng lên, C
b
> C
1
; C
b
> C
2
.

Khi ñó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là
( )
( )
( )
1 2
1 2
1 2
1 1
ω
LC
L C C
2π
T 2π L C C
ω
1 ω 1
f

2
).

Khi ñó
1 2
nt
2 2 2
2 2
nt 1 2
1 2
2 2 2 2 2
nt 1 2 nt 1 2
T .T
1 1 1
T
T T T
T T
f f f f f f
= + ←→ =
+
= + ←→ = +

- Gọi T
ss
; f
ss
là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C
1
song song C
2

2 2 2 2 2
ss 1 2 ss 1 2
1 2
ss
2 2 2
2 2
ss 1 2
1 2
T T T T T T
f .f
1 1 1
f
f f f
f f
= + ←→ = +
= + ←→ =
+

Nhận xét:


Hướng suy luận ñược các công thức ở trên dựa vào việc suy luận theo C.
- Khi các tụ mắc nối tiếp thì C giảm, dẫn ñến T giảm và f tăng từ ñó ta ñược
1 2
2 2
1 2
2 2
1 2
.
nt

= +



=

+




Từ các công thức tính T
nt
, f
nt
và T
ss
, f
ss
ta ñược
1 2
1 2
. .
. .
nt ss
nt ss
T T T T
f f f f
=


b) Thay tụ C bằng tụ C′
′′
′ thì T tăng 2 lần. Hỏi T có giá trị bao nhiêu nếu


 mắc hai tụ C và C′
′′
′ nối tiếp.


 mắc C và C′
′′
′ song song.

Khóa h
ọ
c
V
ậ
t l
í

1
và C
2
mắc song song.
b) hai tụ C
1
và C
2
mắc nối tiếp.
Hướng dẫn giải:
a) Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm.
Từ ñó ta ñược
1 2
2 2 2
2 2 2 2
1 2
1 2
f f1 1 1 60.80
f 48 (kHz).
f f f
f f 60 80
= + ⇔ = = =
+ +

a) Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng.
Từ ñó ta ñược
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
f f f f f f 60 80 100 (kHz).
= + ⇔ = + = + =



 Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm
2
2 2 2 2 2 2 2 2
ss 1 2 2 ss 1
1 1 1 1 1 1 1 1
f 4 (MHz).
f f f f f f 2,4 3
→ = + ⇔ = − = − → =



 Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
f f f f f f 3 4 5 (MHz).
→ = + ⇔ = + = + =

Ví dụ 5:
Một mạch dao ñộng ñiện từ có cuộn cảm không ñổi L. Nếu thay tụ ñiện C bởi các tụ ñiện C
1
, C
2
,
với C
1
nối tiếp C
2
; C


 Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → T giảm
( )
1 2 1 2
nt 1 2 nt ss
2 2
ss
1 2
T .T T .T
T T .T T .T 48, 2
T
T T
→ = = ⇔ = =
+

Kết hợp (1) và (2) ta ñược hệ phương trình
( )
2
2 2
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2
T T 14
T T 100
T T 2T .T 100
T .T 48
T .T 48


=


Theo giả thiết,
1
1 2
2
T 8 (
µs)
T T
T 6 (
µs)
=

> →

=

.
Giáo viên : ðặng Việt Hùng
Nguồn :
Hocmai.vn