Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 - 1. Phương pháp giải bài tập
a) Thiết lập phương trình sóng dừng
Trường hợp 1: Đầu B cố định
Giả sử có một nguồn âm đặt tại A để tạo thành
sóng dừng.
Xét dao động của một phần tử M đặt cách đầu B
cố định một khoảng d.
• Giả sử vào thời điểm t, phương trình sóng tại
đầu A là u
A
= acos(ωt), khi đó phương trình sóng
tới tại M là
M
2
π( d)
u acos ωt
λ
−
 
= −
 

M
2
π 2πd
u acos ωt π
λ λ
 
′
= − ± −
 
 
ℓ

Tại M nhận được sóng tới và sóng phản xạ, các sóng này thỏa mãn điều kiện giao thoa nên phương trình dao động
tổng hợp tại M là
M M
2π( d) 2π 2πd
u u u acos ωt acos ωt π
λ λ λ
−
   
′
= + = − + − ± − =
   
   
ℓ ℓ

2
π 2πd 2π 2πd 2πd π 2π π
acos ωt acos ωt π 2acos cos ωt
λ λ λ λ λ 2 λ 2

 

Khi đó, khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là
[
]
(
)
k 1 k
2(k 1) 1 λ
2k 1 λ
λ
d d
4 4 2
+
+ +
+
∆ = − = − =

Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng là λ/2.
+ Biên độ dao động đạt cực tiểu (hay tại M là nút sóng) khi
2
πd 2πd kλ
sin 0 kπ d
λ λ 2
 
= ⇔ = ⇔ =
 
 

Khi đó, khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là

2π
u acos
ωt u
λ
 
′
= − =
 
 
ℓ

• Phương trình sóng phản xạ tại M là
M
2
π 2πd
u acos ωt
λ λ
 
′
= − −
 
 
ℓ

Tài liệu bài giảng:
SÓNG DỪNG
Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng


M
2
πd
A 2asin
λ
 
=
 
 
, cách một bụng thì
M
2
πd
A 2acos
λ
 
=
 
 

Nhận xét :
 Do các bụng và nút sóng cách đều nhau nên khoảng
cách gần nhất giữa một bụng sóng và một nút sóng là
λ
/4.
 Nếu M là nút sóng thì vị trí của các nút sóng được tính
thông qua biểu thức
,
2
M

k
2 4
λ λ
= +
ℓ hay
(2k 1)v
f
4
+
=
ℓ
, với k là số bụng
sóng có trên dây.

Chú ý:
- Khi hai đầu cố định thì số nút sóng = số bụng sóng + 1.
- Khi một đầu cố định, một đầu tự do thì số nút sóng = số bụng sóng.
- Nếu một đầu dây được gắn với âm thoa để tạo sóng dừng thì đầu dây đó luôn là nút sóng, việc xác định tính chất
của hai đầu dây chủ yếu là xác định được đầu còn lại là nút hay bụng. Nếu đề bài cho đầu còn lại cố định thì nó là
bụng, còn nếu đầu còn lại lơ lửng thì đó là bụng sóng.
- Từ các điều kiện về chiều dài và tần số ta có chiều dài nhỏ nhất hay tần số nhỏ nhất để có sóng dừng là
2 2
4 4
λ

= ←→ =


λ


ộ
t
đầ
u b
ụ
ng.
Ví dụ 1:
M
ộ
t s
ợ
i dây AB dài
ℓ
= 120 cm,
đầ
u A
đượ
c m
ắ
c vào m
ộ
t nhánh âm thoa dao
độ
ng v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f = 40 Hz,

t nút, B c
ũ
ng là nút nên ta có
đ
i
ề
u ki
ệ
n
k
2
λ
=ℓ , v
ớ
i k = 4.
Thay s
ố
ta
đượ
c
2 2.120
60 cm v .f 60.40 2400 cm/s 24 m/s.
k 4
λ = = = → = λ = = =
ℓ

V
ậ
y t
ố

ừ
ng, ng
ườ
i ta th
ấ
y kho
ả
ng cách t
ừ
B
đế
n nút th
ứ
4 là 21 cm.
a) Tính b
ướ
c sóng
λ
và t
ố
c
độ
truy
ề
n sóng v.
b) Tính s
ố
nút và s
ố
b

B

B

λ
4

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -a) Dây AB treo lơ lửng nên đầu B là một bụng sóng. Gọi M là điểm
nút thứ tư tính từ B. Khi đó, từ B đến M có tất cả 3 bụng sóng (không
tính nửa bụng sóng tại B). Từ đó ta được:
λ λ
21 3 7
λ 84 λ 12 cm.
2 4
= + ⇔ = → =
Tốc độ truyền sóng là v = λ.f = 12.50 = 600 cm/s = 6 m/s.
b) Áp dụng công thức tính chiều dài dây khi một đầu nút, một đầu
bụng ta được:
k
57 6k 3 k 9.
2 4
λ λ
= + ⇔ = + → =

Vị trí các bụng sóng xác định từ biểu thức
b
x 4k 4k 2, k 0,1, 2, 3.
4
λ
= + = + =

Ví dụ 4: Một sợi dây AB treo lơ lửng, đầu A gắn vào một nhánh của âm thoa có tần số f = 100 Hz. Cho biết khoảng
cách từ B đến nút dao động thứ 3 (kể từ B) là 5 cm. Tính giá trị của bước sóng?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 5: Một sợi dây dài AB = 60 cm, phát ra một âm có tần số 100 Hz. Quan sát dây đàn thấy có 3 nút và 2 bụng
sóng (kể cả nút ở hai đầu dây).
a) Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.
b) Biết biên độ dao động tại các bụng sóng là 5 mm. Tính vận tốc cực đại của điểm bụng.
c) Tìm biên độ dao động tại hai điểm M và N lần lượt cách A một đoạn 30 cm và 45 cm.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 6: Một dây cao su căng ngang, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn vào một âm thoa dao động với tần số f = 40
Hz. Trên dây hình thành một sóng dừng có 7 nút (không kể hai đầu), biết dây dài 1 m.
a) Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
b) Thay đổi f của âm thoa là f’. Lúc này trên dây chỉ còn 3 nút (không kể hai đầu). Tính f’?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

ể
m M
2
g
ầ
n B nh
ấ
t mà sóng d
ừ
ng t
ạ
i
đ
ó có cùng biên
độ
và dao
độ
ng ng
ượ
c pha v
ớ
i dao
độ
ng t
ạ
i S.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

1
gần A nhất có dao động tổng hợp tại M sớm pha hơn dao động tại S góc π/2 và biên độ dao động gấp
2
lần biên độ dao động tại S.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 9:
Một sợi dây mảnh AB không dãn dài 60 cm, sóng dừng trên sợi dây có dạng
u 3 2sin(5
πx)cos(100πt) cm
=

Trong
đó u là li độ dao động tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ một
khoảng x (m), cho biết bước sóng 40 cm. Các điểm dao động với biên độ 3 cm trên dây cách nút sóng gần nó nhất là
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

trình sóng u = asin(10πt) cách B một khoảng là
A. 0,2 m. B. 0,3 m. C. 7/60 m. D. 1/6 m.

Ví dụ 12: Một sợi dây thép được căng ngang để tạo sóng dừng. Để kích thích sợi dây dao động người ta sử dụng một
nam châm điện sử dụng dòng điện xoay chiều có tần số 50 Hz. Cho tốc độ truyền sóng trong dây thép đó là 100 m/s.
Biết khi trên dây có sóng dừng biên độ dao động của bụng sóng là 6 mm. Điểm có biên độ dao động tại đó là 3 mm
cách bụng sóng một khoảng ngắn nhất là
A.
1
12
m. B.
1
3
m. C.
1
4
m. D.
1
m.
6

Ví dụ 13: Một sợi dây đàn hồi căng ngang đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm
bụng gần A nhất, C là điểm nằm trong AB với biên độ của C bằng một nửa biên độ của B. Tốc độ truyền sóng trên
dây là 0,5 m/s. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp là 0,4 (s). Khoảng cách AC bằng bn?

cm/s. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là
A.
15
4
s. B.
5
1
s. C.
15
2
s. D.
5
2
s.

Ví dụ 17: Sóng dừng trên sợi dây AB có chiều dài 21 cm, hai đầu cố định. Biết phương trình sóng dừng trên dây có
có dạng
( )
π
u 0,5sin 0,05
πx cos 20t cm
2
 
= −