Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 1
BÀI 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
I.Hệ dao động: là hệ gồm vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động.
Ví dụ: Vật nặng gắn vào lò xo có một đầu cố định (con lắc lò xo).
II.Hệ dao động tự do (dao động riêng)
Là hệ dao động dưới tác dụng của nội lực, sau khi hệ được cung cấp một năng lượng ban đầu. Mọi
hệ dao động tự do đều dao động với tần số góc
0

(tần số góc riêng của hệ).
III.Dao động tắt dần
Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do ma sát với môi trường. Dao động tắt dần càng
nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
IV.Dao động duy trì
-Dao động tắt dần được cung cấp thêm năng lượng mà không làm thay đổi chu kỳ riêng được gọi là
dao động duy trì. Dao động duy trì xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực. Ngoại lực được điều khiển để có tần
số góc  bằng tần số góc 
0
của dao động tự do.
Ví dụ: Dao động duy trì của đồng hồ quả lắc.
V.Dao động cưỡng bức. Cộng hưởng
1.Dao động cưỡng bức
Một vật nặng đang đứng yên tại vị trí cân bằng, nếu ta tác dụng một ngoại lực
 
0
cos
n luc
F F t


2.Cộng hưởng
-Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động A đạt đến giá trị cực đại.
Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng:
0 0 0luc luc luc
f f T T

    

BÀI TOÁN
Dạng 1. Bài toán liên quan đến hiện tượng cộng hưởng.
I.Phương pháp.
Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 2
-Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi chu kì dao động của lực cưỡng bức bằng chu kì dao động riêng
của hệ:
0 0 0luc luc luc
T T f f

    
với
0
00
2
12
22
luc
luc
S
T

2
10


, coi tàu chuyển động thẳng đều. Con lắc sẽ
dao động mạnh nhất khi vận tốc đoàn tàu là
A.15m/s B.1,5cm/s C.1,5m/s D.15cm/s
Bài 3. Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô trên trần một toa tàu, ngay phía trên một trục
bánh xe của toa tàu. Khối lượng của ba lô là 16kg, hệ số đàn hồi của dây cao su là
900 /Nm
, chiều dài mỗi
thanh ray là 12,5m, ở chỗ nối giữa hai thanh ray có một khe hở nhiệt. Hỏi tàu phải chạy với tốc độ bao
nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất?
A.13m/s B.14m/s C.15m/s D.16m/s
Bài 4. Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên một con đường lát gạch. Cứ cách
3m, trên con đường lại có một rãnh nhỏ. Đối với người đó đi với tốc độ nào là không có lợi? Cho biết chu
kì dao động riêng của nước trong thùng là 0,6s.
A.13m/s B.14m/s C.5m/s D.6m/s
Bài 5. Một con lắc đơn dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe hỏa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh
xe của toa xe hỏa gặp chỗ nối giữa các thanh ray. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m và lấy gia tốc trọng
trường
2
9,8 /g m s
. Hỏi xe hỏa chạy với tốc độ bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất?
A.
60 /km h
B.
11,4 /km h
C.
41 /km h

v
. Nếu tăng khối lượng vật nặng thêm
0,45kg thì con lắc dao động mạnh nhất khi tốc độ xe là
0,8v
. Giá trị của
m
là
A.0,8kg B.0,45kg C.0,48kg D.3,5kg
Dạng 2: Bài tập về dao động tắt dần của con lắc lò xo.
I.Phương pháp.
1.Khảo sát gần đúng.
-Ta chỉ xét trường hợp ma sát nhỏ (dao động tắt dần chậm) và coi dao
động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kì
2
T



. Lúc đầu cơ năng dao
động là W (
2 2 2 2 2
0 0 0 0
2 2 2 2
kA m A kx mv
W

   
), do ma sát nên cơ năng giảm dần và cuối cùng dừng lại ở li
độ x
C


.
-Vật nặng trong con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ. Độ giảm biên độ sau
mỗi chu kì là:
4
masat
F
A
k

. Nếu con lắc dao động theo phương ngang thì
4 mg
A
k


.
-Độ giảm biên độ sau nửa chu kì:
1
2
2
2
masat
F
A
A
k

  
. Nếu dao động theo phương ngang thì

mg
A A A n
k

   

A
1
A

O

x
C
x

Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 4
-Tổng số dao động thực hiện được:
0
A
N
A


. Nếu dao động theo phương ngang thì
0
4
Ak

W W W A
kA
W W A A


  
    

-Phần trăm biên độ bị giảm sau một dao động toàn phần:
0
A
A


-Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì:
0
00
nn
na
A A A
h
AA



-Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì:
0
1
n
na

W h W
và phần đã mất tương ứng:
 
1
n nW
W h W  

2.Khảo sát chi tiết.
-Vị trí I vật có vận tốc cực đại và quãng đường đi được:
 
0
0
:
masat
I
II
I I I
F
mg
x
kk
Quang duong diduoc A A x
k
v A x A
m






11
22
11
22
AA
N
AA
   
   
   
   

   

+Thời gian của dao động:
2
T
tN  

+Quãng đường đi được:


1
2
2
I
S N A N A  

Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333


100 /k N m
.
Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm rồi thả nhẹ để vật dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng
ngang là
0,005


, lấy
2
10 /g m s
. Biên độ dao động còn lại sau chu kì đầu tiên là
A.
1
2,99A cm
B.
1
2,96A cm
C.
1
2,92A cm
D.
1
2,89A cm

Bài 8: Một vật có khối lượng 100g gắn với một lò xo có độ cứng 100N/m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố
định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 8cm
rồi buông nhẹ. Lấy
2
10 /g m s
. Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,2. Biên độ dao


nên dao động của vật sẽ tắt dần. Tính tốc độ trung bình của vật trong suốt quá trình chuyển động?
Bài 11: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và được lò xo có độ cứng
1/k N m
. Vật
nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật
nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy
2
10 /g m s
. Tốc độ lớn nhất của vật đạt được trong quá trình dao động là
A.
10 30 /cm s
B.
20 6 /cm s
C.
40 2 /cm s
D.
40 3 /cm s

Bài 12. Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm trên mặt phẳng ngang trên đệm không
khí, có li độ
 
2 2 cos 10 ,
2
x t cm s






A.2cm B.2,75cm C.4,5cm D.3,75cm
Bài 16. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu là 10cm, gồm lò xo nhẹ
có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng 100g. Lấy
2
10 /g m s
. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng ngang là 0,1. Số dao động vật thực hiện được kể từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại là
A.25 B.50 C.30 D.20
Bài 17. Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 100N/m, dao động trên mặt phẳng
nằm ngang với biên độ 10cm. Lấy
2
10 /g m s
. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Thời
gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là
A.5s B.3s C.6s D.4s
Bài 18. Một con lắc lò xo có độ cứng là 60N/m và quả cầu có khối lượng 60g. Hệ dao động trong một chất
lỏng với biên độ ban đầu là 12cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có
độ lớn không đổi. Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn là 20s. Độ lớn lực cản
là
A.0,002N B.0,003N C.0,018N D.0,005N
Bài 19. Một con lắc lò xo có độ cứng
2/k N m
, vật nặng có khối lượng
80mg
dao động tắt dần trên
mặt phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát
0,1


. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi

khúc gỗ nhỏ nặng 1kg. Hệ được đặt trên mặt bàn nằm ngang, hệ số ma sát giữa khúc gỗ và mặt bàn là 0,1.
Lấy
2
10 /g m s
. Kéo khúc gỗ trên mặt bàn để lò xo dài 40cm rồi thả nhẹ để khúc gỗ dao động. Chiều dài
ngắn nhất của lò xo trong quá trình khúc gỗ dao động là
A.22cm B.26cm C.27,6cm D.26,5cm
Bài 23. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 40g, lò xo có độ
cứng 20N/m. Khi vật ở O lò xo không biến dạng. Hế số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1.
Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 8cm rồi buông nhẹ. Lấy
2
10 /g m s
. Li độ cực đại của vật sau lần thứ
3 đi qua O là
A.7,6cm B.8cm C.7,2cm D.6,8cm
Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 7
Bài 24. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, gồm lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng
400g. Kéo để lò xo dãn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là
3
5.10



.
Xem chu kì dao động không thay đổi và vật chỉ dao động theo phương trùng với trục của lò xo. Lấy
2
10 /g m s
. Quãng đường vật đi được trong hai chu kì đầu tiên là

Bài 28. Một co lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 200N/m, vật nặng có khối lượng 200g dao động theo
phương ngang, hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt phẳng ngang là 0,02, lấy
2
10 /g m s
. Kéo vật khỏi vị
trí cân bằng dọc theo trục của lò xo để nó dãn một đoạn 10,5cm rồi thả nhẹ. Khi vật dừng lại thì lò xo
A.bị nén 0,2mm B.bị dãn 0,2mm C.bị nén 1mm D.bị dãn 1mm
Bài 29. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số giữa vật và giá đỡ là 0,1. Ban đầu
giữ vật ở vị trí lò xo dãn 7,32cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động. Lấy
2
10 /g m s
. Khi vật dừng lại thì
lò xo
A.bị nén 0,1cm B.bị dãn 0,1cm C.bị nén 0,08cm D.bị dãn 0,08cm
Bài 30. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 10N/m. Vật nhỏ được
đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số giữa vật và giá đỡ là 0,1. Ban đầu giữ vật
ở vị trí lò xo bị nén 7cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động. Lấy
2
10 /g m s
. Khi vật dừng lại nó bị lò xo
A.kéo một lực 0,2N B.đẩy một lực 0,2N
C.đẩy một lực 0,1N D.kéo một lực 0,1N
Dạng 3. Dao động động tắt dần của con lắc đơn.
I.Phương pháp.
Ta chỉ xét dao động tắt dần chậm và khảo sát gần đúng, khi đó ta có:
-Gọi S là tổng quãng đường đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. Theo định
luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng thì:

C can c c

max
.Sl

  

-Độ giảm biên độ sau nửa chu kì:
2
22
2
ms ms
FF
S
l
m mg


  

Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 8
-Tổng số dao động thực hiện được:
0
S
N
S



-Thời gian dao động:





P

-Năng lượng có ích cần cung cấp sau thời gian t là
.
coich cungcap
At P
. Nếu hiệu suất của quá trình
cung cấp là H thì năng lượng toàn phần cần cung cấp là
.
coich cungcap
toan phan
At
A
HH

P
.
-Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện lượng q để cung cấp thì năng lượng toàn
phần cung cấp là
.
cungcap
toan phan
t
A q q
H
  

l
có gắn vật nặng có khối lượng m. Kéo con lắc ra khỏi vị trí
cân bằng một góc 0,1rad rồi thả ra cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong quá trình dao
động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi
C
F
và luôn ngược chiều chuyển động
của con lắc. Tìm độ giảm biên độ góc


của con lắc sau mỗi chu kì dao động. Con lắc thực hiện số dao
động N bằng bao nhiêu thì dừng? Cho biết
3
.10 ( )
C
F mg N



A.
0,004 ; 25rad N

  
B.
0,001 ; 100rad N

  

C.
0,002 ; 50rad N

1000
lần trọng
Dao động tắt dần - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Trang 9
lượng của vật nặng. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kì. Biên độ góc của con lắc còn lại sau 10 dao
động toàn phần là
A.0,02rad B.0,08rad C.0,04rad D.0,06rad
Bài 8. Một con lắc đơn có chiều dài 0,992m, quả cầu nhỏ có khối lượng 25g, Cho nó dao động tại nơi có
gia tốc trọng trường
2
9,8 /g m s
với biên độ góc 4
0
, trong môi trường có lực cản tác dụng. Biết con lắc
đơn chỉ dao động với thời gian 50s thì dừng hẳn. Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì.
A.20µJ B.22µJ C.23µJ D.24µJ
Bài 9. Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường
2
9,8 /g m s
gồm vật nặng có khối lượng 1kg, sợi day dài 1m và biên độ góc lúc đầu là 10
0
. Do chịu tác
dụng của một lực cản không đổi nên nó chỉ dao động với thời gian 500s thì dừng hẳn. Phải dùng một động
cơ nhỏ có công suất bao nhiêu để duy trì dao động với biên độ góc 10
0
.
A.2,985µW B.313,6mW C.2,985mW D.313,6µW
Bài 10. Một con lắc đơn có vật nặng có khối lượng 0,9kg, chiều dài dây treo 1m, dao động với biên độ góc
5,5

0
. Biết
85% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa. TÍnh công cần thiết để lên
giây cót.
A.504J B.822J C.252J D.193J
Bài 13. Một quả lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường
2
9,8 /g m s
; quả nặng có khối lượng 1kg, dây treo dài 1m và biên độ lúc đầu là 0,1rad. Do chịu tác dụng
của lực cản không đổi của môi trường nên nó chỉ dao động với thời gian 140s thì ngừng hẳn. Người ta dùng
một quả pin có suất điện động 3V, điện trở trong không đáng kể và dung lượng là
100
.
36
Ah
để bổ xung năng
lượng cho con lắc với hiệu suất 25%. Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?
A.248,0 ngày B.292,8 ngày C.393,3 ngày D.276,8 ngày
Bài 14. Một con lắc đồng hồ xem như một con lắc đơn, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường
22
/g m s


. Biên độ góc lúc đầu là 5
0
. Do chịu tác dụng của lực cản không đổi của môi trường có độ lớn
0,012
C
FN