Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Cực ñại, cực tiểu của hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
Bài 1: Tìm cực trị của hàm số
1:
4 4
2 4
y x x
= − + −
.
Giải
ðiều kiện: 2
≤
x
≤
4.
y’=
3 3
4 4
1 1 1
4
( 2) (4 )

Cð
= y
(3)
= 2.
2: y=
2
2 9 1
x
x
+ −Giải
TXð: R
y’=
2
2
2 2
9 2 9
2 9. 2 9 1
x
x x
− +
 
+ + −
 
, y’= 0


2
3
4
−Hàm số ñạt cực ñại tại x = 6, y
Cð
= y
(6)
=
3
4
.
Hàm số ñạt cực tiểu tại x =-6, y
CT
= y
(-6)
=
3
4
−
.
3:
2
2 1
y x x
= + +

Giải
TXð: R
y’= 1+
2
2
2 1
x
x
+
=
2
2
2 1 2
2 1
x x
x
+ +
+

y’= 0


2
2 1 2
x x
+ = −



x
-
∞

1
2
−

+
∞

y’ - 0 +
y 1
2Hàm số ñạt cực tiểu tại x =
1
2
−
, y
CT
= y (
1
2
−
) =

x
-
∞

-
4
1
3

4
1
3

+
∞

y’

-
0 + 0
-

.

5. y = x
4
– 6x
2
– 8x + 18.

Giải
TXð: IR
y’ = 4x
3
– 12x – 8 = 4(x + 1)
2
.(x – 2)
y’ = 0
↔
x = - 1, x = 2.
Bảng biến thiên:
x -
∞
- 1 2 +
∞

y’ -

0 - 0 +
y
- 6


}
1;1
−

y’=
2
2 2
4 1
( 1)
x x
x
− − −
−
, y’=0

-x
2
– 4x – 1=0

x = -2
3
±
.
Bảng biến thiên
x
-
∞

2 3
− −

Hàm số ñạt cực ñại tại x = -2+
3
, y
Cð
=
3
2
−
.
7. y = sin
2
x + cosx ,
(0, )
x
π
∈Giải
y’= 2 sinx.cosx - sinx = sinx.(2cosx-1)
Vì
(0, )
x
π
∈
=> sinx > 0.
Do ñó: y’= 0

cosx =
1

π
, y
Cð
=
5
4
.
8. y =
2
3 2
x x
− +Giải
TXð: R
y =
2
3 2
x x
− +
=
2 2
2 2
3 2 3 2 0 1, 2
3 2 3 2 0 1 2
x x neu x x x x
x x neu x x x

− + − + ≥ <=> ≤ ≥

x=
3
2

Bảng biến thiên:
x
-
∞
1
3
2
2 +
∞

y’ - + 0 - +
y
+
∞

1
4

+
∞

 Giải
2
cos
'
sin
x
y
x
= −

' 0 cos 0
2
y x x
π
= ⇔ = ⇔ =

Bảng biến thiên:

x
3
π

2
π

5
6


" sin cos
y x x
= − −

cos sin 0 tan 1
4
' 0
3
4
x
x x x
y
x x
x
π
π π π π π

=

− = =
 

= ⇔ ⇔ ⇔
  
− < < − < <
 

= −


4
y
π
 
=
 
 

3
" 2 0
4
y
π
 
− = > ⇒
 
 
hàm số ñạt cực tiểu tại
3 3
, 2
4 4
CT
x y y
π π
−
 
= − = = −
 
 


2
4
x
x
π
π

=

⇔


=



" 4 2 os2 4sin
y c x x
= − −

" 4 2 4 0
2
y
π
 
= − >
 
 
⇒
hàm số ñạt cực tiểu tại

 
=
 
 

Bài 2:
Chứng minh hàm số:
2 2
1
x m
y
x m
− +
=
−
luôn có cực ñại, cực tiểu với mọi m.

Giải
Tập xác ñịnh:
{
}
|
D R m
=

2 2
2 2
2
2 1
' , ' 0 2 1 0 1

y 2m-2 +
∞
+
∞-
∞
-
∞
2m+2

Vậy với mọi m, hàm số ñạt cực ñại tại
1;
x m
= −
y
Cð
= 2m-2.
Và ñạt cực tiểu tại
1; 2 2
CT
x m y m
= + = +
.
Bài 3:
Cho hàm số:

ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Cực ñại, cực tiểu của hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6
-2
1
'(1) 0
3 2 0
2
2
"(1) 0
2 2 0
1
m
y
m m
m
m
y
m
m
 =

=

2
x
=
và y
Cð
= 6.

Giải
ðể hàm số ñạt cực ñại tại
1
2
x
=
và y
Cð
= 6, ta phải có:
1
' 0
2
4
1
" 0
1
2
1
6
2
y
a
y

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn