GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB
Bài soạn:
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Phân môn: Giải tích
Tuần: 1
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này
với đạo hàm.
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …
2. Chuẩn bị:
Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
3. Bài mới:
 Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản
2. Định lí
Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên
K
.
a) Nếu
f '(x) 0, x K, f '(x) 0" =³ Î
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì
f(x)
đồng biến trên
K.

= ¡
+ Ta có
3
y ' 4x 4x y ' 0 x 0, x 1= - + = = = ±Û Û
. Ta có bảng biến thiên:
x

- ¥

1-

0

1

+ ¥
y '

+

0

-

0

+

0


3
= - - +

 Hướng dẫn:
+ Tập xác định D
= ¡
+ Ta có
2
y ' x 2x 3 y ' 0 x 1; x 3= - - = = - =Û Û
. Dựa vào bảng biến thiên ta có:
2
GV: Lờ Ngc Sn Giỏo ỏn t chn lp 12_CB
Hm s ng bin trờn cỏc khong
( )
; 1- Ơ -
v
( )
3;+ Ơ
; nghch bin trờn khong
( )
1; 3-
.
Hot ng 3: Bi tp
- Giao nhim v cho hc sinh.
- Nhn xột phn tr li ca hc sinh.
- Thụng qua phn tr li nhc li kin thc c bn.
Bi tp 3. Tỡm cỏc khong ng bin nghch bin ca hm s
3x 2
y
2x 1

;
2
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- Ơ -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
v
1
;
2
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- + Ơ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Bi tp 4. Tỡm cỏc khong ng bin nghch bin ca hm s
2

. Da vo bng bin thiờn ta cú: Hm s ng bin trờn
cỏc khong
( )
; 2- Ơ -
v
( )
4;+ Ơ
; nghch bin trờn cỏc khong
( )
2;1-
v
( )
1; 4
.
4. Cng c
- Nhc li cỏc dng bi tp c bn
- Rốn luyn: cỏc bi tp cũn li
3
GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB
Bài soạn:
KHÁI NIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Phân môn:
Tuần: 2
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện.
− Biết khái niệm hai hình đa diện bằng nhau.
2. Kĩ năng:
− Vẽ thành thạo các khối đa diện đơn giản.
− Vận dụng thành thạo một số phép biến hình.

có
', ', 'A B C
lần lượt thuộc
, ,SA SB SC
.
Khi đó ta có:
. ' ' '
.
' ' '
. .
S A B C
S A B C
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
 Chú ý:
+ Công thức trên vẫn đúng trong trường hợp
'A Aº
,
'B Bº
hoặc
'C Cº

+ Công thức trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác. Nếu hình chóp tứ giác, ngũ giác thì cần phải chia
thành các hình chóp tam giác rồi áp dụng công thức trên.
3. Hình chóp đều
a) Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, chân đường cao trùng với tâm của đáy.
b) Tính chất:
+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau và tạo với đáy các góc bằng nhau.

là trọng tâm
của tam giác
A BC
+ Ta có
2 3 2 3 2
2 4
2 3
a a a
SA a A H A I A B= = = =Þ Þ Þ

+ Mặt khác ta có
0
2
. sin 45
2
a
SH SA= =

 Hoạt động 3: Bài tập
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản.
 Bài tập 2. Cho hình chóp tam giác đều
.S A BC
, có cạnh đáy bằng
a
,
góc hợp bởi mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
j
. Tính theo

j
ì
ï
^
ï
= =Þ
í
ï
^
ï
î

+ Ta có
3 1 3
2 3 6
a a
A I HI A I= = =Þ

3
tan tan
6
SH a
SU
HI
j j
= =Þ

Vậy
2 3
.

A H BCD^Þ

+ Ta có
3
2
a
BI A I= =
. Do đó:
1 1 3 3
.
3 3 2 6
a a
HI BI= = =
2 2
2
3
a
A H A I HI= - =Þ

+
2 3
1 1 2 3 2
. . . .
3 3 4 12
3
A B CD B CD
a a a
V A H S= = =

7

f '(x)
, lp bng bin thiờn v a ra kt lun.
nh lớ 3. Gi s
f(x)
cú o hm cp hai trờn
(a;b)
v
0
x (a;b)ẻ
. Khi ú nu

0
0
f '(x ) 0
f ''(x ) 0
ỹ
ù
=
ù
ị
ý
ù
<
ù
ỵ
hm s t cc i ti
0
x

0

v a ra kt lun.
Hot ng 2: Bi tp
- Giao nhim v cho hc sinh.
- Nhn xột phn tr li ca hc sinh.
- Thụng qua phn tr li nhc li kin thc c bn.
Bi tp 1. Tỡm cỏc im cc tr ca hm s
3 2
y x 3x 2= - +

Hng dn:
+ Tp xỏc nh D
= Ă
+ Ta cú
2
x 0
y ' 3x 6x y ' 0
x 2
ộ
=
ờ
= - =ị
ờ
=
ờ
ở

+ Ta cú bng bin thiờn:
x

- Ơ

+ Hàm số đạt cực đại tại
x 0=
và
CÑ
y 2=

+ Hàm số đạt cực tiểu tại
x 2=
và
CT
y 2= -

 Hoạt động 3: Bài tập
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản.
 Bài tập 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số
2
x 3x 3
y
x 2
- +
=
-

 Hướng dẫn:
+ Tập xác định D
{ }
\ 2= ¡
+ Ta có

y 3=

 Hoạt động 4: Bài tập
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản.
10
GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB
 Bài tập 3. Cho hàm số
( )
3 2 2
1
y x mx m 2m 2 x 1
3
= + + - + +
. Với giá trị nào của
m
thì hàm số
đạt cực tiểu tại
x 1= -
.
 Hướng dẫn:
+ Tập xác định D
= ¡
+ Để hàm số đạt cực tiểu tại
x 1= -
thì
2
y '( 1) 0
m 4m 3 0

m
thì hàm số có một cực đại
và một cực tiểu.
 Hướng dẫn:
+ Tập xác định D
= ¡
+ Ta có
2
y ' 3x 6x 3m= - +
. Để hàm số có một cực đại và một cực tiểu thì phương trình
y ' 0=

phải có 2 nghiệm phân biệt
9 9m 0 m 1= - > <Û D Û

4. Củng cố
- Nhắc lại các kiến thức cơ bản
- Rèn luyện: các bài tập SGK
11
GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB
Bài soạn:
KHÁI NIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Phân môn: Hình học
Tuần: 4
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện.
− Biết khái niệm hai hình đa diện bằng nhau.
2. Kĩ năng:
− Vẽ thành thạo các khối đa diện đơn giản.

.S A BC
có
', ', 'A B C
lần lượt thuộc
, ,SA SB SC
. Khi đó ta có:
. ' ' '
.
' ' '
. .
S A B C
S A B C
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
 Chú ý:
+ Công thức trên vẫn đúng trong trường hợp
'A Aº
,
'B Bº
hoặc
'C Cº

+ Công thức trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác. Nếu hình chóp tứ giác, ngũ giác thì cần phải chia
thành các hình chóp tam giác rồi áp dụng công thức trên.
3. Hình chóp đều
a) Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, chân đường cao trùng với tâm của đáy.
b) Tính chất:
+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau và tạo với đáy các góc bằng nhau.

^
ï
=Þ
ý
ï
^
ï
þ
+
tan tan tan
2
SO a
SO OM
OM
a a a
= = =Þ

13
GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB
Vậy:
3
.
1 1
. . tan
3 6
S A BCD A B CD
V S SO a
a
= =


 Hoạt động 3: Bài tập
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản.
 Bài tập 2. Cho khối chóp tứ giác đều
.S A BCD
. Gọi
O
là giao điểm của
A C
và
BD
. Biết
SO h=

và góc nhị diện
0
, , 120A SD C
é ù
=
ê ú
ë û
. Tính thể tích của
.S A BCD

 Hướng dẫn:
+ Giả sử
CD a=
. Vẽ
A H SD CH SD^ ^Þ

a h a
SD SO OD h
+
= + = + =

+ Ta có
OHDD
∾
SODD
nên:
14
GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB
2 2
. . 4 2 2 3 2
OH OD
OH SD SO OD h a h a h
SO SD
= = + = =Û Þ Û
Vậy
( )
3
2
.
1 1 4
. . . 2 .
3 3 3
S ABCD ABCD
h
V S SO h h= = =


I
là trung điểm của
CD
( ) ( )
SOI SCD^Þ

Hạ
( )
3
6
a
GH SI GH SCD GH^ ^ =Þ Þ

+ Kẻ
( )
( )
,OK SI d O SCD OK^ =Þ

Ta có
3 2 3 3
.
2 3 6 4
a a
OK GH= = =

+ Ta có
2 2 2
1 1 1 3
2
a

− Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. PPDH: giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, hỏi đáp, …
2. Chuẩn bị:
Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…
Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ
3. Bài mới:
 Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản
Định nghĩa: Cho hàm số
y f(x), x D= Î

a) Số
M
đgl giá trị lớn nhất của hàm số
y f(x)=
trên tập
D
nếu
f(x) M£
,
x D" Î
và tồn tại
0
x DÎ
sao cho
0
f(x ) M=
.

2
x
y
4 x
=
+

 Hướng dẫn:
+ Tập xác định D
= ¡
17
GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB
+ Ta có
( )
2
2
2
4 x
y ' y ' 0 x 2
4 x
-
= = = ±Þ Û
+

+ Ta có bảng biến thiên:
x
- ¥

2-


khi
x 2=
;
1
min f(x)
4
= -
khi
x 2= -

 Hoạt động 3: Bài tập
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản.
 Bài tập 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
y x 1 2x= + -

 Hướng dẫn:
+ Tập xác định
1
D ;
2
æ ù
ç
ú
= - ¥
ç
ç
ú
ç

ỷ
= =

Hot ng 4: Bi tp
- Giao nhim v cho hc sinh.
- Nhn xột phn tr li ca hc sinh.
- Thụng qua phn tr li nhc li kin thc c bn.
Bi tp 3. Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s
3
2
x 1
y x 3x
3
+
= + -
trờn on
0;2
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
Hng dn:
+ Tp xỏc nh
D = Ă

+ Ta cú
2
x 1
y ' x 2x 3 y ' 0
x 2 0;2

ờ ỳ
ở ỷ
ỡ
ù
ù
=
ù
ù
ỡ
ù
ù
ù
ù
= = -
ù
ù
ù ù
= - ị
ớ ớ
ù ù
= =
ù ù
ù ù
=
ù ù
ợ
ù
ù
ù
ù

1. Công thức tính thể tích khối chóp
Để tích thể tích khối chóp
1 2
.
n
S A A A
ta sử dụng công thức:
1
3
V Bh=
Trong đó
B
là diện tích đáy,
h
là chiều cao.
2. Tỉ số thể tích
Cho hình chóp
.S A BC
có
', ', 'A B C
lần lượt thuộc
, ,SA SB SC
.
Khi đó ta có:
. ' ' '
.
' ' '
. .
S A B C
S A B C

 Hướng dẫn:
+ Gọi
M
là trung điểm
BC

A M BC
SM BC
ì
ï
^
ï
Þ
í
ï
^
ï
î

·
( ) ( )
( )
0
, 60SMA SBC A B C= =

21
GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB
+ Do
A BCD
vuông cân tại

có đáy là tam giác vuông tại
B
,
( )
SA A BC^
, góc
·
0
60A CB =
,
BC a=
và
3SA a=
. Gọi
M
là trung điểm của
SB

a) Chứng minh
( ) ( )
SA B SBC^

b) Tính thể tích khối tứ diện
MA BC

 Hướng dẫn:
a) Ta có:
( )
BC A B
BC SA B

GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB
3
1 1
. . .
2 2 4
MA B C
MA B C SA B C
SA BC
V
BM BA BC a
V V
V BS BA BC
= = = =Þ

 Hoạt động 4: Bài tập
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản.
 Bài tập 3. Cho hình chóp
.S A BC
các cạnh bên
, ,SA SB SC
đôi một vuông góc. Gọi
M
là trung
điểm
A B
. Tính thể tích khối chóp
.S BCM
, biết

b c
c a c
ì ì
ï ï
+ = =
ï ï
ì
ï
=
ï ï
ï
ï ï
ï
+ = =Û Û
í í í
ï ï ï
= =
ï ï ï
ï
î
ï ï
+ = =
ï ï
î î
.
1 4
. . .
6 3
S A BC
V SA SB SC= =Þ

3. Bài mới:
 Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản
Khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ta thực hiện các bước sau:
 Tập xác định
 Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: đồng biến, nghịch biến
+ Cực trị
+ Giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) và tiệm cận
+ Bảng biến thiên
 Đồ thị hàm số
+ Một số điểm đặc biệt
+ Vẽ đồ thị hàm số
 Hoạt động 2: Bài tập
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản.
24
GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB
 Ví dụ 1 (ĐH B_2008). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
= - +
3 2
4 6 1y x x

 Hướng dẫn:
 Tập xác định
D = ¡

 Sự biến thiên:
2 2
0

,
CT
1y = -
+ Giới hạn:
( )
3 2
lim lim 4 6 1
x x
y x x
- ¥ - ¥® ®
= - + = - ¥
;
( )
3 2
lim lim 4 6 1
x x
y x x
+ ¥ + ¥® ®
= - + = + ¥

+ Bảng biến thiên:
 Đồ thị hàm số:
 Hoạt động 3: Bài tập
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản.
 Ví dụ 2 (ĐH B_2011). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
4 2
4 1y x x= - +