LÝ THUYẾT
*****
Bài 1. Phần tổng hợp lực và phân tích lực:
12 1 2
F F F
= +
uur uur uur

Vận dụng quy tắc hình bình hành

Khi vẽ hình cần chú ý độ dài của vectơ lực tỉ lệ với độ lớn của lực
Chú ý: a) Hai lực thành phần cùng chiều:
1 2 12 1 2
F F F F F↑↑ ⇒ = +
uur uur

b) Hai lực thành phần ngược chiều:
1 2 12 1 2
F F F F F↑↓ ⇒ = −
uur uur
c) Hai lực thành phần vuông góc:
2 2
1 2 12 1 2
F F F F F⊥ ⇒ = +
uur uur
d) Hai lực thành phần hợp với nhau góc α và F
1
= F
2
→
12 1

.
n
F F F m a
+ + + =
uur uur uur r
Trọng lực:
.P m g=
ur r
: phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống,
điểm đặt tại vật
Chú ý: Khi phân tích P thành hai thành phần thì :
P
//
= P.sinα
.cosP P
α
⊥
=
Khi phân tích lực thành hai thành phần
F
//
= F.cosα
.sinF F
α
⊥
=


uur

O
3. Định luật 3 Niuton: Khi một vật A tác dụng lên vật B một lực
AB
F
uuur
thì B tác dụng ngược lại A một lực
BA
F
uuur
,
hai lực này là hai lực trực đối. ( Cùng giá, ngược chiều, và cùng độ lớn điểm đặt tại hai vật )
AB BA
F F
=−
uuur uuur
Bài. Lực hấp dẫn.
Lực hấp dẫn:
1 2
2

r R h
= =
+
(2)
2 2
. . . .
( )
h
G m M G m M
P
r R h
= =
+
(4)
(r = R + h : Khoảng cách từ tâm Trái đất tới vị trí đặt vật.)
Cách làm: _Nếu tìm gia tốc ở độ cao h: tìm mối liên hệ giữa (1),(2) để làm bài.
_ Nếu tìm trọng lượng của vật ở độ cao h: tìm mối liên hệ giữa (3),(4) để làm bài.
Bài. Lực đàn hồi. xuất hiện khi lò xo bị biến dạng đàn hồi.
+ Điểm đặt: tại vật gắn với đầu lò xo.
+ Phương : trùng với trục của lò xo.
+ Chiều: Ngược chiều biến dạng của lò xo (Ngược chiều ngoại lực tác dụng vào lò xo)
+ Độ lớn: F = k. ∆l
_Trong giới hạn đàn hồi, khi tác dụng vào lò xo một lực F. Khi lò xo cân bằng :
F = F
dh
=> F = k.∆l = k.
0
l l−
_Khi treo một vật nặng vào lò xo. Khi vật cân bằng:
P = F

= μ
l
.N
4. Lực hướng tâm: (đây không phải loại lực cơ học mới như ma sát, đàn hồi, hấp dẫn).
Hợp lực của các lực tác dụng vào vật làm vật chuyển động tròn đều gọi là lực hướng tâm:

1 2

ht n
F F F F
= + + +
uur uuruuur uur
với
2
2
.
. . .
ht ht
m v
F m a m r
r
ω
= = =

Chú ý: r là khoảng cách từ vật đến tâm quay của vật
Công thức liên hệ: với ω: tốc độ góc (rad/s), f : tần số (vòng/s) T: chu kì (s)

2

Bài tập thường gặp:

y = ½ g.t
2
(3)
v
y
= g.t (4)
* Tìm thời gian rơi: cho y = H, giải p.t (3) sẽ tìm được t
c/đ
là thời gian đi trong không gian cho đến khi chạm đất.

/
2
c d
H
t
g
=

* Tìm vận tốc ở độ cao h
1
so với mặt đất (h
1
<h):
2 2
x y
v v v= +

với v
x
= v

chú ý :g = -10m/s
2
b) Lập p.t vận tốc : v = v
0
+ gt
Khi lên đến độ cao cực đại thì: v = 0.
Khi chạm đất thì x = 0
BÀI TẬP

3
*****
TỔNG HỢP LỰC VÀ PHÂN TÍCH LỰC
Bài 1. Cho hai lực có độ lớn lần lượt là F
1
= 3 N, F
2
= 4 N. Tính độ lớn hợp lực của hai lực đó trong các trường
hợp sau:
a. Hai lực cùng giá, cùng chiều. (7N).
b. Hai lực cùng giá, ngược chiều.(1N).
c. Hai lực có giá vuông góc. (5N).
d. Hướng của hai lực tạo với nhau góc 60
0
.
Bài 2. Một chất điểm chịu các lực tác dụng có hướng như hình vẽ và độ lớn lần lượt là F
1
=
60 N, F
2
= 30 N, F

F
⊥
uur
= 50N và
F
ur
//
=
50 3
N

α
(H.v.1)
Bài 5. Hãy vẽ trọng lực tác dụng lên vật. Phân tích trọng lực thành hai thành phần. Tính các thành phần này
(m=15kg , g = 10m/s
2
,
0
30
α
=
)
Đs: P = 150N
(H.v.2) P
//
= 75N , P
⊥
= 75
3
CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON

ur

α

c) Một vật có khối lượng m = 25 kg chuyển động thẳng đều trên mặt đường ngang với lực cản F
c
= 50N. Tính
các lực
, ,P N F
ur uur ur
tác dụng lên vật. Lấy g = 10m/s
2
Cho lực kéo
F
ur
như hình vẽ .
d) Một chiếc xe khối lượng m = 100 kg đang chạy với vận tốc 36 km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm
dần đều.Biết lực hãm phanh là 250 N .Tìm quãng đường xe còn chạy thêm đến khi dừng hẳn.
(Chú ý: Khi hãm phanh không còn lực kéo)
e) Một chiếc xe có khối lượng m = 20kg chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang. Lấy
g=10m/s
2
. Lực kéo nằm ngang F = 100N , lực cản F
c
= 60N. Tính:

4

1
một gia tốc a
1
= 2m/s
2
; truyền cho vật m
2
gia tốc a
2
= 6m/s
2
. Hỏi nếu lực F
truyền cho vật có khối lượng m = m
1
+ m
2
thì gia tốc a của nó là bao nhiêu?
Bài 7. Một ô –tô có khối lượng 2 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s
2
. Ô –tô đó chở hàng thì khởi hành với gia tốc
0,2m/s
2
. Hãy tính khối lượng của hàng hóa,biết rằng hợp lực tác dụng vào ô –tô trong hai
trường hợp đều bằng nhau
Bài 8. Một chất điểm có khối lượng 10 kg, chuyển động có đồ thị vận tốc như hình vẽ .
a) Tìm gia tốc của chất điểm và lực tác dụng lên chất điểm ứng với hai giai đoạn.
b) Tìm quãng đường vật đi được từ lúc t = 5s cho đến khi vật dừng lại.
ĐS : a) a
1
= 0,5m/s

không đổi , cùng phương với vận tốc , tác dụng vào vật trong khoảng thời gian 2s làm vận
tốc của nó thay đổi từ 1 m/s đến 0,2 m/s . Tìm gia tốc a
2
vật thu được trong khoảng thời gian
→
2
F
tác dụng . Vẽ
→
2
a
và
→
2
F
.Tính tỷ số :
1 2
/F F
Bài 11. Bài toán chuyển động trên mặt nghiêng.

5
0 5 10 15 20
5
10
(m/s)
(s)
•
P
r
/

Phương pháp
* Ta có :
A B B A
F F
→ →
→ →
= −⇒

. .
B B A A
m a m a
→ →
= −

/ /
( ) .( )
B B B A A A
m v v m v v
− = − −
uur uur
uur uur
* Chú ý : đến dấu của vận tốc .
Bài 13. Một sợi dây chịu được lực căng tối đa là 100N.
a. Một người cột dây vào tường rồi kéo dây với một lực bằng 80N. Hỏi dây có bị đứt không, giải thích ?
b. Hai người cùng kéo hai đầu dây với lực kéo của mỗi người bằng 80N. Hỏi dây có vị đứt không, giải thích ?
Bài 14. Một quả bóng bay đến đập vào tường. Bóng bị bật trở lại, còn tường thì vẫn đứng yên.
Như vậy có trái với định luật III Niu-tơn không ? Giải thích.

200
150
50
-200
400
F(N)
O
Bài 20.Một xe A đang chuyển động với vận tốc 3,6km/h đến đụng vào một xe B đang đứng yên. Sau khi va
chạm xe A dội ngược trở lại với vận tốc 0,1m/s còn xe B chạy tới với vận tốc 0,55m/s. Cho m
B
= 200g , tìm
m
A
? ĐS: 100g HD: chú ý chiều của vận tốc.
Bài 21. Một xe A đang chuyển động với vận tốc 3,6km/h đến đụng vào xe B đang đứng yên . Sau va chạm xe A dội
lại với vận tốc 0,1m/s còn xe B chạy với vận tốc 0,55m/s. Cho m
B
= 200g . Tìm m
A
Đs: 100g
Bài 22. Hai vật có khối lượng 5kg và 10 kg chuyển động có khối lượng thẳng đều trên mặt phẳng ngang với
vận tốc lân lượt là 1,5m/s và 2m/s, đến va chạm vào nhau. Biết sau va chạm vật thứ nhất bật trở lại với vận tốc
1m/s. Hỏi sau va chạm vật thứ hai chuyển động theo chiều nào với vận tốc bao nhiêu
Bài 23*: Hai quả bóng được ép vào nhau trên một mặt phẳng ngang. Khi buông tay, hai quả bóng bật ra. Quả
thứ nhất lăn được 16m, còn quả thứ hai lăn được 9m thì dừng. Giả sử rằng, ngay khi bật ra, hai quả bóng
chuyển động chậm dần đều với gia tốc có cùng độ lớn. Tìm tỉ số khối lượng giữa hai quả bóng.
Bài 24*: Một quả bóng có khối lượng m=200g bay với tốc độ 15m/s, theo phương hợp với phương nằm ngang
góc 30
o
, đập vào một bức tường. Quả bóng bật trở lại cũng với tốc độ 10m/s, theo quy tắc phản xạ gương. Biết

2
. Tính gia tốc rơi tự do ở bề mặt Hỏa tinh.
Bài 7. Một quả cầu ở mặt đất có trọng lượng 400N . Khi chuyển nó lên một điểm cách tâm trái đất 4R ( R là
bán kính trái đất) thì nó có trọng lượng bao nhiêu
Bài 8. Lực hút của Trái đất đặt vào một vật ở mặt đất là 45N, khi ở độ cao h là 5N. Cho bán kính trái đất là R.
Tìm h.
Bài 9. Tìm gia tốc trọng trường ở độ cao h = R/4 ( R là bán kính trái đất). Cho biết trọng lực trên bề mặt trái đất
là g
0
= 9,8m/s
2
Bài 10. Tìm độ cao đặt vật, biết ở độ cao này vật chịu một lực hút của trái đất là 9N, còn khi đặt vật tại mặt đất
thì vật chịu tác dụng của một lực hút 36N. Cho bán kính trái đất là 6400km.
Bài 11. Cho gia tốc trọng trường ở độ cao h nào đó là g = 4,9m/s
2
. Biết gia tốc trọng trường trên mặt đất là g
0
=
9,8m/s
2
. bán kính trái đất là 6400km. Tìm h.
Bài 12. Biết gia tốc rơi tụ do trên bề mặt của Trái đất là g
0
= 9,8m/s
2
.Biết khối lượng trái đất gấp 81 lần khối
lượng mặt trăng, bán kính của trái đất gấp 3,7 lần bán kính mặt trăng. Tìm gia tốc rơi tự do trên bề mặt mặt
trăng.
Bài 13. Một vật có trọng lượng 3000N khi ở trên mặt đất. Gọi R = 6400km là bán kính trái đất
a) Tìm trọng lượng của vật khi ở vị trí cách tâm trái đất 3R.

2
c. Tổng khối lượng của hai vật bằng 8kg.
ĐS: 3,5kg; 2kg & 6kg.
LỰC ĐÀN HỒI
Bài 1. Một dây thép đàn hồi có độ cứng 4000 N/m khi chịu một lực 100 N tác dụng có giá trùng với trục của
dây thì nó biến dạng một đoạn bao nhiêu? (0,025 m = 2,5 cm).
Bài 2. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo quả năng 200 g. thì lò xo dãn 4
cm. Biết gia tốc rơi tự do tại nơi treo quả nặng là 10 m/s
2
. Tính độ cứng của lò xo. (50 N/m).
Bài 3. Một lò xo khối lượng không đáng kể được treo theo phương thẳng đứng, có độ cứng 120 N/m. Dầu trên
lò xo cố định, đầu dưới gắn quả nặng khối lượng m thì lò xo dãn 10 cm. Tính khối lượng quả nặng biết gia tốc
rơi tự do là 10 m/s
2
. (1,2 kg).
Bài 4. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định. Nếu treo quả nặng có khối lượng 150 g thì lò
xo dãn 2 cm. Nếu thay bằng quả nặng có khối lượng 200 g thì lò xo dãn bao nhiêu? (8/3 cm).
Bài 5. Một lò xo khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo quả nặng 100
g thì lò xo dãn 2 cm. Treo thêm quả nặng khối lượng bao nhiêu để lò xo dãn 5 cm? (∆m=150 g).
Bài 6. Một quả nặng, nếu treo vào lò xo có độ cứng 100 N/m thì lò xo dãn 2,5 cm. Nếu treo quả nặng đó vào lò
xo có độ cứng 125 N/m thì lò xo dãn bao nhiêu? (∆l=2cm).
Bài 7. Một lò xo có độ cứng 100 N/m bố trí theo phương thẳng đứng, đầu trên cố định. Khi treo qủa nặng có
khối lượng 100 g thì lò xo dài 34 cm. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
. Tính chiều dài tự nhiên của lò xo (chiều
dài lò xo khi không treo quả nặng). Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
.
(l
0

phương ngang thì lò xo biến dạng 2 cm. Nếu góc nghiêng là 30
0
so với phương thẳng đứng thì lò xo biến dạng
bao nhiêu? (2√3 cm).
Bài 13. Một vật được mắc vào lò xo có khối lượng không đáng kể và độ cứng 20 N/m như hình 19.23 và được
kéo trượt không ma sát. Vật thu được gia tốc không đổi 10 cm/s
2
và lò xo dãn 0,5 cm. Tính khối lượng của vật.
(1kg).
Bài 14. Một lò xo một đầu gằn với trục quay. Một đầu gắn với quả nặng và nằm trên giá đỡ không ma sát (hình
19.24). Biết lò xo có độ cứng 20 N/m, quả nặng có khối lượng 40 g. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm. Tính
độ biến dạng của lò xo khi trục quay với tốc độ góc 10 rad/s.
Bài 15. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, một đầu treo vào điểm cố định O và nó có chiều dài tự nhiên l
0
.
Treo vật có khối lượng m vào lò xo thì chiều dài của lò xo đo được là 31cm. Treo thêm một vật cũng có khối lượng
m thì lò xo dãn thêm một đoạn 1cm. Tính k và l
0
. Đs: 30cm, 100N/m
BÀI 18. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM
Dạng 1. Ném theo phương thẳng đứng.
Bài 1. Một vật được ném lên thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 20 m/s. Bỏ qua lực cản của không khí,
biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
.
a) Tính độ cao cực đại mà vật đạt được.
b) Sau bao lâu vật chạm đất.
c) Khi chạm đất vật có vận tốc bao nhiêu
d) Ở độ cao cách mặt đất 5m, vật có vận tốc bao nhiêu
Bài 2. Một vật được ném lên cao theo phương thẳng đứng từ độ cao cách mặt đất 100m, với vận tốc đầu 10m/s.

m/s
2
.Bóng có qua lưới không? Tính độ lớn tối tiểu của vận tốc bóng để bóng có thể qua lưới.
Bài 7. Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc đầu v
0
= 5m/s từ độ cao H. Lấy g = 10m/s
2
.
a) Lập công thức xác định vận tốc khi chạm đất.
b) Khi chạm đất, phương chuyển động hợp với phương ngang một góc 60
0
. Hỏi vật ném ngang từ độ cao nào.
Bài 8. Một vật được ném ngang từ độ cao 20m, có tầm xa 6m. Tính :

9
a. Thời gian chuyển động của vật. b. Vận tốc ban đầu. C. Vận tốc của vật khi chạm đất.
ĐS: 2s ; 3m/s ; 20,2m/s.
Bài 9. Ở một độ cao 0,9m không đổi, một người thảy một viên bi vào lổ trên mặt đất. Lần thứ nhất viên bi rời
khỏi tay với vận tốc 10m/s thì vị trí của viên bi thiếu một đoạn
x∆
, lần thứ hai với vận tốc 20m/s thì viên bi lại
dư một đoạn
x∆
. Hãy xác định khoảng cách giữa lổ và người. ĐS: 6,345m.
Bài 10. Một người ném một viên bi theo phương ngang với vận tốc 20m/s từ đỉnh một tháp cao 320m. Lấy g =
10m/s
2
.
a. Viết phương trình tọa độ của viên bi. b. Xác định vị trí và vận tốc của viên bi khi chạm đất.
ĐS : a. x = 20.t ; y = 5.t

O
= 10m/s rơi xuống đất cách chỗ ném
10m.Xác định độ cao nơi ném vật và vận tốc của vật lúc chạm đất. Cho g = 10m/s
2
.
ĐS : 5m ; 10
2
m/s.
Bài 15. Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao h = 20m so với mặt đất. Vật đạt được tầm ném xa 10m.
Tìm vận tốc đầu và vận tốc lúc chạm đất? Cho g = 10m/s
2
. ĐS: 5m/s ; 5.
17
m/s.
LỰC MA SÁT
Bài 1. Một vật gây một áp lực 250 mN với mặt sàn và trượt trên sàn với hệ số ma sát 0,5. Tính độ lớn lực ma sát
tác dụng lên vật. (0,125 N).
Bài 2. Một vật khối lượng 2 kg được kéo trượt bằng một lực theo phương ngang với độ lớn 0,8 N trên mặt nằm
ngang. Vật chuyển động thẳng đều. Tính hệ số ma sát giữa vật với mặt sàn. (µ
t
=0,04).
Bài 3. Trên mặt phẳng ngang, một vật có khối lượng 5kg chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ,
đi được quãng đường 100m thì vận tốc lúc này của vật là 10m/s. Lấy g = 10m/s
2
.
Hệ số ma sát trượt giữa vật và
mặt ngang là 0,5
a) Tìm gia tốc của chuyển động.
b) Tìm lực ma sát tác dụng vào vật.
c) Tìm lực kéo tác dụng vào vật, biết lực kéo có phương song song với mặt phẳng ngang.

Bài 8*. Vật khối lượng m = 0,5 kg nằm trên mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu lò xo thẳng đứng có độ cứng k =
10 N/m. Ban đầu lò xo dài l
0
= 0,1 m và không biến dạng. Khi bàn chuyển động theo phương ngang, lò xo
nghiêng góc 60
0
so với phương thẳng đứng. Tìm hệ số ma sát μ
t
của vật và mặt bàn. (µ
t
= 0,19).
Bài 9. Một vật có khối lượng 4 kg trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 10 m, nghiêng góc 30
0
so với
phương ngang. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
và hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là 0,5. Tính vận tốc của
vật ở chân dốc.
Bài 10. Một mặt phẳng ngang nối tiếp với một mặt phẳng nghiêng như hình vẽ.
Biết mặt nghiêng dài 1,2 m, α = 30
0
, hệ số ma sát giữa vật và bề mặt là 0,4. Vật
trượt không vận tốc từ đỉnh mặt nghiêng. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s
2
.
a) Tại chân mặt phẳng nghiêng vật có vận tốc bao nhiêu
b) Vật dừng cách chân mặt nghiêng bao xa? (0,45 m).
Bài 11. Một xe đẩy hàng, khi được đẩy bằng một lực có độ lớn F = 15 N theo phương ngang trên sàn nằm
ngang thì nó chuyển động thẳng đều. Khi chất lên xe một kiện hàng nặng 25 kg thì độ lớn của lực tác dụng phải
là 60 N xe mới chuyển động thẳng đều. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s

.
Bài 16. Một chiếc xe lăn nhỏ khối lượng 50g được truyền một vận tốc v
0
= 20m/s từ chân dốc B của một mặt
phẳng nghiêng 30
0
. Cho hệ số ma sát là 3/5.
a) Hãy xác định quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại trên mặt nghiêng.
b) Hỏi sau bao lâu vật lăn trở lại B
Bài 17. Trên mặt ngang, một vật có khối lượng m = 50kg chuyển động thẳng nhanh dần đều với lực kéo bằng
1000N. Lấy g = 10m/s
2
. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,3. Hãy xác định quãng đường vật đi
được trong 20 s đầu, xem như vật bắt đầu chuyển động với vận tốc 5m/s, trong hai trường hợp sau:
a) Lực kéo có phương ngang.
b) Lực kéo hợp với phương ngang một góc 30
0
( xiên lên)
Bài 18. Một vật có khối lượng 2 kg đang nằm yên thì được kéo bằng một lực có độ lớn 12 N theo hướng tạo với
mặt đường nằm ngang góc α = 30
0
. Biết hệ số ma sát của vật với mặt sàn là μ
t
= 0,5. Tính quãng đường vật đi
được sau 10 s chịu lực. Biết gia tốc trọng trường có độ lớn 10 m/s
2
. (84,8 m).
Bài 19. Một vật khối lượng 3 kg được kéo lên mặt phẳng nằm nghiêng với góc nghiêng 30
0
so với phương

k
. Sau khi đi được quãng đường 250m, vận tốc của ô tô đạt được là 72km/h. Trong quá trình
chuyển động hệ số ma sát luôn là 0,05. Lấy g = 10m/s
2
. Tính:
a) Lực ma sát và F
k
b) Thời gian ô tô chuyển động.
Bài 24. Một vật có khối lượng m = 12kg chuyển động trên mặt sàn nằm ngang dưới tác dụng của lực F làm với
hướng chuyển động một góc α = 30
0
. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là μ = 0,3. Lấy g = 10m/s
2
Tính độ lớn
của lực để:
a) Vật chuyển động thẳng đều.
b) vật chuyển động với gia tốc bằng 1,25m/s
2
Bài 25 . Một vật được đặt ở đỉnh của một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 100m, hệ số ma sát μ = 0,5. Lấy g =
10m/s
2
a) Xác định giá trị của góc α của mặt nghiêng để vật bắt đầu trượt.
b) Cho α = 30
0
. Xác định gia tốc trên mặt nghiêng, thời gian trượt hết mặt nghiêng. Vận tốc của vật tại chân mặt
nghiêng.
Nếu sau khi rời khỏi mặt nghiêng vật tiếp tục trượt trên mặt ngang, thì quãng đường vật đi được trên mặt
ngang là bao nhiêu
Bài 26. Một vật trượt không vận tốc đầu trên
mặt nghiêng từ độ cao h và dừng lại ở khoảng

tại mép của đĩa. Xác định tốc độ dài và lực hướng tâm tác dụng vào vật.
Bài 3. Một ô tô khối lượng m = 1200kg (coi như chất điểm), chuyển động với vân tốc 36km/h trên chiếc cầu
vồng lên coi như cung tròn có bán kính R = 50m. Tính áp lực của ô tô vào mặt cầu tại điểm cao nhất.
Nếu cầu võng xuống thì áp lực của ô tô vào mặt cầu tại điểm thấp nhất là bao nhiêu.Số liệu như trên
Bài 4*. Một người đi xe đạp khối lượng tổng cộng của người và xe đạp là 60kg trên vòng xiếc tròn có bán kính
R = 6,4m. Cho g = 10m/s
2
.
a) Xác định vận tốc tối thiểu của xe và người khi đi qua điểm cao nhất trên vòng xiếc để không bị rơi.
b) Tính lực nén của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất này nếu xe qua điểm đó với vận tốc v = 10m/s
Bài 5. Quả cầu có khối lượng m = 50g được treo ở đầu A của dây OA dài 90cm. Quay quả cầu chuyển động
tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Biết tốc độ của quả cầu là 3m/s. Tìm lực căng dây khi A ở vị trí:
a) cao nhất.
b) thấp nhất.
c) OA hợp với phương thẳng đứng góc 60
0
Bài 6. Một lò xo một đầu gằn với trục quay. Một đầu gắn với quả nặng và nằm trên giá đỡ không ma sát (hình
19.24). Biết lò xo có độ cứng 20 N/m, quả nặng có khối lượng 40 g. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm. Tính
độ biến dạng của lò xo khi trục quay với tốc độ góc 10 rad/s.
Bài 8* Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc
540km/h.Tính lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng
nhào.Muốn người lái không nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào , vận tốc máy bay phải là bao
nhiêu?
ĐS: a) 2775N; 3975N b) 63m/s
Bài 9: Lò xo có độ cứng k=50N/m, chiều dài ban đầu là 36cm, treo vật có khối
lượng m=0,2kg có đầu trên cố định. Quay lò xo quanh một trục thẳng đứng qua
đầu trên lò xo, vật m vạch ra một đường tròn nằm ngang hợp với trục lò xo góc
45
0
. Tính chiều dài lò xo và số vòng quay trong 1phút ( ĐS: 41,6cm;


Đs: 22cm, 1 vòng/s

13
Bài 4. Một người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng của người và xe là m = 60kg) trên một chiếc vòng xiếc có
bán kính R = 6,4m. Cho g = 10m/s
2
.
a) Xác định vận tốc tối thiểu của xe và người khi đi qua điểm cao nhất trên vòng xiếc để không rơi xuống.
b) Tính lực nén của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất này nếu xe qua điểm đó với vận tốc v = 10m/s.
Đs: 8m/s 337,5N
Bài 5. Một chiếc xe nặng 4 tấn chuyển động giữa hai điểm trên cùng một đường
thẳng với vận tốc biến thiên theo đồ thị hình bên. Trên quãng đường ứng với đoạn
BC lực phát động bằng O. Tính lực phát động tác dụng vào vật trong hai quãng
đường ứngvới các đoạn OA và AB. Biết lực ma sát là không đổi trong suốt thời gian
chuyển động. Đs: 2500N , 500N
Bài 6. Một vật đang chuyển động với vận tốc v
0
thì bắt đầu trượt lên dốc dài 50cm, cao 30cm, hệ số ma sát giữa
vật và dốc là 0,25. Cho g = 10m/s
2

a) Tìm gia tốc và v
0
để vật dừng lại tại ngay đỉnh dốc.
b) Ngay sau đó vật lại trượt xuống dốc. Tìm vận tốc của vật khi nó đi xuống đến chân dốc.
c) Tìm thời gian chuyển động kể từ lúc lên dốc cho đến lúc nó trở về đến chân dốc.
đs: -8m/s
2
2,83m/s 2m/s 0,85s

b. Khi vật đã dừng lại, ta dùng lực kéo có độ lớn 1,2N. Xác định vận tốc của
vật sau đó 2s.

14
v (m/s)
t (s)
0
10
20 40 120
A B
C
t(s)
v(m/s)
O
0,2
0,4 0,6
0,2
0,6