600 Nguyễn Thanh Tiên, Dương Ngọc Khang, Lê Văn Duyên
VCM2012
Tổng hợp bộ điều khiển cho hệ truyền động con lắc
với động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu trên cơ sơ
phương pháp điều khiển trượt
A synthesizing a controller for pendulum systems
using permanent magnet synchronous motor
based on sliding mode control method
Nguyễn Thanh Tiên
Học viện KTQS
E-Mail:
Dương Ngọc Khang
Học viện KTQS
E-Mail:
Lê Văn Duyên
Viện vũ khí – Tổng cục CNQP
E-Mail:
Tóm tắt
Trong bài báo này, các tác giả trình bày một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển cho hệ con lắc khi tính
đến động học của cơ cấu chấp hành là động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu (PMSM), trong điều kiện có các
thành phần không xác định chính xác. Thuật toán tổng hợp được kiểm tra mô phỏng trên phần mềm Matlab
Simulink.
Abstract:
In this paper, the authors are presented a method for the controller of pendulum systems using permanent
magnet synchronous motor (PMSM), in the uncertain conditions. The result are tested, and simulated in
Matlab Simulink.

Ký hiệu
Ký hi
ệu


q
sd
i

Amp

Dòng
đi
ện dọc theo trục
d
J

Nm

mô men quán tínhm

kg

Kh
ối l
ư
ợng



Nm


tính đến động học của động cơ chấp hành thì kích
thước bài toán và tính phức tạp của bài toán tăng
lên. Khi tổng hợp hệ thống việc xét đến động học
của động cơ chấp hành là hết sức cần thiết.
Phương pháp tổng hợp điều khiển hệ phi tuyến
trên cơ sở lý thuyết điều khiển hệ thống có cấu
trúc thay đổi (VSS), đặc biệt là điều khiển trong
chế độ trượt được quan tâm và có nhiều ưu điểm
trong tổng hợp hệ thống phi tuyến [4], [5], đó là
tính bất biến với nhiễu loạn tác động lên hệ thống,
và các thành phần không xác định, kích thước của
hệ thống giảm xuống khi xuất hiện chế độ trượt
trên mặt trượt. Có thể áp dụng các nguyên lý phân
chia chuyển động. Mô hình bộ quan sát trong chế
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 601

Mã bài: 136
độ trượt biết được việc đánh giá của các vectơ
trạng thái, và tìm được các thành phần không xác
định.
2. Nội dung chính
2.1 Mô hình toán học
Xét mô hình hệ thống truyền động theo kênh tầm
của các hệ thống súng pháo, ta có thể xem nó như
mô hình con lắc mô tả trong H.1.

H.1. Mô hình con lắc
Phần truyền động gồm PMSM được gắn với phần
quay của con lắc thông qua hộp đổi tốc, phần
chuyển động của con lắc được gối lên 2 trụ đỡ

 
  

(2)
Mô mem sinh bởi động cơ đông bộ nam châm
vĩnh cửu PMSM [5]. Ta đã xây dựng mô hình
động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu trên hệ toạ
độ (dq).
Đặt các biến trạng thái:
1 2 3 4
; ; ;
sq sd
x q x x i x i
w
   
(3)
Ta nhận được hệ trong không gian trạng thái:
1 2
x x


(4)
2 3 3 4
1
3 3
( )]
2 2
1
sin( )
p p p sd sq

   

(7)
Ta có điều khiển đầu vào đó là:
( , )
T
sd sq
u u
Đầu ra là góc quay
1
x
. Trong sơ đồ này ta giả thiết
đo được tốc độ góc bằng cảm biến.
1
y x

(8)
Bài toán được đặt ra như sau: Tổng hợp tín hiệu
điều khiển
u
, sao cho
1 1
d
x x

. Trong đó:
1
d
x
là

0
e

trong một khoảng thời gian xác định, phụ
thuộc vào yêu cầu động học của hệ thống cụ thể.
Xuất phát từ phương pháp điều khiển Véc tơ, ta
mong muốn thành phần từ thông đạt cực đại. Khi
đó thành phần dòng điện
0
sd
i

. Như vậy việc
đầu tiên ta tìm cấu trúc điều khiển
sd
u
sao cho sau
khoảng thời gian
0
sd
i

.
Khi chọn điều khiển có dạng:
4
s ( )
sd usd
u k ign x
 
(10)

sd sd sd
L
x x x x k ign x
T L L
   

(11)
Lựa chọn hệ số điều khiển
usd
k
sao cho:
4 4
0
x x


(12)
(12) tương đương với:
4 4 2 3 4
2
4 2 3 4 4 4
2
4 2 3 4 4
2 3
1 1
[ s ( )] 0
1 1
s ( ) 0
1 1
0

Từ ý nghĩa vật lý của các tham số trạng thái: Ở
trạng thái ban đầu vận tốc bằng không, tức là trong
(13) ta chỉ cần
1
0
usd
sd
k
L

.
Tổng hợp thành phần điều chỉnh mô men
Khi
0
sd
i

ta sẽ đảm bảo được
p
y
là thành phần
không đổi. Thành phần mô men sinh ra bởi thành
phần dòng điện
sq
i
tức là
3
x
xuất phát từ một
thành phần chính của biểu thức mô men:

0
e

theo đúng quá trình mong muốn. Để
1
0
e


theo quy luật hàm mũ thì ta phải đảm bảo (15) có
dạng
1 1 1
e k e
 

, với hằng số
1
0
k

.
Ta chọn:
2 1 1 1
chon d
x k e x
  

(16)
Ta ký hiệu một biến mới đó là sai số giữa giá
trị chọn

. Thế (17) vào (15),
ta nhận được:
1 1 1 1 2 1
1 1 2
d d
e k e x e x
k e e
    
  
  
(18)
Ta có nhận xét từ (18) như sau: khi
2
0
e

trước
thì
1
0
e

theo quy luật hàm mũ.
Như vậy ta có thể xây dựng được sơ đồ cấu trúc
vòng điều chỉnh bám sát vị trí như sau:

Trong bước này đã chỉ ra được cấu trúc của vận
tốc yêu cầu, để làm giá trị mong muốn điều khiển
cho bước tiếp theo.
Bước 2: Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ. Mục

    


(20)
Tương tự như bước 2 ta có thể chọn
3
x
là tín hiệu
điều khiển đầu vào giả định của (20) và được chọn
sao cho quá trình hội tụ của
2
0
e

theo hàm mũ.
Ta có thể chọn:
3 1 1 2 2
3 1 1
sin( )
2
p p chon d
z x mgl x x k e
J J J
y h   
 (21)
Sai khác của giá trị chọn mong muốn và giá trị
thực được định nghĩa bằng biến mới thứ 3 đó là
3
e
.

e


ta nhận được:
1 1 1 2
e k e e
  


2
2 1 1 2 1 2
( )
e k e k k e
   


Động học của quá trình
2
0
e

,
1
0
e

sẽ chỉ phụ
thuộc vào gía trị của
1 2
,

y h    
    

(24)
Thay các phương trình có liên quan vào (24) ta
được:
3 2 3 2 4
1 2 1
2
2 1 1 2 1 2 3
3 1 1
( )
2
1 1
cos( )
[ ( ) ]
p
sd
p p sq
sq sq sq sq
d
L
e z x x x x u
J L T L L
mgl x x x
J J
k k e k k e e
y
y
h



3 1
(.)
2
p p
sq
b z
J L
y

Ta nhận được:
2
3 1 2 1 2 1 2 2 2 3
( ) (.)
sq
e k k e k k k e k e bu
      

(25)
Trong (25) điều khiển đầu vào là điện áp theo trục
q
trên hệ toạ độ
dq
đặt vào động cơ, nó được lựa
chọn sao cho đảm bảo quá trình
3
0
e


      


Bài toán bám sát trở thành bài toán ổn định hệ tọa
độ sai số
1 2 3
, ,
e e e
trên cơ sở lựa chọn điều khiển
điện áp
sq
u
.

Giả thiết rằng ta có thể xác định được hàm
(.)

và
tạo tín hiệu điều khiển có dạng:
3 3
(.)
sq
bu k e
  
(27)
Hệ (26) có dạng:
1 1 1 2
e k e e
  


dạng phản hồi gián đoạn trong chế độ trượt.
Khi tạo tín hiệu điều khiển có dạng:
3 3
ˆ
(.) ( )
sq
bu k sign e
   (28)
Khi đó ta nhận được phương trình:
2
3 1 2 1 2 1 2 2 2 3
3 3
( )
ˆ
[ (.) (.)] ( )
e k k e k k k e k e
k sign e
     
    

(29)
Khi ta có được kết quả đánh giá tốt thì:
ˆ
[ (.) (.)] 0
   

Khi chọn hệ số
3
k
thỏa mãn điều kiện xuất hiện


3
0
e



Như vậy hệ từ 3 phương trình (26) trở thành hệ 2
phương trình (30), và động học của hệ thống sẽ
phụ thuộc vào việc lựa chọn các hệ số
1 2
,
k k
mà
không phụ thuộc vào hàm
(.)

.
Từ phương trình (29), tìm điều kiện để xuất hiện
chế độ trượt trên mặt trượt
3
0
e

.
Xét hàm Lyapunov của (29) dưới dạng
2
3
1
2

V e k k e k k k e k e
k sign e
e k k e k k k e k e
k sign e
     
   
    
 


604 Nguyễn Thanh Tiên, Dương Ngọc Khang, Lê Văn Duyên
VCM2012
Chọn hệ số
3
k để đảm bảo
3
0, 0
V e
  

, tương
đương với việc lựa chọn:
2
3 1 2 01 2 1 2 02 2 max
( )k k k e k k k e k      (31)
Trong đó:
01 02
,
e e
là các giá trị lớn nhất của sai số

Mô hình mô phỏng được xây dựng trong môi
trường MATLAB-SIMULINK trên cơ sở hệ
phương trình trạng thái của hệ thống (4-7).
Trước khi thực hiện mô phỏng, việc đầu tiên phải
xác định động cơ mô phỏng, đặc tính tải, mô hình
mô men cản, sau đó tính toán các tham số của mô
hình trạng thái. Xác định quỹ đạo mong muốn cần
khảo sát.
Các tham số mô phỏng: Cấu trúc cơ khí của con
lắc:
5
m kg

,
1
l m

. Tham số động cơ: Động cơ
đồng bộ nam châm vĩnh cửu, công suất 750W.
Quỹ đạo mong muốn
1
( ) sin [ ]
d
x t t rad

.
H.4. Sơ đồ mô phỏng đối tượng trong MATLAB-SIMULINK

(dòng điện)
Vòng điều chỉnh mô men
Giá trị
góc đặt
2
x

2
chon
x
3
x

3
chon
x
1
x

Vòng điều chỉnh tốc độ


d
e t x t x t
 
với giá trị đầu.

H.6. Kết quả mô phỏng điện áp
sq
uH.7 Kết quả mô phỏng điện áp
sd
uH.8. Kết quả mô phỏng biến trạng thái
2
xH.9. Kết quả mô phỏng biến trạng thái
3
xH.10. Kết quả mô phỏng biến trạng thái
4
x

Kết quả mô phỏng cho thấy sai số vị trí hội tụ về


VCM2012
ELECTRONICS, VOL. 56, NO. 9,
SEPTEMBER 2009
[4] Chaio-Shiung Chen and Wen-Liang Chen;
Robust Adaptive Sliding-Mode Control Using
Fuzzy Modeling for an Inverted-Pendulum
System; IEEE TRANSACTIONS ON
INDUSTRIAL ELECTRONICS, VOL. 45, NO.
2, APRIL 1998
[5] Rong-Jong Wai, , and Li-Jung Chang; Adaptive
Stabilizing and Tracking Control for a
Nonlinear Inverted-Pendulum System via
Sliding-Mode Technique; IEEE
TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL
ELECTRONICS, VOL. 53, NO. 2, APRIL
2006