Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh v

MC LC
Trang tựa TRANG
Quyết định giao đề tài
Lý lịch khoa học

i
Li cam đoan ii
Cảm tạ iii
Tóm tắt v

Mục lục v
Danh sách các bảng viii
Danh sách các hình viii
Danh sách các chữ viết tắt ixx
Chng 1: TNG QUAN 1
1.1 Tng quan chung về lĩnh vực nghiên cu, các kết quả nghiên cu trong và
ngoài nước đã công bố. 1
1.1.1 Tng quan về lĩnh vực nghiên cu 1
1.1.2 Các kết quả nghiên cu trong và ngoài nước đã công bố. 3
1.2 Mục đích ca đề tài. 5
1.3 Nhiệm vụ ca đề tài và giới hạn đề tài. 6
1.4 Phương pháp nghiên cu. 7
Chng 2: C S Lụ THUYT 8
2.1 Giới thiệu nội dung: 8
2.2 Cơ s lý thuyết 8
2.2.1 Phương trình bảo toàn khối lượng: 8

5.1 Số liệu tính toán và lập trình. 57
5.2 Kết quả tính toán và nhận xét. 60
Chng 6: KT LUN VÀ HNG PHÁT TRIN 72
6.1 Kết luận 72
6.2 Hướng phát triển. 72
TÀI LIU THAM KHO 74
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh vii

DANH MC CÁC BNG

Bng 4.1: Danh sách không đầy đ các phần tử tam giác và chữ nhật n định 49
Bng 5.1: Các hệ số tính toán 58
Bng 5.2: Kí hiệu các hệ số trong biểu đ 58
Hình 1.1: Lưới và đưng dòng ca động cơ máy bay trong ngành hàng không 2
Hình 1.2: ng dụng đa dạng ca động cơ máy bay 2
Hình 1.3: Dòng chảy qua một chiếc ô tô 2
Hình 1.4: Vị trí trụ tròn trong miền tính toán 4
Hình 1.5: Đưng dòng tại thi điểm (a) t=48.2s, (b) t=51.2s, (c) t=54.2s, (d) t=57.2
s với Re=100 5
Hình 1.6: Mô hình bài toán 6
Hình 2.1: Điều khiển thể tích hữu hạn n định trong không gian 9
Hình 2.2 : Bảo toàn khối lượng trong một thể tích điều khiển vô cùng bé ca dòng
chất lỏng giữa hai tấm phẳng đặt song song. 10
Hình 2.3: Lực bề mặt tác dụng lên thể tích điều khiển vô cùng nhỏ cho thành phần
vân tốc. Biến dạng ca phần tử chất lỏng dựa trên lực tác dụng trên bề mặt. 14
Hình 3.1: Lưới phần tử hữu hạn dạng hai chiều. 23
Hình 3.2: Chia miền tuyến tính biểu thị trong bài toán một chiều 25
Hình 3.3: Biến tuyến tính trên một phần tử 25
Hình 3.4: Hàm dạng tuyến tính cho bài toán 1 chiều 26
Hình 3.5: Phần tử vuông và hàm dạng 27
Hình 3.6: Phần tử tam giác tuyến tính hai chiều 28
Hình 3.7: Phần tử t giác hai chiều tuyến tính 31
Hình 3.8: Xây dựng phần tử đẳng tham số cho phần tử t giác 31
Hình 3.9: Phần tử t giác 8 nút 34
Hình 3.10: Lưới phần tử hữu hạn cho phương trình 3.60 35
Hình 3.11: Phần tử tuyến tính 1 chiều đẳng tham số 35
Hình 3.12: Lược đ hệ thống lắp ráp ma trận 38
Hình 4.1: Phần tử dạng tam giác và hình chữ nhật với NENv>NENp. 45
Hình 5.1: Kích thước tính toán cho dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn 57
Hình 5.2: Dòng chảy qua tiết diện hình trụ tròn 60

LBB Ladyzhenskaya Babuska Brezzi
GLS Galerkin Least Squares Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 1

Chng 1:
TNG QUAN

1.1 Tng quan chung v lĩnh vực nghiên cứu, các kt qu nghiên cứu trong và
ngoƠi nc đã công bố.
1.1.1 Tng quan v lĩnh vực nghiên cứu
Nghiên cu động lực học dòng chảy là một trong những vấn đề cấp thiết cần được
giải quyết vì ng dụng rộng rãi ca nó. Vì đây là một bài toán khó trong kỹ thuật
mà để giải quyết được nó ngưi nghiên cu phải nắm rõ được về bản chất vật lý và
toán học để xây dựng. Đã có rất nhiều công trình nghiên cu trong và ngoài nước
nghiên cu về vần đề này để áp dụng cho các ngành kỹ thuật như: hàng không, xây
dựng, chế tạo, dự báo thi tiết… Dưới đây là một mô hình về nghiên cu dòng chảy

Hình 1.2: ng dụng đa dạng ca động cơ máy bay. Hình 1.3: Dòng chảy qua một chiếc ô tô.
Nghiên cu dòng chảy trong các lòng dẫn h (open channel flow) là một bài toán
thưng gặp trong việc thiết kế và xây dựng các công trình thy lợi - thy điện. 
Việt σam cũng như các nước khác trên thế giới có nền khoa học kỹ thuật tiên tiến,
mặc dù có rất nhiều công trình nghiên cu về vấn đề này nhưng cho đến nay vẫn
còn nhiều vấn đề nghiên cu về dòng chảy nói chung và dòng chảy trong lòng dẫn
h nói riêng vẫn chưa giải quyết thỏa đáng. Trên thế giới hiện nay việc nghiên cu
dòng chảy được thông qua hai loại mô hình chính đó là: mô hình vật lý (physical
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 3

model) và mô hình toán (mathematical model). Mô hình vật lý với ưu điểm dễ xây
dựng, phản ánh được rõ ràng bản chất vật lý ca dòng chảy trong mọi bài toán cụ
thể nên đã tr thành công cụ không thể thiếu trong các nghiên cu về dòng chảy,
tuy nhiên mô hình vật lý gắn liền với nhiều khó khăn về đng dạng ca mô hình, về
vật liệu và về thiết bị đo. Để khắc phục khó khăn đó các nghiên cu đang đi vào xây

Department of Mathematics, BUET, Dhaka-1000, Bangladesh.
Hình 1.4: Vị trí trụ tròn trong miền tính toán.
Mô hình trong hình 1.4 sử dụng lưới hình chữ nhật để mô phỏng. Lưới sử dụng
15659 nút, 15380 phần tử t giác. Vận tốc lớn nhất tại biên vào là 1m/s và hệ số
Reynold là Re=100. Kết quả tính toán được thể hiện trong hình bên dưới.

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 5

Hình 1.
5
:

Đưng dòng tại thi điểm (a) t=48.2s, (b) t=51.2s, (c) t=54.2s, (d)
t=57.2 s với Re=100.
Chúng ta cũng thấy các xoáy nước được hình thành khác nhau trong các thi điểm

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 7

Tuy nhiên để áp dụng mô hình toán ba chiều gặp phải khó khăn rất lớn. Một trong
những khó khăn đó là giải hệ phương trình phi tuyến σavier-Stokes không gian 3
chiều. Việc giải bằng các phương pháp gần đúng phụ thuộc vào biến đi ca lưu
lượng dòng chảy do sự thay đi quá nhanh ca mặt cắt ngang, phụ thuộc tỷ lệ dọc
theo chiều dòng chảy và mặt cắt ngang là rất lớn khiến cho vùng tính toán phải chia
thành quá nhiều lưới nhỏ sẽ là tr ngại lớn cho việc giải bằng các phương pháp số.
Tất nhiên hoàn toàn có thể giải quyết vấn đề này bằng các phương pháp toán học
hiện đại cùng với sự hỗ trợ ca máy tính, nhưng mô hình sẽ phc tạp và việc áp
dụng cho các vùng tính toán sẽ khó khăn. Với các dòng chảy trong lòng dẫn h
trong một số điều kiện phù hợp có thể chọn giải pháp thay thế cho dòng chảy ba
chiều bằng dòng một chiều tại những tuyến dòng chảy thẳng, thay đi dần hoặc
bằng mô hình hai chiều theo phương đng và phương dòng chảy hoặc mô hình hai
chiều bình diện đối với dòng chảy qua lòng dẫn có nền bằng phẳng.
Trong nghiên cu này tôi lựa chọn mô hình toán hai chiều theo phương dòng chảy
và phương thẳng đng, đây là mô hình ph biến trên thế giới đã áp dụng hiệu quả
cho nhiều bài toán phc tạp.
1.4 Phng pháp nghiên cứu.
ng dụng phần tử hữu hạn để mô phỏng quá trình tác động ca dòng chảy lên vật
chắn hình trụ tròn qua kênh dẫn h bằng phần tử hữu hạn.  đây tác giả cũng sử
dụng phần mềm Matlab để tính toán và mô phỏng bài toán trên
2.2 C s lý thuyt.
2.2.1 Phng trình bo toàn khối lng:
Định luật bảo toàn 1 phù hợp với dòng chất lỏng có thể được tạo ra hoặc phá hy.
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 9

Cho rằng việc điều khiển tùy ý thể tích V thì n định trong không gian và thi gian
(hình 2.1)

Hình 2.1: Điều khiển thể tích hữu hạn n định trong không gian.
Dòng chất lỏng di chuyển qua thể tích điều khiển n định, chảy xuyên qua mặt điều
khiển. Bảo toàn khối lượng đòi hỏi rằng tỉ số về sự biến đi ca khối lượng bên
trong thể tích điều khiển thì tương đương với khối lượng chảy qua bề mặt S ca thể
tích V. Trong dạng tích phân,
 

V S
ndSVdV
dt
d

(2.1)
Với n là vector pháp tuyến đơn vị. Chúng ta có thể áp dụng lý thuyết phân tán ca
Gauss điều này biến đi với tích phân thể tích phân tán ca một vector thành tích
phân diện tích trên bề mặt định nghĩa thể tích. σó được trình bày như sau
 

V S



. Khi phương trình 2.3 có giá trị cho mọi kích thước ca thể tích
V, hệ quả là
 
0


V
t


(2.4)
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 10

Phương trình(2.4) là phương trình bảo toàn động lượng. Trong hệ trục tọa độ
Cartesian, có thể được viết thành






0



11

Định luật bảo toàn đòi hỏi rằng, cho dòng không n định, tỷ lệ ca sự tăng trong thể
tích điều khiển tương đương với tỷ lệ lưới tại khối lượng nhập vào thể tích điều
khiển( dòng vào - dòng ra), trong các trưng hợp khác,


outin
mm
dt
dm

(2.6)
Tỷ lệ khối lượng đặt vào thể tích điều khiển thông qua mặt vuông góc với x có thể
được thể hiện thành (ρu)ΔyΔz, nơi ρ là mật độ địa phương ca chất lỏng và tương
tự lần lượt thông qua bề mặt vuông góc với y và z như là (ρv)ΔxΔz và (ρw)ΔxΔy.
Tỷ lệ tại bất kỳ khối lượng nào đưa ra khỏi bề mặt tại x + Δx có thể được thể hiện
thông qua công thc m rộng ca Taylor
 


 
VxOzyx
x
u
u 









 ,



Và

 


 
VzOyxz
z
w
w 









 ,


































z
w
yx
u
t




(2.10)
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 12

Phương trình (2.10) thì chính xác cùng dạng như được đề cập trong phương trình
(2.5). Phương trình này thì chính xác các dạng sai phân riêng. Chúng ta thể hiện
rằng dạng tích phân trong phương trình (2.1) có thể, sau một vài th thuật, lưu
lượng ca dạng sai phân riêng. Dạng sai phân đặc biệt này thì thưng được gọi là
dạng bảo toàn. Cả hai phương trình (2.1) và (2.10) là dạng bảo toàn; sử dụng th
thuật không được áp dụng không thay đi trạng thái.
Chấp nhân để tập hợp tất cả các thông số tỷ trọng bằng cách m rộng phương trình
(2.10) bằng luật bắc cầu. Điều này đưa ra phương trình
0





yx
u
t





(2.11)
Hoặc
0

















z
w

Dф/Dt, là
z
w
yx
u
tDt
D


















(2.14)
Công thc trên địn nghĩa tỷ lệ thay đi ca thuộc tính giá trị ф trên một đơn vị khối
lượng. σhư trưng hợp ca bảo toàn khối lượng, chúng ta phải quan tâm tới những
phương trình phát triển cho tỷ lệ biến đi trên một đơn vị thể tích. Tỷ lệ biến đi
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh






(2.15)
Nhận thấy rằng phương trình (2.15) biểu thị dạng không bảo toàn ca tỷ lệ biến đi
thuộc tính biến ф trên một đơn vị thể tích.
Phương trình bảo toàn khối lượng định nghĩa tng tỷ lệ biến đi ca mật độ và
được gọi là thông số bình lưu, đó là






0











z
w

u
t
z
w
yx
u
t




































  
0

(2.17)
Cả hai phương trình đó có thể được sử dụng để biểu thị sự bảo toàn ca đại lượng
vật lý. Rút gọn lại, chỉ dạng không bảo toàn được sử dụng để tìm thấy được ngun
gốc định luật vật lý kế tiếp không tính toán được trong vấn đề dòng chảy đó là lý
thuyết momentum. Chúng ta đi tới dạng bảo toàn đó là phương pháp ph biến sử
dụng trong tính toán động lực học chất lỏng.
Từ ngun gốc ca định luật vật lý này, chúng ta bắt đầu bằng cách cho một phần tử
chất lỏng như được định nghĩa trong hình 2.2 cho bảo toàn khối lượng. Định luật 2
Newton về sự chuyển động nói là tng lực tác động lên phần tử chất lỏng, như trình
bày trong hình 2.4, tương đương với kết quả giữa khối lượng và gia tốc ca phần tử.
Có 3 mối quan hệ vô hướng thiết yếu theo các chiều x,y và z ca hệ trục tọa độ
Phương trình
liên t
ục


Hình 2.3: Lực bề mặt tác dụng lên thể tích điều khiển vô cùng nhỏ cho thành phần
vân tốc. Biến dạng ca phần tử chất lỏng dựa trên lực tác dụng trên bề mặt.
Định dạng
phần tử chất
lỏng
Biến dạng
phần tử chất
lỏng
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 15

Nhớ rằng khối lượng ca phần tử chất lỏng m là ρΔxΔyΔz, tỷ lệ tăng ca
momentum theo trục x là
zyx
Dt
Du


(2.20)
Vế trái ca phương trình (2.18), có hai ngun ca lực mà phần tử chất lỏng di
chuyển qua đó. Chúng là lực thân và lực bề mặt. Lực thân ảnh hưng đến tỷ lệ thay
đi ca momentum chất lỏng là trọng lực, lực li tâm, lực Coriolis, và lực điện từ.
Những hệ quả này thưng được kết hợp bằng cách đặt chúng vào trong phương
trình momentum như là những thông số ngun thêm vào sự phân bố ca lực bề mặt.
Lực bề mặt cho thành phần vận tốc u, như trong hình 2.4, biến dạng ca phần tử
chất lỏng bao gm ng suất pháp tuyến Ń
xx
và ng suất tiếp tuyến ń

Theo cách tương tự, phương trình momentum theo trục y và z là











x
zx
yx
xx
F
zyxDt
D





( (2.22)
Và





, và ń
zz
tác động vuông góc
lên thể tích điều khiển. Những số hạng còn lại bao gm những thành phần ng suất
vận tốc tiếp tuyến. Trong nhiều dòng chât lỏng, một dạng phù hợp cho những ng
suất nhớt được giới thiệu. Chúng thưng là một chc năng gây ra tỷ lệ biến dạng địa
phương( hoặc tỷ lệ ng suất) điều đó được biểu thị trong công thc Gradients vận
tốc. Công thc về mối quan hệ xấp xỉ ng suất và độ giãn cho chât lỏng σewton
được tìm thấy trong Appendix A.
ng lực
ng lực

ng lực

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 16

Trong trưng hợp xét dòng chất lỏng hai chiều giữa hai tấm phẳng đặt song song(
dòng không xét theo trục z) trưng hợp nghiên cu thì dòng chât lỏng có thuộc tính
không đi. σó kéo theo mật độ là không đi và lực thân, đặc biệt là trọng lực( ví dụ,
giá trị mật độ là lực ni), không cần thiết cho vào phương trình.
Bằng cách đưa ra phương trình liên tục, phương trình momentum với sự bao hàm
ca mối quan hệ ng suất-độ giãn có thể được giảm thành

 


diffusion












(2.24)

  
diffusion
gradientpressureadvection
onacceleratilocal
yx
y
p
yx
u
t
2
2
2
2
1



lỏng.
Dạng bảo toàn ca dòng không nén.








S
zzyyxxz
w
yx
u
t




















Các phương trình ch đạo
 Bảo toàn khối lượng
 
0








z
w
yx
u
m


 Phương trình momentum
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 17

































M




1

 






   
 








































S
y
p
S
zz
































yx
w
xz
ww
y
w
x
uw
t
w
M




1

Chiều xét trong hệ trục toạn dộ Cartesiens

2.4 Điu kin biên cho các phng trình chung.
Bây gi chúng ta xét điều kiện biên cho một dòng chảy nhớt. Chúng ta tập trung
vào điều kiện biên không trượt.  đây, điều kiện biên trên bề mặt một khối có quan
hệ với vận tốc bằng 0 giữa bề mặt và bề mặt chất lỏng. σếu bề mặt là đng yên, với
chất lỏng chạy qua nó, thì tất cả các thành phần vận tốc có thể được cho bằng 0.
Trong trưng hợp này
u=v=w=0 tại bề mặt
Giải pháp ca các phương trình chung cho bất kì thuộc tình chuyển đi ф cho hầu
hết các dòng yêu cầu tại ít nhất một thành phần vận tốc được đưa ra điều kiện biên.
Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh



Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 19

Chng 3:
PHNG PHÁP PHN T HU HN

3.1 Gii thiu v phng pháp phn t hu hn.
Phương pháp phần tử hữu hạn được dựa trên cái gọi là “phương pháp số dư trọng
lượng”. Đó là một phương pháp mạnh nhất cho việc giải quyết phương trình vi phân
từng phần được phát triển từ giữa những năm 1940 và 1960, ch yếu cho các bài
toán động lực học kết cấu. Sau này nó được m rộng để nghiên cu trưng ca
dòng chất lỏng.
Phương pháp này có một thuận lợi riêng so với phương pháp Sai phân hữu hạn
trong thực tế là nó vốn cho phép việc xử lý hình dạng phc tạp một cách tùy ý như
nó có thể được áp dụng dễ dàng trong việc sử dụng lưới bất thưng ca biến đa
dạng. σó cũng cung cấp một tập hợp các hàm cái mà đưa ra biến ca các phương
trình sai phân giữa các điểm lưới, nhưng ngược lại phương pháp Sai phân hữu hạn
chỉ cung cấp thông tin cho các giá trị tại điểm nút.

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 20

Nếu chúng ta giả sử rằng chúng ta đang tìm kiếm một giải pháp xấp xỉ
'
T
sử dụng
hàm kiểm tra ca một vài dạng. Tiếp theo các hàm con đó chuyển thành phương
trình sai phân sẽ không thỏa mãn phương trình. Do đó số dư xuất hiện trên vế phải
thay thế 0. Đó là:


RTQ 

(3.3)

Bi vì
)(
'
TQ
là xấp xỉ, số dư R không bao ph hầu hết miền. Phương pháp số dư
trọng lượng dựa trên khái niệm giới thiệu hàm trọng lượng W và sau đó đòi hỏi rằng
tích phân ca số dư hàm trọng lượng bao ph trên hầu hết miền tính toán. Đó là:




