iii
LI CM NSau gn hn sáu tháng thc hin lun văn ắCông ngh lp trình gia công trên
máy CNC nhiều trc sử dng ngôn ng lp trình bc cao APT” đn nay đƣ hoƠn thƠnh.
Ngoài nhng c gng, nổ lc ca chính bn thơn, tôi đƣ nhn đc s khích l rt
nhiều từ gia đình, bn bè, quý thy cô.
Trong quá trình thc hin đề tƠi đc s giúp đ tn tình ca thy TS Đặng
Thin Ngôn, thy đƣ dƠnh nhiều thi gian, tâm huyt và nhit tình hng dn, đnh
hng, góp Ủ, đng viên, khích l tôi trong sut thi gian làm lun văn.
Tôi xin chân thành cm n quỦ thy cô Trng Đi hc S Phm Kỹ Thut
TP.HCM, đƣ nhit tình ging dy, truyền đt nhng kin thc nền tng và chuyên môn
cho tôi trong thi gian qua. Cm n quỦ thy cô khoa C Khí Máy đƣ h tr và to
điều kin thun li cho tôi trong quá trình lƠm đề tƠi đn khi hoàn thành.
Tuy nhiên vì nhiều lỦ do, đề tài không thể tránh khi nhng sai sót và hn ch.
Vì th rt mong s đóng góp Ủ kin từ quý thy cô.
Tôi xin chân thành cm n thy TS Đặng Thin Ngôn đƣ tn tình hng dn tôi
trong quá trình thc hin đề tài.

iv
TÓM TT

Công ngh lp trình gia công trên các máy điều khiển s hin nay lƠ đề tƠi đc
nhiều nhà lp trình quan tâm nghiên cu. Các nhà lp trình đƣ sử dng nhiều ngôn ng
lp trình khác nhau để lp trình cho các máy điều khiển s nh G-code, APT,ầ.
Trong đó ngôn ng lp trình bc cao APT đƣ vƠ đang đc sử dng phổ bin và có vai
trò quan trng. Lp trình gia công cho các máy CNC nhiều trc bằng các phn mềm
CAM hin đi đòi hi chi phí đu t cao vƠ vic sử dng cũng khá phc tp. Vì vy
vic nghiên cu sử dng ngôn ng lp trình bc cao APT để lp trình gia công trên
máy CNC nhiều trc cho phép gim chi phí đu t vƠ có tính vn năng. Lun văn đƣ

Li cam đoan ii
Li cm n iii
Tóm tt v
Mc lc vi
Danh sách các hình x
Danh sách các bng xv
Lụ LCH KHOA HC i
LI CAM ĐOAN ii
DANH MC CÁC HỊNH x
DANH MC CÁC BNG xv
Chng 1. TNG QUAN 1
1.1 Tình hình nghiên cu trong nc vƠ ngoƠi nc 2
1.1.1 Nghiên cu ngoƠi nc 2
1.1.2 Nghiên cu trong nc 4
1.2 Tính cp thit ca đề tƠi 5
1.3 Mc tiêu vƠ đi tng nghiên cu 6
1.3.1 Mc tiêu 6
1.3.2 Đi tng nghiên cu 6
1.4 Nhim v ca đề tƠi vƠ phm vi nghiên cu 6
1.4.1 Nhim v nghiên cu 6

1.4.2 Phm vi nghiên cu 7
1.5 Phng pháp nghiên cu 7
Chng II. C S Lụ THUYT 8
2.1 Đnh nghƿa hình hc cho ngôn ng lp trình APT 9
2.1.1 Đnh nghƿa điểm 9
2.1.2 Đnh nghƿa đng thẳng 16
vii
2.1.3 Đnh nghƿa đng tròn 24
2.1.4 Đnh nghƿa mặt phẳng 33

3.5 Dch sang G-code 86
3.6 Gia công 87
3.7 Đo lng vƠ kiểm tra 87
viii
3.8 Áp dng công ngh lp trình phay CNC ba trc sử dng APT vƠo gia công
chi tit logo SPKT 1 88

3.8.1 Thit k chi tit logo SPKT 1 89
3.8.2 Lp bng quy trình công ngh gia công chi tit logo SPKT 1. 91
3.8.3 Lp trình gia công lo go SPKT 1 sử dng APT. 94
3.8.4 Kiểm tra chng trình APT 122
3.8.5 Dch sang G-code 123
3.8.6 Gia công logo SPKT1 124
3.8.6.1 Giai đon chuẩn b 124
3.6.6.2 Tin hành gia công logo SPKT1 127
3.8.6.3 Sau khi gia công xong 128
3.8.7 Đo lng vƠ kiểm tra 129
Chng IV. CỌNG NGH LP TRỊNH PHAY CNC BN TRC S DNG
NGỌN NG LP TRỊNH BC CAO APT 135
4.1 Thit k chi tit 135

4.2 Lp bng quy trình công ngh 136
4.3 Lp trình theo APT trên máy bn trc 136
4.3.1 Phơn tích chi tit 136
4.3.2 Đặc điểm xơy dng bề mặt 137
4.3.2.1 Mô hình hóa đng cong 137
4.3.2.2 Mô hình hóa mặt cong 140
4.3.3 Tin hƠnh lp trình gia công 141
4.3.3.1 Các lnh mô t hình hc thng sử dng 142
4.3.3.2 Các lnh thit lp đng chy dao thng sử dng 147


Hình 2.1: Điểm đc xác đinh bi ta đ vuông góc [9] 10
Hình 2.2: Điểm đc xác đinh bi ta đ cc [9] 10
Hình 2.3: Điểm đc xác đinh từ điểm tham chiu [9] 11
Hình 2.4: Điểm đc xác đinh theo tơm ca đng tròn [9] 11
Hình 2.5: Điểm lƠ giao ca đng tròn vƠ đng thẳng đi qua tơm [9] 12
Hình 2.6: Điểm xác đnh từ mt giá tr góc, đng tròn cho trc vƠ điểm tham chiu trên
đng tròn đó [9] 13

Hình 2.7: Điểm đc đnh nghƿa bi giao ca các đng thẳng cho trc [9] 13
Hình 2.8: Điểm đc xác đnh bi giao ca đng thẳng vƠ đng tròn [9] 14
Hình 2.9: Điểm đc xác đnh bi giao ca hai đng tròn [9] 15
Hình 2.10: Điểm đc xác đnh bi giao ca ba mặt phẳng [9] 15
Hình 2.11: Đng thẳng đc đnh nghƿa qua hai điểm [9] 16
Hình 2.12: Đng thẳng đc đnh nghƿa da trên trc ta đ vi khong offset [9] 17
Hình 2.13: Đng thẳng đc đnh nghƿa qua điểm vƠ to vi trc ta đ mt góc [9] 17
Hình 2.14: Đng thẳng đc đnh nghƿa qua điểm vƠ song song hoặc vuông góc vi mt
đng thẳng khác [9] 18

Hình 2.15: Đng thẳng đc đnh nghƿa bi chiều nghiêng hoặc góc to vi trc chính
mt đon chn trên trc [9] 19

Hình 2.16: Đng thẳng đc đnh nghƿa đng song song vƠ khong cách offset [9] 20
Hình 2.17: Đng thẳng đc đnh nghƿa đi qua mt điểm vƠ tip tuyn vi mt đng
tròn [9] 21

Hình 2.18: Hai đng thẳng L1 vƠ L2 lƠ tip tuyn ca đng tròn C1 vƠ hp vi trc X
mt góc 300 [9] 22

Hình 2.19: Đng thẳng đc đnh nghƿa lƠ tip tuyn ca đng tròn vƠ to vi đng

Hình 2.35: Mặt phẳng đc đnh nghƿa khi đi qua mt điểm xác đnh vƠ song song vi
mặt phẳng khác [9] 36

Hình 2.36: Mặt phẳng đc đnh nghƿa bi khong cách vuông góc vi mặt phẳng khác
đƣ xác đnh [9] 37
Hình 2.37: Mặt phẳng đc đnh nghƿa bi tip điểm vƠ mt véc t pháp tuyn V [9] 38
Hình 2.38: Mặt phẳng đc đnh nghƿa qua 2 điểm cho trc vƠ vuông góc vi mặt phẳng
cho trc [9] 38

Hình 2.39: Mặt phẳng đc đnh nghƿa qua mt điểm cho trc vƠ vuông góc vi 2 mặt
phẳng giao nhau [9] 39

Hình 2.40: Mặt phẳng đc đnh nghƿa khi song song vi mặt phẳng to đ vƠ cách mặt
phẳng to đ mt khong cách xác đnh [9] 40
Hình 2.41: Mặt phẳng đc xác đnh qua mt điểm vƠ tip xúc vi mt hình tr [9] 41
Hình 2.42: Hình đnh nghƿa Elips [9] 42
xii
Hình 2.43: Đng cong Hypecbol [9] 43
Hình 2.44: Đng cong Parabol [9] 44
Hình 2.45: Lnh Goto [9] 46
Hình 2.46: Lnh Goldta [9] 47
Hình 2.47: Bề mặt Drive A vƠ bề mặt Check ti B [9] 48
Hình 2.48: Các bề mặt kiểm soát [9] 49
Hình 2.49: Nhng thay đổi vi bề mặt Check [9] 50
Hình 2.50: Lnh START ậUP vi ba bề mặt kiểm soát [9] 51
Hình 2.51: Lnh START ậ UP vi hai bề mặt kiểm soát [9] 52
Hình 2.52: Từ bổ nghƿa cho chuyển đng chy dao [9] 54
Hình 2.53: Từ bổ nghƿa cho v trí dao [9] 55
Hình 2.54: Hình ví d về từ bổ nghƿa cho v trí dao [9] 56
Hình 2.55: Hình mô t dung sai [9] 57

Hình 3.27: Hình phôi thô ban đu 126
Hình 3.28: Hình phôi sau khi phá thô 126
Hình 3.29: Hình đnh v vƠ kẹp chặt trên máy phay 3 trc OKK MCV410 127
Hình 3.30: Hình load chng trình gia công trên máy phay 3 trc OKK MCV410 127
Hình 3.31: Hình nhn nút chy chng trình trên máy phay 3 trc OKK MCV410 128
Hình 3.32: Hình chi tit logo SPKT 1 sau khi gia công xong. 128
Hình 3.33: Hình thc cặp. 129
Hình 3.34: Hình máy đo đ nhám. 129
Hình 4.1: Lu đồ công ngh lp trình phay CNC bn trc da vƠo APT. 135
Hình 4.2: Đng cong B-spline đồng nht [1] 138
Hình 4.3: Phơn đon C(u) [ 1 ] 139
Hình 4.4: Đng cong NURBS [1] 139
Hình 4.5: Điều kin liên tc [1] 140
Hình 4.6: Mặt B-spline đồng nht [1] 140
Hình 4.7: Cu trúc ca chng trình APT 141
Hình 4.8: Hình v ca chi tit cn mô t hình hc. 145
Hình 4.9: Hình gán các đặc tính hình hc cho chi tit. 145
Hình 4.10: Hình bn v ca chi tit cn gia công. 149
Hình 4.11: Hình gán các đặc tính hình hc. 149
Hình 4.12: Bn v chi tit logo SPKT 2 154
Hình 4.13: Chi tit logo SPKT 2 đc thit k bằng phn mềm Catia V5R19. 155
xiv
Hình 4.14: Bn v 2D ca logo SPKT 2 đc xut ra từ mô hình 3D 155
Hình 4.15: Hình đánh s biên dng cn lp trình gia công ca logo SPKT 2 156
Hình 4.16: Phôi gia công 156
Hình 4.17: Hình gán các đặc điểm hình hc ca nguyên công phay biên dng (3) 160
Hình 4.18: Hình gán các đặc điểm hình hc ca nguyên công phay biên dng (1) 162
Hình 4.19: Hình gán các đặc điểm hình hc ca nguyên công phay biên dng (2) 167
Hình 4.20: Hình gán các đặc điểm hình hc ca nguyên công phay biên dng (6) 171
Hình 4.21: Hình gán các đặc điểm hình hc ca nguyên công phay biên dng (4) 176

Bng 3.4: Các lnh hu xử lỦ thng sử dng 82
Bng 3.5: Chng trình APT vƠ Ủ nghƿa ca các cơu lnh 84
Bng 3.6: Chng trình G-code gia công trên máy ba trc 86
Bng 3.7: Quy trình công ngh gia công chi tit logo SPKT 1 trên máy ba trc 91
Bng 3.8: Chng trình APT gia công biên dng (1) 95
Bng 3.9: Chng trình APT gia công biên dng (3) 97
Bng 3.10: Chng trình APT gia công phay biên dng (2) 99
Bng 3.11: Chng trình APT gia công biên dng (9) 103
Bng 3.12: Chng trình APT gia công phay biên dng (8) 107
Bng 3.13: Chng trình APT gia công biên dng (7) 110
Bng 3.14: Chng trình APT gia công phay biên dng (4) 114
Bng 3.15: Chng trình APT gia công biên dng (5) 118
Bng 3.16: Chng trình APT gia công biên dng (6) 121
Bng 3.17: Bng đặc tính kỹ thut ca máy OKK MCV410 124
Bng 3.18: Bng kiểm tra kt qu đo. 130
Bng 4.1: Bng quy trình công ngh gia công chi tit [3] 136
Bng 4.2: Các lnh mô t hình hc thng dùng 142
Bng 4.3: Chng trình APT mô t hình dánh hình hc ca chi tit. 146
Bng 4.4: Các lnh thit lp đng chy dao thng dùng 147
Bng 4.5: Các lnh hu xử lỦ thng sử dng 148
Bng 4.6: Chng trình APT lp trình gia công ca chi tit. 149
Bng 4.7: Chng trình G-code gia công trên máy bn trc 152
Bng 4.8: Quy trình công ngh gia công chi tit logo SPKT 2 trên máy bn trc 157
xvi
Bng 4.9: Chng trình APT gia công phay biên dng (3) 160
Bng 4.10: Chng trình APT gia công phay biên dng (1) 162
Bng 4.11: Chng trình APT gia công phay biên dng (2) 167
Bng 4.12: Chng trình APT gia công phay biên dng (6) 172
Bng 4.13: Chng trình APT gia công phay biên dng (4) 176
Bng 4.14: Chng trình APT gia công phay biên dng (7) 181

to ra s thay đổi ln trong các nhà máy. Mc tiêu ca CIM là gia công t đng linh
hot, nó có kh năng gia công đt hiu qu kinh t ngay khi có s lng chi tit gia
công trong lot không ln. Nó có kh năng rút ngn thi gian gia công từ khi có ý
tng về sn phẩm đn khi to ra đc sn phẩm thc phc v cho th trng. Mô
hình CIM đƣ đt đc tính linh hot ti u gia thit b gia công và tổ chc quá trình
Trang 2
gia công.
- S đa dng ngày càng mnh m ca sn phẩm dn đn s lng chi tit gia
công trong mt lot gim đi lƠm tăng giá thƠnh ch to. Nhng các h thng gia công
linh hot cho kh năng gia công các chi tit khác nhau trong cùng mt h các chi tit
vi s lng chi tit và th t gia công tùy ý, vi giá thành hp lý.
-  Vit Nam vic ng dng công ngh điều khiển s CNC và áp dng ngôn
ng lp trình APT vào vic lp trình gia công trong quá trình sn xut nói chung và
quá trình gia công c khí nói riêng chc chn s đc sử dng rng rƣi trong tng lai.
Do đó s cn thit hc tp, nghiên cu về các công ngh mi và ng dng nó trong
thc t sn xut là mt vic rt cn thit.
1.1 Tình hình nghiên cu trong nc vƠ ngoƠi nc
1.1.1 Nghiên cu ngoƠi nc
APT ậ Automatically Programmed Tools, nghƿa lƠ công c lp trình t đng vƠ
lƠ ngôn ng lp trình NC bc cao đu tiên đc sử dng rng rƣi cho th h máy công
c điều khiển s. Ngôn ng nƠy đc nghiên cu thƠnh công ti phòng thí nghim h
thng đin ca vin công ngh Massachuset trong s hp tác vi ngƠnh công nghip
hƠng không Hoa KǶ. VƠo nhng năm 1955 APT đc phát triển rng rƣi ti Mỹ vƠ đƣ
thích ng vi các công vic gia công, kể c lp trình 3D phc tp. u vit ln ca
APT lƠ đƣ tr thƠnh chuẩn mc cho th gii rng ln các máy NC. [4]
LƠ ngôn ng lp trình ca CAM, APT có khong 3000 từ vng để lp trình cho
vic gia công đn gin cũng nh các yu t đng cong 3 chiều nh hình: Hình cu,
hình tr, parabol, mặt võngầ Vi APT ngi lp trình có thể xác đnh hình dáng dng
c, dung sai mô t hình dáng hình hc ca chng trình gia công, chuyển đng dng
c cũng nh các lnh h tr. H thng APT cho phép ta có kh năng xử lỦ d liu gia

phép tìm ra bằng tính toán các d liu công ngh gia công và ch đ ct gt.
Ngoài ra còn các ngôn ng lp trình khác tng t nh APT đc phát triển
mnh m  Tây Âu trong nhng năm 80 nh AUTOTECH, SYMAP ầ trên c s ng
dng rng rãi các trung tâm gia công và các h thng t đng linh hot trong sn xut.
Nhng mt ln na có thể khẳng đnh rằng trong tt c các ngôn ng nêu trên thì APT
là ngôn ng đi din cho phong cách lp trình gia công. Ngày nay ngôn ng lp trình
APT đc sử dng rng rãi nht trên th gii và ngày càng hoàn thin hn.
Các nghiên cu ca th gii liên quan đền ngôn ng lp trình APT gồm:
- Đề tƠi: Phơn tích các li tuyn tính trong h thng lp trình nhiều trc da trên
ngôn ng APT đc O.R. Fauvel thuc trng đi hc Calgary  Canada thc hin.
Đề tƠi đƣ phơn tích các nguyên nhân gơy ra li tuyn tính để tìm ra các khong sai
Trang 4
lch. Từ đó có thể lƠm gim mc đ nghiêm trng ca các li nƠy. Đề tƠi đƣ đc tp
chí Sciencedirect đăng vƠo năm 1990. [10]
- Đề tƠi: Chng trình mô phng máy NC năm trc vi ngôn ng lp trình APT
ca Ming C. Leu vƠ các đồng nghip ngi Mỹ thc hin. Đề tài xây dng chng
trình mô t cách quét các đặc trng hình hc 3D, các chuyển đng năm trc ca dao và
thi gian gia công thc khi gia công trên máy khi chng trình đc lp trình bằng
APT. Đề tƠi đc đăng trên tp chí Sciencedirect vƠo tháng 12 năm 1996. [11]
- Đề tƠi: Phát triển chng trình biên dch APT cho máy CNC 5 trc đc thc
hin bi Hsin Yu Cheng vƠ đồng nghip ca trng đi hc Kaohsiung  ĐƠi Loan.
Chng trình nƠy bao gồm by phơn h chc năng có liên quan vi nhau. Kt qu ca
nghiên cu nƠy giúp các máy CNC năm trc có cu trúc, các h điều hƠnh khác nhau
đều dể dƠng nhn các file d liu CL Data từ chng trình CAD/CAM sang d liều
điều khiển máy vƠ giúp cho các trc ca máy chuyển đng mt cách linh hot hn. Đề
tƠi nƠy đƣ đc đăng trên tp chí Scicentific.net vƠo tháng 2 năm 2012. [12]
1.1.2 Nghiên cu trong nc
Các đề tài nghiên cu liên quan ti ngôn ng lp trình APT vƠ máy điều khiển
s trong nc nh:
- Đề tƠi: ng dng ngôn ng lp trình bc cao APT vƠo gia công mt s bề mặt

Máy công c điều khiển s CNC ngƠy cƠng đc sử dng rng rƣi trong các
nhà máy công nghip nc ta. Để phát huy hiu qu sử dng máy CNC. Đặc bit
mun phát huy đc hiu qu ti đa kh năng thit b cũng nh ci tin nó cho phù
hp vi con ngi Vit Nam đòi hi phi có s hiểu bit sơu sc về máy CNC vƠ ngôn
ng lp trình gia công trên máy đó.
Trong công cuc đổi mi, hin đi hóa công ngh ch to, nhng máy công c
cũ đang dn đc thay th bằng nhng máy điều khiển s CNC, Robot công nghip
nhằm nơng cao năng sut vƠ h giá thƠnh sn phẩm, tăng li nhun kinh doanh cho
doanh nghip. Do đó vic nghiên cu ng dng công ngh gia công trên máy CNC
nhiều trc, đặc bit lƠ vic vn dng các ngôn ng lp trình vƠo lp trình gia công cho
các máy điều khiển s nhiều trc. Trong đó ngôn ng lp trình bc cao APT đƣ vƠ
đang đc ng dng rng rƣi vƠ phổ bin. Vì vy vic hc tp vƠ nghiên cu các ngôn
ng lp trình để ng dng chúng cho vic lp trình gia công cho các máy CNC nhiều
trc lƠ vn đề rt cp bách, cn thit cho các nhƠ công ngh vƠ các sinh viên trong các
trng Cao đẳng, Đi hc kỹ thut hin nay.
Trang 6
Vì th tôi chn đề tƠi “Công nghệ lập trình gia công trên máy CNC nhiều trục
sử dụng ngôn ngữ lập trình bậc cao APT” lƠm đề tƠi lun văn thc sƿ.
1.3 Mc tiêu vƠ đi tng nghiên cu
1.3.1 Mc tiêu
Tìm hiểu rõ ngôn ng lp trình bc cao APT, nm vng cu trúc chng trình,
các đnh nghƿa hình hc, các lnh thit k đng chy dao, các lnh hu xử lý. Từ đó
xơy dng đc công ngh lp trình phay CNC ba trc vƠ bn trc da vào ngôn ng lp
trình bc cao APT. Đồng thi áp dng các kt qu trên vào vic lp trình gia công các
chi tit trên máy phay CNC ba trc vƠ bn trc da vào ngôn ng lp trình bc cao APT.
1.3.2 Đi tng nghiên cu
- Ngôn ng lp trình APT.
- Cu trúc chng trình APT.
- Công ngh lp trình phay CNC ba trc da vƠo ngôn ng lp trình bc cao APT.
- Công ngh lp trình phay CNC bn trc da vƠo ngôn ng lp trình bc cao APT.

đó lƠ: B xử lỦ vƠ b hu xử lỦ. B xử lỦ APT lƠ chng trình máy tính phc v cho
vic xử lỦ chng trình nguồn. Từ đó đa ra mt file d liu (CL) bao gồm d liu v
trí dao vƠ các thông tin điều khiển máy. B hu xử lỦ cũng lƠ mt chng trình máy
tính, xơy dng nhằm mc đích xử lỦ file CLDATA vƠ to ra chng trình NC thích
ng vi máy kèm theo nó.
APT là h thng lp trình không gian ba chiều, cùng mt lúc có thể điều khiển
ti năm trc. Để lp trình APT điều tiên ngi lp trình phi tìm hình dáng hình hc
ca chng trình gia công tip theo lƠ đnh hng chuyển đng ca dng c ct. Trong
khi lp trình, điểm nhìn (VIEW POINT) ca ngi lp trình luôn c đnh. VƠ nh vy
chi tit gia công lƠ c đnh, vƠ dng c ct đc coi lƠ di chuyển. Do s tin dng cho
nhiều nhim v gia công, nên đƣ có rt nhiều ngôn ng lp trình khác nhau đc suy
din từ nó nh mt tp con ca nó.
APT là ngôn ng vit tt ting anh, các ch th đc thit lp bi quy tc về cu
ngôn từ. Các kỦ t cu thƠnh b từ vng đc tách ra từ bng mƣ ASCII c s (128 kỦ
t đu tiên).
Cu trúc mt chng trình APT gồm 5 phn nh sau:
- Phn m đu: Có nhim v khai báo nguồn.
- Mô t hình hc: Có nhim v mô t hình dáng hình hc chi tit gia công.
- Ch đ ct: Có nhim v khai báo công c tc đ trc chính, tc đ tin dao,
vƠ ch đ lƠm mát trn ngui.
- Thit lp đng chy dao: Có nhim v ch dn chuyển đng dng c ct để
gia công chi tit.
- Phn kt thúc: Khai báo kt thúc để hoƠn thƠnh chng trình.
Nhng về c bn chng trình APT có các phn chính là: Mô t hình hc, thit
lp đng chy dao, các cơu lnh thuc b hu xử lỦ.
Trang 9
2.1 Đnh nghƿa hình hc cho ngôn ng lp trình APT
Các cơu lnh đnh nghƿa hình dáng hình hc đc sử dng để mô t phn
Profile cu thƠnh từ rt nhiều các phn tử nh, đặc bit lƠ các điểm, đng tròn, cung
cong, các mặt phẳng vƠ profile 2 chiều, profile 3 chiều.

Z
P1(3,4,5)
P2(6.5,5.7,0)
X

Hình 2.1: Điểm đc xác đinh bi ta đ vuông góc [9]
b) Theo h to đ cực
Mt điểm đc xác đnh bi bán kính vƠ mt góc da trên h to đ cc. Có 3
mặt phẳng đc xác đnh bi 2 trong 3 trc ta đ. Đó lƠ:
XYPLAN (XY-PLAN mặt phẳng XY); YZPLAN (YZ-PLAN mặt phẳng YZ);
ZXPLAN (ZX-PLAN mặt phẳng ZX)
Giá tr góc đc đa từ X
+
ti bán kính khi mặt tham chiu lƠ XYPLAN hoặc
ZXPLAN, vƠ đc đo từ trc Y
+
ti bán kính khi hai mặt tham chiu lƠ YZPLAN.
Dng cơu lnh:
POINT/ PTHETA,










ZXPLAN

O
X
Y
P1P2
45°
135°
10
15

Hình 2.3: Điểm đc xác đinh từ điểm tham chiu [9]
d) Đim đnh nghƿa theo tơm đng tròn
Điểm có thể đnh nghƿa từ tơm ca đng tròn cho trc. Nh vy, đng tròn
có thể đc đnh nghƿa trc điểm.
Dng cơu lnh:
PONIT/ CENTER, tên đng tròn
Ví d: Đnh nghƿa 2 điểm P1 vƠ P2 ln lt lƠ tơm ca 2 đng tròn cho trc
C1 và C2
P1 = POINT/ CENTER, C1.
P2 = POINT/ CENTER, C2.
Y
X
O
C1
C2
P1
P2

Hình 2.4: Điểm đc xác đinh theo tơm ca đng tròn [9]