Nghiên cứu và phát triển hệ mật mã khóa công
khai ứng dụng trong bảo mật dữ liệu và xác thực
các giao dịch điện tử

Trần Đăng Hiên

Trường Đại học Công nghệ
Luận văn ThS. Chuyên ngành: Công nghệ thông tin; Mã số: 60 48 05
Người hướng dẫn: PGS.TS. Phạm Văn Ất
Năm bảo vệ: 2010

Abstract: Giới thiệu chung và cơ sở toán học của lý thuyết mật mã: trình bày các vấn đề chung
nhất của mật mã, đưa ra các khái niệm cơ bản; trình bày các kiến thức toán học làm nền cho các
nội dung chính trong luận văn như số học các số nguyên, thuật toán Euclid, thuật toán Euclid mở
rộng, lý thuyết đồng dư, thặng dư thu gọn, phần tử nguyên thủy, phương trình đồng dư tuyến tình
và đồng dư bậc hai; trình bày về độ phức tạp thuật toán, hàm một phía và cửa sập một phía.
Phương pháp kiểm tra và sinh số nguyên tố: trình bày các định nghĩa, định lý về số nguyên tố;
giới thiệu một số phương pháp với các thuật toán kiểm tra và sinh số nguyên tố nói chung và số
nguyên tố lớn nói riêng, đóng vai trò rất quan trọng trong việc cung cấp số nguyên tố lớn giúp
thực thi, ứng dụng các hệ mã hóa khóa công khai; các phương pháp được trình bày trong luận
văn là phương pháp cổ điển, phương pháp xác suất và phương pháp xác định; trình bày một
phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Đề xuất cấu trúc dữ liệu và thuật toán xử lý
số nguyên lớn: trình bày cụ thể cấu trúc dữ liệu và đề xuất các thuật toán để có thể xây dựng
hoàn chỉnh thư viện xử lý số nguyên lớn. Một số hệ mã hóa khóa công khai và cải tiến hệ mã hóa
Rabin: trình bày lịch sử ra đời, một số bài toán nền tảng xây dựng hệ mã hóa khóa công khai.
Trong chương này cũng trình bày một số hệ mã hóa khóa công khai RSA, ElGamal, Rabin. Hơn
nữa chương này đưa ra hướng cải tiến nhằm nâng cao độ an toàn của hệ mã hóa khóa công khai
Rabin và hướng khắc phục một số nhược điểm trong quá trình giải mã. Đưa ra một số công thức
tính nghịch đảo để quy trình giải mã của hệ mã hóa Rabin và Rabin cải tiến được dễ dàng.
Keywords: Mật mã; An toàn dữ liệu; Giao dịch điện tử; Công nghệ thông tin
Content:

(ii) Đề xuất cấu trúc dữ liệu và thuật toán xử lý số nguyên lớn từ đó có thể xây dựng thư
viện lập trình giúp ứng dụng các hệ mã hóa khóa công khai. Thực tế xây dựng cho thấy khả năng
xử lý của thư viện lên tới hàng nghìn chữ số và tốc độ thực hiện các phép toán nhanh như trong
ngôn ngữ lập trình, thư viện đã có (nội dung này học viên đã báo cáo, được phản biện và đăng
trong Kỷ yếu hội thảo quốc gia lần thứ XII “Một số vấn đề chọn lọc của công nghệ thông tin và
truyền thông”, Đồng Nai, 8/2009, NXB KHKT 2010).
(iii) Đặc biệt luận văn đưa ra hướng cải tiến hệ mã hóa khóa công khai Rabin nhằm nâng
cao độ an toàn và đưa ra hướng khắc phục một số nhược điểm trong quá trình giải mã của hệ mã
hóa này. Ngoài ra đưa ra một số công thức tính nghịch đảo để quy trình giải mã của hệ mã hóa
Rabin và Rabin cải tiến được dễ dàng.
Ngoài phần mở đầu và kết luận, kết cấu của luận văn gồm 4 chương:
- Chương 1 “Giới thiệu chung và cơ sở toán học của lý thuyết mật mã” nhằm trình bày
các vấn đề chung nhất của mật mã, đưa ra các khái niệm cơ bản. Phần cơ sở toán học
trình bày các kiến thức toán học làm nền cho các nội dung chính trong luận văn như: số
học các số nguyên, thuật toán Euclid, thuật toán Euclid mở rộng, lý thuyết đồng dư, thặng
dư thu gọn, phần tử nguyên thủy, phương trình đồng dư tuyến tình và đồng dư bậc hai.
Ngoài ra trình bày về độ phức tạp thuật toán, hàm một phía và cửa sập một phía.
- Chương 2 “Phương pháp kiểm tra và sinh số nguyên tố” trình bày các định nghĩa,
định lý về số nguyên tố. Giới thiệu một số phương pháp với các thuật toán kiểm tra và
sinh số nguyên tố nói chung và số nguyên tố lớn nói riêng, đóng vai trò rất quan trọng
trong việc cung cấp số nguyên tố lớn giúp thực thi, ứng dụng các hệ mã hóa khóa công
khai. Các phương pháp được trình bày trong luận văn là: phương pháp cổ điển, phương
pháp xác suất và phương pháp xác định. Trong chương này cũng trình bày một phương
pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Chương 3 “Đề xuất cấu trúc dữ liệu và thuật toán xử lý số nguyên lớn” trình bày cụ
thể cấu trúc dữ liệu và đề xuất các thuật toán để có thể xây dựng hoàn chỉnh thư viện xử
lý số nguyên lớn. Thực tế xây dựng thì khả năng xử lý của thư viện này lên tới hàng
nghìn chữ số và tốc độ thực hiện các phép toán như trong các ngôn lập trình, tương
đương với thư viện đã có (có bổ sung so với nội dung đăng trong Kỷ yếu hội thảo quốc
gia lần thứ XII “Một số vấn đề chọn lọc của công nghệ thông tin và truyền thông”, Đồng

- bảo mật thông tin, NXB Giáo dục.
13. Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (2003), Số học thuật toán: Cở sở lý thuyết và tính toán thực
hành, NXB ĐHQG HN.
14. Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (2004), Mã hoã thông tin: Cơ sở toán học và ứng dụng,
NXB ĐHQG HN.
15. PGS. TS. Trịnh Nhật Tiến (2009), Bài giảng cao học: An ninh Cơ sở dữ liệu, ĐH Công nghệ,
ĐHQG HN.
16. PGS. TS. Trịnh Nhật Tiến (2008), Giáo trình: An toàn dữ liệu, ĐH Công nghê, ĐHQG HN.
17. Nguyễn Ngọc Trung (2008), Các thuật toán tối ưu trong bảo mật thông tin, Luận văn thạc
sĩ, Khoa Công nghệ thông tin, Trường Đại học Thái Nguyên.
18. Vũ Thanh Vân (2005), Một số vấn đề xác thực và ứng dụng, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại
học Bách khoa Hà Nội.
Tiếng Anh
19. Manindra Agrawal (2005), “Primality tests based on Fermat’s little theorem”, Department of
CS, Indian Institute of Technology, Kanpur.
20. Manindra Agrawal, Neeraj Kayal, Nitin Saxena (2004), “PRIMES is in P”, Ann. of Math, (2),
160(2): 781-793.
21. A.O.L. Atkin, F. Morain (1993), “Elliptic curves and primality proving”, Math. Comp.,
61(203): 29-68.
22. Dan Boneh (1999), “Twenty years of attacks on RSA cryptosystem”, Notices of the AMS,
vol. 2, n. 6, pp. 203-213.
23. Chin-Chen Chang and Sun-Min Tsu (2000), “An improvement on Shimada’s public-key
cryptosystem”, Journal of Science and Engineering, vol. 3, no. 2, pp. 75-79.
24. R. Crandall, Carl Pomerance (2001), “Prime Numbers: A Computational Perspective”,
Springer-Verlag, NewYork, 2001.
25. R. Crandall and J. Papadopoulos (2003), “On the implementation of AKS-class primality
tests”, Technical paper, Apple Advanced Computation Group.
26. W. Diffie, M.E Hellman (1976), “New Directions in Cryptography”, IEEE Transaction on
Information Theory, V.IT-22, n.6, pp. 664-654.
27. The GMP developers (2010), The GNU Multiple Precision Arithmetic Library, Edition

Cryptography, Ver. 4.1 , RSA Security Inc.
43. RSA Laboratory (2010), Bulletin News and advice from RSA Laboratories, RSA Security
Inc.
44. B. Schneier (1996), Applied Cryptography, 2
nd
, John Wiley & Son, Inc.
45. Vitor Shoup (2003). A computational Introduction to Number Theory and Algebra, New
York University.
46. Douglas R. Stinson (1995), Cryptography. Theory and Practive, CRC Press.
47. René Schoof (2008), “Four primality testing algorithms”, Algorithmic Number Theory,
48. Shimada, M (1992), "Another Practical Public-Key Cryptosystem," {\em Electronics
Letters}, Vol. 28, No.23, pp. 2146-2147, Nov. (1992).
49. Robert Solovay, V. Strassen (1977), “A fast Monte – Carlo test primality”, SIAM Journal on
computing, 6(1): 84 – 85.
50. Jeff Wehrwein (2008), Primality Testing, Senior thesis in CS, Middlebury College.
51. ZHENG Tian-xiang (2009), “Enhanced Rabin cryptosystem based on cubic congruence
equation”, Journal of Computer Applications, vol. 29, no.7
52. Hae Yong Kim, Ricardo L. de Queiroz (2004), “A public-key authentication watermaking for
binary image”, IEEE press.