MỞ ĐẦU
Khoa học kỹ thuật và công nghệ ở các nước trong khu vực và
trên thế giới đang trong thời kỳ phát triển như vũ bão đã đưa Việt
Nam đứng trước rất nhiều thời cơ vận hội và thách thức mới trên con
đường hội nhập với nền kinh tế thế giới.
Hiện nay sự xuất hiện của các Robot trong các ngành công
nghiệp, cũng như trong đời sống sinh hoạt đã trở nên phổ biến.
Chúng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vục khác nhau, đặc
biệt trong các ngành sản xuất có tính dây truyền và công nghệ cao.
Robot đóng vai trò quan trọng, chúng vừa đảm bảo độ chính xác vừa
đảm bảo tính liên tục của dây truyền mà với con người hay những
máy móc thông thường khó có thể đạt được. Đồng thời nó có thể
thay thế con người làm việc trong những môi trường độc hại, nơi con
người khó có thể đặt chân tới như vũ trụ…
Nói chung, ứng dụng của Robot là hết sức to lớn, vì vậy mà trong
tương lai đây là nhân tố rất quan trọng trong sự phát triển của các
ngành sản xuất của nền kinh tế hiện đại. Do vậy việc nghiên cứu các
vấn đề về Robot mang tính thời sự.
Để Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho cánh tay Robot bằng
phương pháp Quy hoạch phi tuyến, luận văn của tôi gồm bốn
chương:
Chương 1: Giới thiệu chung về điều khiển tối ưu
Chương 2: Robot công nghiệp và giới thiệu bài toán điều khiển
động học ngược robot
Chương 3 Giải bài toán điều khiển tối ưu cho cánh tay robot
Chương 4: Kết luận và kiến nghị
1
CHƯƠNG 1 : GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU
1.1. Định nghĩa
Điều khiển tối ưu là một chuyên ngành cơ bản trong điều
khiển tự động, nó có vai trò xác định và tạo lập những luật điều

1.2.1.1. Một số phương pháp tìm nghiệm
a. Phương pháp không dùng đạo hàm riêng
b. Phương pháp Newton-Raphson
c. Phương pháp sử dụng hàm phạt và hàm chặn
c.1. Hàm phạt
c.2. Hàm chặn
1.2.2. Điều khiển tối ưu động
Bài toán điều khiển tối ưu động là bài toán trong đó mô hình
toán học có ít nhất một phương trình vi phân.
Với bài toán điều khiển tối ưu động, chỉ nghiên cứu các phương pháp
sau:
1.2.2.1. Phương pháp biến phân
1.2.2.2. Phương pháp quy hoạch động của Bellman
1.2.2.3. Nguyên lý cực đại
3
CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU ROBOT CÔNG NGHIỆP VÀ BÀI
TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG HỌC NGƯỢC ROBOT
2.1. Tổng quan về robot công nghiệp
• Robot và Robotics.
Sơ lược quá trình phát triển của robot công nghiệp (IR :
Industrial Robot)
Vào những năm 40 nhà viết văn viễn tưởng người Nga Issac
Asimov mô tả Robot là một chiếc máy tự động, mang diện mạo của
con người, được điều khiển bằng một hệ thần kinh khả trình Pisitron,
do chính con người lập trình. Asimov đặt tên cho ngành khoa học
nghiên cứu về Robot là Robotics, trong đó có 3 nguyên tắc cơ bản
sau:
- Robot không được xúc phạm con người và không gây tổn hại cho
con người.
- Hoạt động của robot phải tuân theo các nguyên tắc do con người

nhân thuộc về điều khiển thì cần được tiếp tục làm rõ do độ phân giải
của thiết bị điều khiển không đủ (lí do về phần cứng), hoặc do giải
thuật điều khiển không đáp ứng được (nguyên nhân do chuẩn bị điều
khiển không đáp ứng yêu cầu gồm không đáp ứng được độ chính xác
cần thiết hoặc không đáp ứng tốc độ tính toán cần thiết).
2.2.2. Giới thiệu bài toán điều khiển động học ngược Robot
5
Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của
nó là cơ sở chủ yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển
động của robot bám theo quỹ đạo cho trước.
Để giải bài toán ngược cần xác định thêm thông tin về phần
chấp hành (vị trí và hướng), dữ liệu này do người sử dụng đưa ra
trong bài toán ngược.
• Bộ thông số Denavit-Hartenberg (DH).
Một robot nhiều khâu cấu thành từ các khâu nối tiếp nhau
thông qua các khớp động. Gốc chuẩn (Base) của một robot là khâu số
0 và không tính vào số các khâu. Khâu 1 nối với khâu chuẩn bởi
khớp 1 và không có khớp ở đầu mút của khâu cuối cùng.
6
x
Động học
ngược
Khối điều
khiển
Khối chấp
hành
Tay
máy
Khối đo
lường

n
và θ
n
được gọi là bộ thông số DH.
7
Hình 2.8 : Các thông số của khâu θ, d, a
và α
CHƯƠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU
CHO CÁNH TAY ROBOT
3.1. Thành lập bài toán điều khiển
3.1.1. Mô hình đối tượng
Bất kỳ một robot nào cũng có thể coi là một tập hợp các
khâu (links) gắn liền với các khớp (joints). Ta hãy đặt trên mỗi khâu
của robot một hệ toạ độ. Sử dụng các phép biến đổi thuần nhất có thể
mô tả vị trí tương đối và hướng giữa các hệ toạ độ này. Denavit. J. đã
gọi biến đổi thuần nhất mô tả quan hệ giữa một khâu và một khâu kế
tiếp là một ma trận A. Nói đơn giản hơn, một ma trận A là một mô tả
biến đổi thuần nhất bởi phép quay và phép tịnh tiến tương đối giữa
hệ toạ độ của hai khâu liền nhau. A
1
mô tả vị trí và hướng của khâu
đầu tiên; A
2
mô tả vị trí và hướng của khâu thứ hai so với khâu thứ
nhất. Như vậy vị trí và hướng của khâu thứ hai so với hệ toạ độ gốc
được biểu diễn bởi ma trận : T
2
= A
1
.A

Nếu một robot có 6 khâu ta có : T
6
= A
1
.A
2
.A
3
.A
4
.A
5
.A
6
T
6
mô tả mối quan hệ về hướng và vị trí của khâu chấp hành
cuối đối với hệ toạ độ gốc. Một robot 6 khâu có thể có 6 bậc tự do và
8
có thể được định vị trí và định hướng trong trường vận động của nó
( range of motion ). Ba bậc tự do xác định vị trí thuần tuý và ba bậc
tự do khác xác định hướng mong muốn. T
6
sẽ là ma trận trình bày cả
hướng và vị trí của robot.
Tổng quát, ma trận T
6
có thể biểu diễn gọn hơn như sau:
(3.2)
Trong đó

a
34
lần lượt là các thành phần chiếu lên hệ Oxyz của p.
Do tính chất trực giao của các vec tơ chỉ phương, cho nên chỉ
có ba thành phần trong các cosin chỉ phương độc lập. Vì vậy kết hợp
(3.2) và (3.3) nhận được:
9
( )
0 0 0 1
x x x x
o
y y y y
n
z z z z
n s a p
n s a p
q
n s a p
T
 
 
 
=
 
 
 
11 12 13 14
21 22 23 24
0
31 32 33 34

=
34
24
14
23
13
12
ap
ap
ap
aa
aa
as
z
y
x
y
x
x
(3.4)
Giải hệ phương trình này nhận được giá trị các biến khớp. Khi giải
có thể gặp các trường hợp sau:
- Hệ phương trình (3.4) có thể phi tuyến hoặc phải xác định
biến từ hàm siêu việt vì vậy kết quả không chính xác hoặc có nhiều
lời giải.
- Hệ (3.4) có thể vô định vì số bậc tự do thừa.
- Các kết quả có thể không thoả mãn được các điều kiện ràng
buộc về mặt kết cấu.
3.1.2. Phiếm hàm mục tiêu
3.1.2.1. Bài toán tối ưu về độ chính xác về vị trí và hướng của

(3.4) vì vậy hàm mục tiêu được xác định theo (3.4) như sau, trước hết
viết lại hệ phương trình (3.4) dưới dạng tương đương:












=−
=−
=−
=−
=−
=−
0
0
0
0
0
0
34
24
14
23

– a
23
)
2
+ (p
x
– a
14
)
2
+(p
y
– a
24
)
2
+(p
z
– a
34
)
2
= 0
Rõ ràng vế trái không âm nên giá trị nhỏ nhất của vế trái bằng không,
tương đương với hệ phương trình (3.4) được thỏa mãn.
Đặt Q là hàm số ở vế trái :
Q = (s
x
–a
12

)
2
(3.7)
Trên cơ sở bài toán đặt ra là điều khiển tối ưu cánh tay robot,
với việc xác định khoảng thời gian để cánh tay robot di chuyển tới vị
trí cần thiết là ngắn nhất, tức là ta đi tìm nghiệm tối ưu của hàm mục
tiêu (3.7) sao cho Q → Min.
3.1.2.2. Bài toán di chuyển tối thiểu
Bài toàn di chuyển tối thiểu có thể hiểu là tổng giá trị tuyệt đối
lượng di động (di chuyển góc và di chuyển thẳng) là nhỏ nhất, trong
các phương án nghiệm vật lí và các phương án nghiệm mà cấu trúc
đáp ứng được.
11
Di chuyển tối thiểu thường đồng nghĩa với thời gian đáp ứng
nhanh nhất và năng lượng tiêu hao bé nhất.
Trên cơ sở giải được bài toán ngược với thời gian bé, việc xác
định phương án di chuyển tối thiểu làm cho cấu trúc có thời gian đáp
ứng ngắn nhất với tín hiệu điều khiển.
3.1.3. Điều kiện giới hạn của các biến
- Trong điều khiển chỉ đòi hỏi độ chính xác hướng của khâu chấp
hành, bài toán tối ưu có dạng:
Q
1
= f (q
1
,q
2
,…,q
n
) → min (3.10)

Q
2
= (p
x
– a
14
)
2
+(p
y
– a
24
)
2
+(p
z
– a
34
)
2
(3.12)
U, V: Các sai lệch giới hạn xác định theo yêu cầu kỹ thuật.
- Tương tự nếu đòi hỏi độ chính xác vị trí của khâu chấp hành bài
toán tối ưu có dạng:
Q
2
= f (q
1
,q
2

p a sin(q ) a sin(q q ) a sin(q q q )
A
p 0
1 1
+ + + + +
+ + + + +
= =

Phần định hướng bàn kẹp:
x x x 1 2 3 1 2 3
y y y 1 2 3 1 2 3
z z z
n s a cos(q q q ) sin(q q q ) 0
n s a sin(q q q ) cos(q q q ) 0
n s a 0 0 1
+ + − + +
= + + + +

13
q
1
q
3
q
2
x
0
y
0
x

22
.
Vì vậy ta có dạng tổng quát của hàm mục tiêu như sau:
Q= (s
y
– a
22
)
2
+ (p
x
– a
14
)
2+ (p
y
– a
24
)
2
→ Min (3.14a)
Hàm mục tiêu cho Robot cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp quay) có dạng
Q = (cos (q
1
+ q
2
+ q

sin(q
1
) + a
2
sin(q
1
+ q
2
)+
+a
3
sin(q
1
+q
2
+ +q
3
)) – a
24
)
2
→ Min (3.14b)
Trong đó: a
1
= 90(mm); a
2
= 80(mm); a
3
= 70(mm)
3.3.1.3. Điều kiện hạn chế

q4)*cos(q6)) +sin(q1)*sin(q5)*sin(q6)) – a
12
)
2
+ +
((cos(q1)*(cos(q2+ q3+q4)*sin(q5))+sin(q1)*cos(q5))- –
a
13
)
2
+((sin(q1)*(cos(q2+q3+q4)*sin(q5))-cos(q1)*cos(q5))- –
a
23
)
2
+((cos(q1)*(cos(q2+q3+q4)*a
4
+cos(q2+q3)*a
3
+
+cos(q2)* a
2
)) – a
14
)
2
+(( sin(q1)*(cos(q2+q3+q4)*a
4
+
cos(q2+q3)*a

, q
2
≤ 5(rad)
- 4.4(rad) ≤ q
3
, q
4
≤ 3.14(rad)
(3.15b)
- 3.14(rad) ≤ q
5
, q
6
≤ 3(rad)
3.3.3. Robot Puma (Sáu bậc tự do toàn khớp quay)
3.3.3.1. Phương trình động học (Mô hình toán học)
Sơ đồ động học của robot như sau:
15
Hình 3.4: Sơ đồ động học robot Puma
Z3
Z
5
Z
4
Z
2
Z
1
Z
0

+sin(q3)*(cos(q5)*d6+d4)+cos(q3)*a3)-
sin(q2)*sin(q3)*cos(q4)*sin(q5)*d6-
-cos(q3)*(cos(q5)*d6+d4)+sin(q3)*a3)+(cos(q2)*a2)-
sin(q1)*(sin(q4)*sin(q5)*d6+d2)) – a
14
)
2
+ +
(sin(q1)*(cos(q2)*(cos(q3)*cos(q4)*sin(q5)*d6+
+sin(q3)*(cos(q5)*d6+d4)+cos(q3)*a3)-
-sin(q2)*sin(q3)*cos(q4)*sin(q5)*d6- cos(q3)*(cos(q5)*d6+
+d4)+sin(q3)*a3)+(cos(q2)*a2)+cos(q1)*(sin(q4)*sin(q5)*d6+ d2))–
- a
24
)
2
+((-(sin(q2)*(cos(q3)*cos(q4)*sin(q5)*d6+
+sin(q3)*(cos(q5)*d6+d4)+cos(q3)*a3)+
+cos(q2)*sin(q3)*cos(q4)*sin(q5)*d6- cos(q3)*(cos(q5)*d6+
+d4)+sin(q3)*a3)+sin(q2)*a2))– a
34
)
2
→ Min (3.16a)
Trong đó:
16
a
2
=300(mm); d
2

1
ở

trên và theo mô hình toán học và phiếm
hàm mục tiêu (3.14b), ràng buộc (3.14c). Trong ví dụ này lấy:
a
1
= 90(mm); a
2
= 80(mm); a
3
= 70(mm).
Phiếm hàm mục tiêu cụ thể sẽ là:
Q = (cos (q
1
+ q
2
+ q
3
) – 0.8)
2
+ ((90

cos(q
1
) + 80 cos(q
1
+ q
2
)+

* * * 190 * * * 200 * * * 200
* 0.8 * 115 * 0.8 * 120 * 0.8 * 130
; ;
* * * 0 * * * 0 * * * 0
* * * 1 * * * 1 * * * 1
     
     
     
= = =
     
     
     
E E E
Để sử dụng Optimization Toolbox, hàm mục tiêu và các điều
kiện hạn chế phải được khai báo dưới dạng hàm function viết thành
m-File hay inline object.
Các điều kiện hạn chế thường được mô tả dưới dạng phương
trình , hoặc bất phương trình , hoặc hỗn hợp cả hai. Thuật ngữ mô tả
việc tìm tối ưu dưới điều kiện hạn chế là constrained nonlinear
optimization.
Optimization Toolbox cung cấp cho ta lệnh fmincon, nhằm
tìm cực tiểu của f(x) với các điều kiện hạn chế khác nhau. Các điều
kiện được phân thành điều kiện dạng tuyến tính và phi tuyến.
3.4.2.2. Sử dụng Optimization Toolbox trong Matlab để giải
Sử dụng hàm fmincon để giải bài toán trên, với cú pháp:
>>q0=[0.9 -0.9 0.8];
>>options=optimset('fmincon');
>>options=optimset(options,'Display','iter', 'LargeScale','off');
>>[q,fval,exitflag]=fmincon('function3',q0,[],….[],[],[],-
3.14,3.14,'nonlcon',options)

3.4.3.1. Giới thiệu phương pháp giải thuật di truyền (GA)
3.4.3.2. Các kỹ thuật trong giải thuật di truyền (GA)
a. Kỹ thuật mã hóa
b. Khởi tạo quần thể
c. Hàm thích nghi
d. Phép chọn lọc
e. Phép lai ghép
f. Phép đột biến
3.4.3.3. Giải bài toán bằng phương pháp di truyền (GA)
Bảng 3.4: Kết quả giải bài toán ngược cơ cấu 3 khâu phẳng
bằng phương pháp Giải thuật di truyền GA
q
1
(rad) q
2
(rad) q
3
(rad) Mục tiêu
P
1
0.0431 0.8521 -0.1234 0.0355
P
2
0.5924 -0.3586 0.5887 0.0343
P
3
0.5288 -0.0465 0.2633 0.0043
19
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
4.1. Các kết quả nghiên cứu của Luận văn