Mở Đầu
1. Lí do chọn đề tài
1.1. ng trc s phỏt trin v i lờn ca t nc ang ũi hi ngnh
giỏo dc phi i mi phng phỏp nõng cao cht lng dy v hc. Giỏo dc
phi to nờn nhng con ngi nng ng, sỏng to cú nng lc lm ch vn v
gii quyt vn . Phng phỏp dy hc úng vai trũ to ln trong kt qu ca quỏ
trỡnh giỏo dc. Mi phng phỏp dy hc s giỳp ngui hc phỏt trin trớ tu v
nng lc theo nhng hng khỏc nhau.
1.2.Trong nhng nm gn õy vic i mi phng phỏp dy hc nc ta
ó cú mt s chuyn bin tớch cc. Cỏc phng phỏp dy hc hin i nh dy
hc v phỏt hin v gii quyt vn , dy hc khỏm phỏ, dy hc kin to ó
c mt s giỏo viờn ỏp dng mt gúc no ú qua tng tit dy, qua tng
bi tp. Nhng s i mi ú nhm t chc cỏc mụi trng hc tp trong ú hc
sinh c hot ng trớ tu nhiu hn, cú c hi khỏm phỏ v kin to tri thc,
qua ú hc sinh lnh hi bi hc v phỏt trin t duy cho bn thõn h. Tuy nhiờn,
giỏo viờn vn cũn gp khú khn trong vic thc hin cỏc phng phỏp dy hc
mi.
1.3. Trong nh trng ph thụng, dy toỏn l dy hot ng toỏn hc. i
vi hc sinh cú th xem gii bi tp toỏn l mt trong cỏc hot ng ch yu ca
hot ng toỏn hc. Theo G. Polya thỡ hot ng gii toỏn phi th hin c:
c trng ca phng phỏp khoa hc ú l d oỏn v kim nghim ( Dn theo
[23, tr .1]). Cỏch phỏt biu bi toỏn cú th ch ra nhim v cn thc hin (nh
chng minh mnh ), cng cú th t hc sinh vo tỡnh hung mũ mm, d
oỏn, th nghim v tỡm kt qu tc l dng bi toỏn m. Nhng hin nay cỏc bi
tp trong sỏch giỏo khoa thng cú cu trỳc dng úng, ng thi vn s dng
bi tp m nh l phng tin giỏo dc toỏn hc cho hc sinh cha c quan
tõm v khai thỏc mt cỏch hiu qu, vỡ th ngi giỏo viờn gp khú khn trong
vic to ra mt mụi trng hc tp trong ú hc sinh thc s tớch cc, ch ng,
sỏng to trong vic tip nhn kin thc.
1
1.4. Qua nghiờn cu lớ lun v thc tin chỳng tụi nhn thy nu ngi giỏo
4. Giả thuyết khoa học
2
Trên cơ sở chơng trình và sách giáo khoa hiện hành nếu xây dựng đợc
hệ thống câu hỏi, bài tập mở phù hợp với từng nội dung và tổ chức triển
khai dạy học theo hớng sử dụng bài tập mở nh là một phơng tiện để thực
hiện các phơng pháp dạy học không truyền thống thì sẽ góp phần nâng cao
hiệu quả dạy học.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu thuộc các lĩnh vực:
toán học, phơng pháp dạy học toán, giáo dục học, tâm lí học, các tài liệu và
bài viết có liên quan đến đề tài luận văn.
5.2. Quan sát: Quan sát và nghiên cứu thực tế dạy học toán ở trờng phổ
thông và vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học phổ thông. Sử
dụng phiếu thăm dò để đánh giá thực trạng, đồng thời tham khảo ý kiến các
chuyên gia, giáo viên có nhiều kinh nghiệm về vấn đề nghiên cứu.
5.3. Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét
tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
6. Cấu trúc của luận văn
Luận văn, ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và phần
phụ lục có 3 chơng:
Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Câu hỏi, bài tập đóng, Câu hỏi bài tập mở.
1.1.1. Câu hỏi, bài tập đóng.
1.1.2. Câu hỏi bài tập mở.
1.2. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của các
lí thuyết dạy học hiện đại.
1.2.1. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở theo quan điểm dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.2.2. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm dạy
học kiến tạo.
3.2. Nội dung thực nghiệm.
3.3. Tổ chức thực nghiệm.
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm.
3.3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm.
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm.
3.4.1. Đánh giá định tính.
3.4.2. Đánh giá định lợng.
Kết luận của luận văn
Phụ lục: Một số giáo án dạy học theo hớng sử dụng câu hỏi, bài
tập mở
4
Chơng 1
Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1.Câu hỏi, bài tập đóng và câu hỏi, bài tập mở
1.1.1. Câu hỏi, bài tập đóng
Câu hỏi, bài tập đóng là dạng câu hỏi có cấu trúc hoàn chỉnh, ở đây
một câu trả lời đúng luôn đợc xác định rõ ràng theo một mục tiêu cố định
nào đó từ những giả thiết cần thiết đợc cho trong tình huống của bài toán.
Ví dụ 1.1. Cho
).2;4(),2;1(
==
vu
Chứng minh
u
và
v
học sinh đợc cho một tình huống và yêu cầu cho thể hiện lời giải của mình
(thông thờng là dạng viết). Nó có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản yêu cầu
học sinh chứng tỏ một công việc, hoặc yêu cầu thêm giả thuyết rõ ràng vào
một tình huống phức tạp, hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra
phơng hớng, tạo ra các bài toán mới có liên quan, tổng quát hoá. Các câu
hỏi mở có thể mở ít hay nhiều phụ thuộc vào bao nhiêu sự hạn chế hoặc ph-
ơng diện đợc tính đến. Câu hỏi, bài tập mở thờng có cấu trúc nh thiếu dữ
liệu hoặc các giả thiết và không có thuật giải cố định. Điều đó dẫn đến có
nhiều lời giải đúng cho một bài toán. Giải quyết câu hỏi, bài tập mở đòi hỏi
sự kiến tạo của chính bản thân học sinh [34, tr. 77].
Theo [30, tr.22], bài toán mở có thể có dạng tìm vấn đề và chọn mục
đích hoặc mục đích đã biết tìm phơng pháp giải cũng có thể là dạng tìm
nhiều mục đích để phát triển
Ví dụ 1.3. Cho
);( bau
=
, tìm
v
sao cho
u
và
v
vuông góc.
Ví dụ 1.4. Trong không gian cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (O; R). Hãy
xét vị trí tơng đối của (P) và mặt cầu?
Có nhiều ý kiến về dạng cấu trúc của câu hỏi, bài tập mở tuy nhiên,
2
-5x + 4 =
0 không phải là tình huống có vấn đề.
Tính huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những
khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt
qua, nhng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật
toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến
đổi đối tợng hoạt động hoặc điểu chỉnh kiến thức sẵn có. Nh vậy, một tình
huống có vấn đề cần thoả mãn các điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề: Tính huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn
với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức đợc một khó khăn trong t duy
hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có cha đủ để vợt qua.
- Gợi nhu cầu nhận thức, tức là ngời học sinh phải cảm thấy sự cần
thiết, thấy mình có nhu cầu giải quyết. Tốt nhất là tình huống gây đợc "cảm
xúc" làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú mà mong muốn giải quyết.
- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn
đề tuy hấp dẫn, nhng nếu học sinh cảm thấy nó vợt quá xa so với khả năng
của mình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết. Cần làm cho học sinh thấy
rõ tuy họ cha có ngay lời giải, nhng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên
quan đến vấn đề đặt ra và họ tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ giải quyết
đợc.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: "Tri thức không phải là điều có thể dễ
dàng cho không. Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thờng không thể trao
ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt nhất thờng là cài đặt tri
7
thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông
qua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
Giới thiệu bài toán với t cách là một tình huống gợi vấn đề với mục
đích làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn tạo khả năng kích thích hoạt động tích
cực của học sinh.
r
.
Hai vectơ
u
r
,
v
r
có cùng phơng không?
Với câu hỏi này giáo viên có thể nhận đợc nhiều phản hồi từ phía học
sinh bởi qua những câu trả lời khác nhau.
Có những học sinh trả lời vectơ
u
r
,
v
r
cùng phơng, còn có những học
sinh cho rằng hai vectơ
u
r
,
v
r
không cùng phơng, và có thể có những học
sinh xét đợc những trờng hợp của các số a, b, và đa ra đợc kết luận đúng
trong từng trờng hợp. Điều quan trọng là qua đó giáo viên đánh giá đợc khả
8
năng phân tích, suy luận của học sinh và khắc sâu đợc khái niệm véctơ
không và hai vectơ cùng phơng.
Trong bài toán 1 ta thấy
( )
AK SBD
, suy
ra AK sẽ vuông góc với mọi đờng nằm
trong mặt phẳng (SBD).
Từ nhận xét đó ta có thể xác định đợc
phơng của đờng vuông góc chung của AD và
SB trong bài toán 2 không?
Với câu hỏi này học sinh có thể sẽ nghĩ
đến dựng B trên BC sao cho
'
AB BC
. Gọi
9
B'
N
M
K
S
A
B C
D
B
D
A
C
S
K
. (hình 3)
Gọi
( )
là mặt phẳng qua d
1
và vuông góc với d
2
tại M. Dựng MN vuông góc với d
1
ta suy ra MN là đoạn vuông góc chung
của d
1
và d
2
.
Trờng hợp 2.
1 2
,d d
không vuông góc. (hình 4)
Từ bài toán 2, học sinh có thể nêu ra cách
dựng đoạn vuông góc chung của
1 2
,d d
nh sau.
+ Bớc 1. Xác định
( )
vuông góc với d
1
Nh vậy dạy học theo hớng sử dụng câu hỏi, bài tập mở tơng thích với
dạy học giải quyết vấn đề. Các câu hỏi, bài tập mở thông thờng chứa
đựng các tình huống có vấn đề trong Toán học.
10
N
d
2
d
1
M
Hình 3
d
3
d
2
d
1
A
K
N
M
Hình 4
1.2.2. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của
lí thuyết dạy học kiến tạo
Theo lí thuyết kiến tạo nhận thức của Jean Piaget:
Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức. Tri thức đợc học
sinh tiếp thu một cách chủ động, sáng tạo và phát triển chứ không phải tiếp
nhận một cách thụ động từ bên ngoài. Nhận thức là quá trình thích nghi và
Rõ ràng có nhiều định hớng tìm lời giải cho bài toán trên. Tuy nhiên ta
giả sử bài toán trên đợc nêu lên sau khi học sinh biết cách tính thể tích của
tứ diện DMNP có 3 góc phẳng ở đỉnh D vuông.
11
Tri thức đã có Dự đoán Kiểm nghiệm Thích nghi (nếu thành công) Kiến thức mới
Thất bại Dự đoán khác
Ban đầu học sinh có thể nghĩ tới tính thể tích ABCD theo công thức
hSV .
3
1
=
nhng sẽ gặp khó khăn với việc tính
đờng cao buộc học sinh phải cấu trúc lại kiến
thức để tìm cách tính.
Khi đó giáo viên có thể nêu các câu hỏi
mở để học sinh thực hiện quá trình điều ứng
kiến thức.
Có thể tìm sự liên hệ giữa tứ diện ABCD
với một hình nào đó đã tính đợc thể tích hay
không?
Nếu DMNP là tứ diện vuông đỉnh D ta có thể dựng đợc một tứ diện
gần đều có quan hệ đặc biệt với tứ diện đã cho không?
Từ đó học sinh có thể tìm ra nhận xét.
Gọi A, B,C lần lợt là trung điểm của MN, NP, MP.
Khi đó ta có ABCD là tứ diện gần đều và
DMNPABCD
VV
4
1
=
Theo Jerome Bruner, học sinh phải là ngời tự lực, tích cực hành động
tìm tòi, khám phá đối tợng học tập để hình thành cho mình các nguyên tắc,
các ý tởng cơ bản từ các tình huống học tập cụ thể. Trong học tập khám phá
cho phép ngời học đi qua các giai đoạn các hình thức học tập sau: đầu tiên
12
N
P
M
D
A
B
C
Hình 5
là các hành động phân tích trên cơ sở các kiến thức và các vấn đề nêu ra.
Trên cơ sở đó thực hiện các bớc chuyển di các nguyên tắc, các kiến thức đã
có vào các tình huống, và cuối cùng rút ra đợc các kết quả.
b. Cấu trúc của vấn đề
Cấu trúc tối u của nhận thức với đặc tính là sự tối giản hoá các thông
tin, khả năng tìm ra đợc sự kiện mới, hiểu biết rộng hơn những thông tin đã
cho và khả năng vận dụng kiến thức đã học vào giải uyết các vấn đề.
Tính đơn giản hoá các thông tin giúp ngời học nhận ra đợc cái chung,
cái riêng, nhận ra đợc tính đặc trng của vấn đề. Khả năng sinh ra cái mới
chính là khả năng tìm ra đợc sự kiện mới, hiểu biết sâu và rộng hơn những
thông tin đã cho, khả năng vận dụng kiến thức đã học đợc vào việc giải
quyết các tình huống riêng. Theo Jerome Bruner có hai loại ứng dụng cấu
trúc: Loại thứ nhất là chuyển di các mối liên tởng, các kĩ năng hay kĩ xảo
mẫu đã tiếp thu đợc sang các liên tởng, kĩ năng gần giống với nó. Loại thứ
hai là chuyển di các nguyên tắc, các thái độ đã có vào các tình huống khác
nhau [21, tr. 61]. Về cơ bản đây là học một ý tởng để dùng làm cơ sở cho
việc triển khai các vấn đề cụ thể sau đó. Jerome Bruner cho rằng, loại
- Trả lời câu hỏi.
- Thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo
kết quả.
- Thảo luận, tranh luận một vấn đề nêu ra hoặc giải các bài toán.
Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phải
những gì giáo viên làm. Vì vậy giáo viên phải tập trung vào thiết kế các
hoạt động của học sinh. Tuy nhiên, cũng không nên có tham vọng biến toàn
bộ nội dung bài học thành chuỗi các hoạt động khám phá. Số lợng hoạt
động và mức độ t duy đòi hỏi ở mỗi họat động trong một tiết học phải phù
hợp với trình độ học sinh để có đủ thời lợng để thầy trò thực hiện hoạt động
khám phá.
Mỗi câu hỏi, bài tập mở là một tình huống toán học và kích thích
hoạt động khám phá của học sinh và mở ra nhiều hớng của một chủ đề
có ý nghĩa. Giáo viên sử dụng câu hỏi, bài tập mở giúp học sinh phát huy đ-
ợc hết khả năng toán học của mình và cho phép học sinh tiếp cận và khám
phá vấn đề theo cách mà các em chọn.
Ví dụ 1.10. Ta xét ví dụ sau về dạy học khám phá nhờ các câu hỏi mở.
Bài tập 72 trang 64 sách bài tập hình học 11. (hình 6)
Cho hình chóp
ABCS.
và điểm M nằm trong tam giác ABC. Các đờng
thẳng qua M lần lợt song song với các đờng thẳng SA, SB, SC, cắt các mặt
phẳng (SBC), (SCA), (SAB) tại
1
A
,
1
B
,
1
SC
MC
1
=1.
Ta phát biểu bài toán trên thành bài toán mở
nh sau:
Cho hình chóp
ABCS.
và điểm M nằm trong
tam giác ABC. Các đờng thẳng qua M lần lợt
song song với các đờng thẳng SA, SB, SC, cắt
các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) tại
1
A
,
1
B
,
1
C
.
a. Hãy nêu cách dựng điểm
1
A
,
1
B
,
1
C
+
SB
MB
1
+
SC
MC
1
?
c. Tồn tại hay không điểm M để cho tích
SA
MA
1
.
SB
MB
1
.
SC
MC
1
đạt giá trị
lớn nhất?
Để giải quyết bài toán trên giáo viên có thể kết hợp nhiều câu hỏi dới
các hình thức kiến tạo, giải quyết vấn đề hoặc khám phá.
Do
SAMA //
1
nên có mp(
SAMA ,
và
ABC
S
? Hãy
chứng minh hệ thức đó.
15
M
C
A
S
B
N
E
C 1
A 1
K
Hình 6
Khi đó học sinh đa ra và chứng minh đợc hệ thức
MBC
ABC
S
NM
NA S
=
Suy ra
=
SA
MA
1
ABC
+
SC
MC
1
=
ABC
MBC
S
S
+
ABC
MAC
S
S
+
ABC
MBA
S
S
SA
MA
1
+
SB
MB
1
+
SA
MA
1
.
SB
MB
1
.
SC
MC
1
27
1
3
1
3
3
3
111
=
=
=
3
1
Suy ra
NM
NA
=
KB
KM
=
EM
EC
=
3
1
. Hay M là trọng tâm của tam giác ABC.
Qua ví dụ ta thấy giáo viên có thể kết hợp câu hỏi, bài tập mở cùng với
các câu hỏi định hớng để dẫn dắt học sinh tìm tòi và khám phá kiến thức.
Việc giải toán là một yêu cầu rất quan trọng đối với học sinh. Do vậy
khi dạy học sinh giải toán, giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải
mà quan trọng hơn là dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đờng
hợp lý để giải toán. Bởi theo G. Pôlya: "Tìm đợc cách giải một bài toán là
một điều phát minh".
Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đơng nhiên không
cần huy động đến mọi kiến thức mà ngời giải đã thu thập, tích luỹ đợc từ trớc.
Giáo viên thông qua các câu hỏi mở để rèn luyện khả năng huy động
đến những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào. Ngời giải
toán đã tích luỹ đợc những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận
16
dụng một cách thích hợp để giải bài toán. G. Pôlya gọi việc huy động có
bằng cách ghi lên bảng cho học sinh chép vào vở, nhiều học sinh sẽ không
hiểu gì cả, vì học sinh không thể hiện thái độ cải tạo đối với điều đó.
Hiện tợng tích cực và trạng thái hoạt động bình thờng có thể giống
nhau về bề ngoài nhng khác nhau về bản chất. Trong giờ học toán học sinh
17
có thể chăm chú nghe thầy, ghi chép tất cả những điều đã có trên bảng,
thậm chí có nhiều em cố gắng học thuộc lòng các quy tắc, định lí nhng cha
hẳn đã thể hiện thái độ tích cực trong học tập. Tính tích cực chỉ đợc thể hiện
trong hoạt động cải tạo, đòi hỏi phải thay đổi, phải có tình huống mà trớc
tiên là trong ý thức của chủ thể hành động. Chỉ có kích thích sự hoạt động
nhận thức của học sinh và nâng cao những cố gắng của bản thân các em
trong việc vững kiến thức ở tất cả các giai đoạn dạy học mới có thể cải thiện
đợc kết quả học tập.
Ngời ta phân tính tích cực theo ba cấp độ khác nhau trong hoạt động
nhận thức.
- Tính tích cực tái hiện dựa vào trí nhớ và t duy tái hiện. Tính tích cực
này chỉ phát huy trong khi hoạt động có ý thức, hoạt động này phục vụ cho
sự vận động tiếp theo nào đó.
- Tính tích cực tìm tòi đợc đặc trng bằng sự bình phẩm, phê phán. cố
gắng cao về mặt nhận thức, sự khao khát hiểu biết, vơn lên trong học tập.
Tính tích cực này không bị hạn chế bởi yêu cầu của giáo viên trong giờ học.
- Tính tích cực sáng tạo là mức độ cao nhất của tính tích cực. Nó đặc trng
bằng sự khẳng định con đờng riêng của mình mang tính sáng tạo, không chấp
nhận theo con đờng củ, phát kiến những giá trị mới trong nhận thức.
Trong dạy học toán tính tích cực đều có thể biểu hiện ở ba cấp độ tuỳ
thuộc vào nội dung, phơng pháp dạy học và đối tợng học sinh. Chúng tôi cho
rằng câu hỏi, bài tập mở có thể phát huy tốt cấp độ tìm tòi và sáng tạo.
Tính tích cực của nhận thức chỉ đợc bắt đầu khi mà ta đặt học sinh trớc
một hình huống có vấn đề. Vì thế trong giờ học giáo viên chú ý nãy sinh thờng
xuyên các vấn để kích thích tính tích cực học tập của học sinh. Nếu nh bài tập
1 1
1 1
.
OB C
OBC
S
OB OC
S OB OC
=
Hãy phát biểu bài toán tơng tự trong không gian?
Câu hỏi này sẽ kích thích học sinh đi tìm sự tơng
ứng từ phẳng lên không gian.
Đờng thẳng tơng ứng với mặt phẳng
Tam giác tơng ứng với chóp
Diện tích tơng ứng với thể tích.
Học sinh có thể nghĩ đến mệnh đề sau.
Bài toán 2. Cho hình chóp O.ABC, nếu mặt
phẳng (P) cắt các cạnh OA, OB, OC, tại A
1
, B
1
, C
1
thì
1 1 1
1 1 1
. .
OA B C
1
B
1
B
C
O
Hình 7
Hình 8
b
a
Học sinh có thể trả lời câu hỏi này bằng cách dựng
( )
và
( )
.
Từ đó giáo viên có thể tiếp tục nêu các câu hỏi mở để phát huy tính
tích cực cho học sinh.
Cho tứ diện ABCD, qua các cặp cạnh đối của tứ diện tơng ứng vẽ các
cặp mặt phẳng song song (mỗi mặt chứa cạnh thứ nhất và song song với
cạnh thứ hai và ngợc lại). Hình tạo bởi giao tuyến của 6 mặt phẳng trên là
hình gì ? Hãy giải thích kết luận đó.
Nếu ABCD là tứ diện gần đều thì hình tạo thành có đặc điểm gì ?
Qua các câu hỏi mở học sinh đã chủ động và tích cực tìm kiếm và đi
đến kết quả sau:
Cho hình tứ diện ABCD với cách dựng đã
nêu ta đợc hình hộp AEBFHDGC và gọi là hình
b c a
HC
+
=
,
2 2 2
2
a c b
HA
+
=
Suy ra
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
2
12
ABCD
V a b c a c b b c a
= + + +
.
Học sinh có thể thấy rằng đây cũng là một phơng pháp tính thể tích
của tứ diện gần đều.
20
H
F
E
G
B
A
Suy ra
OH OA OB
= =
OAM OHM
=
AM HM=
.
Tơng tự
NB HN
=
MN x y
= +
.
Độ dài AB và
,x y
có mối liên hệ gì không?
Các yếu tố vuông góc trong bài toán đã sử
dụng cha?
Quá trình tìm kiếm của học sinh có thể thu
đợc kết quả sau.
2 2 2
MN AN AM
= +
đối với việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
21
B
A
H
N
M
O
d
2
d
1
Hình 11
Trong dạy học nếu khơi dậy đợc tính tích cực hoạt động của học sinh
thì chất lợng dạy học sẽ đợc nâng cao. Xét theo quan điểm đó tính tích cực
của hoạt động nhận thức là nền tảng của việc nâng cao chất lợng giờ lên
lớp.
1.3.2. Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát triển t duy,
năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh
Xuất phát từ cách hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo:
Nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính
mỗi con ngời, trong đó điều ứng là sự thay đổi những sơ đồ nhận thức hiện
có sao cho tơng hợp với những kiến thức mới (có thể trái ngợc với kiến thức
ban đầu).
Từ cách hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của Jean Piaget;
từ nhận thức về khả năng sản sinh cái mới của Jerome Bruner là khả năng
chuyển di các nguyên tác thái độ đã có vào các tình huống mới khác nhau.
Đồng thời căn cứ vào các yếu tố về năng lực t duy chúng tôi nhận thấy
rằng để phát triển năng lực t duy, năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức
cho học sinh đợc thì cần chú trọng phát triển các năng lực sau:
là góc tạo bởi 2 véctơ này khi đó ta có
cos.
=
ji
.
Nh vậy khi gặp giá trị lợng giác cosin của một góc
ta cũng có thể
chuyển di sự liên tởng đến tích vô hớng của hai véctơ đơn vị tạo với nhau
một góc
.
Xét bài toán chứng minh rằng trong mọi
tam giác ABC ta có
cosA + cosB + cosC
2
3
.
Gợi ý: Gọi O là tâm vòng tròn nội tiếp
tam giác ABC; A
1
, B
1
, C
1
là các điểm tiếp xúc của đờng tròn (O) với BC,
CA, AB. (hình 12)
Gọi , , lần lợt là các góc:
=
uuur ur
là các vectơ đơn vị.
Ta có
( )
2 3
,e e
=
uur ur
,
( )
1 3
,e e
=
ur ur
,
( )
2 1
,e e
=
uur ur
Rõ ràng
( )
2
1 2 3
0e e e+ +
ur uur ur
2
3
Hãy đặt các mối quan hệ tơng ứng từ phẳng lên không gian và tìm bất
đẳng thức tơng tự ?
Khi đó học sinh sẽ đặt mối quan hệ tơng ứng từ phẳng lên không gian
Tam giác
Tứ diện.
Tâm đờng tròn nội tiếp
Tâm mặt cầu nội
tiếp.
Góc ở đỉnh của tam giác
Góc phẳng nhị
diện cạnh là các cạnh của tứ diện.
Gọi
i
(i =
6,1
) là độ lớn sáu góc nhị diện
các cạnh của tứ diện ABCD.
Gọi O là tâm mặt phẳng cầu nội tiếp tứ diện
ABCD; A
1
, B
1
, C
1
, D
1 2
OB e
=
uuur uur
,
1 3
OC e
=
uuuur ur
,
1 4
OD e
=
uuuur uur
là các vectơ đơn vị.
Khi đó:
( )
2
1 2 3 4
0e e e e+ + +
ur uur ur uur
=
4
1i
2
i
e
+2
0
24
Hình 13
A
D
1
A
1
B
D
C
O
I
4+2[cos(AB)+cos(BC)+cos(CD)+cos(DA)+cos(AC)+cos(BD)]
0
4 - 2
)cos(
6
1i
i
=
0
)cos(
6
CA DB CB AD
+ = +
(1) . (hình 14)
Khi gặp bài toán này có thể sử dụng câu hỏi
mở để học sinh tìm tòi phơng pháp giải quyết vấn
đề nh sau:
Hệ thức (1) có đặc điểm gì?
Học sinh có thể nhận thấy hai vế gồm bình
25
D
C
B
A
E
Copyright: Tài liệu đại học ©