Trường Đại học Thủy Lợi

Bài tập môn học: PTGHKCCT
I. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN
1). Xác định tham số tải trọng giới hạn của khung phẳng cho ở hình vẽ dưới theo
phương pháp tổ hợp các cơ cấu độc lập.
2. Xác định tham số tải trọng giới hạn của khung phẳng nói trên bằng phương pháp
gia tải từng bước (sử dụng phần mềm SAP2000).
3. Xác định tham số tải trọng giới hạn của khung phẳng nói trên bằng phương pháp gia
tải từng bước (sử dụng phần mềm SAP2000) trong trường hợp có xét tới liên kết dầm –
cột tại các mặt cắt 1,3,6 và 8 là liên kết nửa cứng. Mômen dẻo tại các liên kêt 1,6,8
bằng 0.75 mômen dẻo của tiết diện cột và có độ cứng xoay k
cc
= 1.45*10
4
kNm/radian.
Mômen dẻo tại liên kết 3 bằng 0.8 mômen dẻo của tiết diện dầm và có độ cứng xoay
k
cd
= 2.25*10
4
kNm/radian. Vật liệu thép CT3 có E = 2.1*10
6
daN/cm
2
, ứng suất chảy σ
c
= 2400daN/cm
2
, µ= 0.3. Dầm và cột bằng thép chữ I có hai trục đối xứng.
L1

1
(m)
h
2
(m)
h
3
(m)
L
1
(m)
L
2
(m)
L
3
(m)
L
4
(m)
α
1
(kN)
α
2
(kN)
α
3
(kN)
α

BÀI LÀM
1. Xác định tham số tải trọng giới hạn của hệ khung trên
(Theo phương pháp tổ hợp các cơ cấu độc lập)
- Quy ước dấu của góc xoay tương đối q* và dấu của mômen uốn M là
dương khi chúng làm căng các thớ ở phía đường nét đứt.
- Xác định mômen dẻo:
M
P
= 2Sσ
c
=
4
c
σ
[BH
2
– (B-t)(H-2T)
2
]
Mômen dẻo của dầm: M
Pd
= 200.552 kNm
Mômen dẻo của cột: M
pc
= 171.064 kNm
Sơ đồ tính toán:
8
7
6
5

Học viên: - Lớp:
- - 2-
Trường Đại học Thủy Lợi

Bài tập môn học: PTGHKCCT
8
7
6
5
4
3
2
39λ
cba
1
I
c
I
c
I
c
I
d
I
d
I
d
2.4θ∗
−θ∗
−0.75θ∗

I
c
I
c
I
d
I
d
I
d
5.3
2.4
4.3 4.5
6.5
ii
5.3θ∗
+θ∗ +θ∗ +0.815θ∗
5.3θ∗
+θ∗ +θ∗
5.3θ∗
−0.815θ∗
3.2
1.2
Phương trình cân bằng độc lập:
(II)
λλλ
15.823.593.55.6815.0
841
=×+×=−+ MMM
• Cơ cấu III: Giả thiết cơ cấu phá huỷ là khi khớp dẻo hình thành tại mặt cắt

4.3 4.53.2
1.2
Phương trình cân bằng độc lập:
(III)
λλ
8.102.1*9185.0
865
==−+− MMM
• Cơ cấu IV: Giả thiết cơ cấu phá huỷ là khi khớp dẻo hình thành tại mặt cắt
1-3-6-8: Thanh 6-8 có chuyển động tịnh tiến.
8
7
6
5
4
3
2
9λ
6.5λ
cba
1
I
c
I
c
I
c
I
d
I

8
7
6
5
4
3
2
9λ
31λ
cba
1
I
c
I
c
I
c
I
d
I
d
I
d
5.3
1.2
6.5
−θ∗
4.3θ∗
θ∗
c

6.934.2*3975.075.1
321
==−+− MMM
(II)
λλλ
15.823.593.55.6815.0
841
=×+×=−+ MMM
(III)
λλ
8.102.1*9185.0
865
==−+− MMM
(IV)
λλλ
95.925.6*93.5*5.6
8631
=+=−+− MMMM
(V)
λλλ
18.151320.2*93.4*31311.1955.1
876
=+=−+−
MMM

(VI) = (I) + (II)
(VI) 1.75M
2
–0.75M
3


Bài tập môn học: PTGHKCCT
619.4
75.175
)064.171(*815.0064.171)552.200(*75.0552.200*75.1
)(
=
−−+−−
=
+
λ
⇒
λ
(+)
= 4.619
(VI) = (I) + (IV)
(VI) 1.75M
2
–0.75M
3
+ M
4
– (5.3/6.5)M
8
= 175.75
λ
+ Xác định tham số cận dưới
Dùng định lý tĩnh tìm cận dưới tải trọng giới hạn.
Giả thiết trường mô men uốn như sau: Với λ = 3.402
M

865
MMM
-27.85kNm > - M
p
c
= - 226.03kNm
=
λ+++
=
957.1
02.136M354.1M
M
86
7
290.54kNm < M
p
d
= 304.91kNm
Trường nội lực này thoả mãn điều kiện cân bằng và điều kiện bền -M
p
≤ M
i
≤ M
p
⇒ λ
(-)
= 6.825 = λ
(+)
= λ
p

KNm91.304M
KNm32.111M
8
7
6
5
4
3
2
1
Kiểm tra nội lực:
Phương trình cân bằng độc lập:
Học viên: - Lớp:
- - 6-
-θ*
3
4
5
-θ*
+θ*
(VII)
Trường Đại học Thủy Lợi

Bài tập môn học: PTGHKCCT
-M
3
- M
4
+ M
5

2.0 3.6
4.4
4.6
1.3
6.4
5.3θ∗
−0.828θ∗
9.5
θ∗
c
v1
2
3.6
0.556θ∗
=
5.3θ∗ 5.3θ∗
39λ
6λ
2θ∗
+θ∗ +θ∗
VI
+1.556θ∗
−0.556θ∗
1.556M
2
-0.556M
3
+ M
4
- 0.828M

6
daN/cm
2
= 2,1.10
8
KN/m
2
- Định dạng mặt cắt (Frame Sections) cho cột và dầm: Cột và dầm bằng thép
CT3 có tiết diện chữ I và có kích thước như sau:
Dầm I
d
Cột I
c
H
1
(mm) B
1
(mm) T
1
(mm) t
1
(mm) H
2
(mm) B
2
(mm) T
2
(mm) t
2
(mm)

PC
171.064
W=1 ∆W
(1)
∆M
(1)
H
1
(mm) 310 M1 1 171.064 -15.230 11.232 -55.636
B
1
(mm) 167 M2 1 200.552 38.660 5.188 141.227
T
1
(mm) 13.7 M3 1 200.552 -54.900 3.653 -200.552
t
1
(mm) 7.9 M4 1 171.064 -33.560 5.097 -122.596
H
2
(mm) 307 M5 1 171.064 21.340 8.016 77.956
B
2
(mm) 166 M6 1 171.064 -18.090 9.456 -66.084
T
2
(mm) 11.8 M7 1 200.552 42.170 4.756 154.049
t
2
(mm) 6.7 M8 1 171.064 -40.910 4.181 -149.446

Bước 2
tiết diện dầm và cột
M
PC
171.064
W=1 ∆W
(2)
∆M
(2)
Σ∆M
(2)
H
1
(mm)
310 M1 1 171.064 -18.990 6.078 -6.788 -62.424
B
1
(mm)
167 M2 1 200.552 64.340 0.922 22.998 164.224
T
1
(mm) 13.7 M3 1 200.552
t
1
(mm)
7.9 M4 1 171.064 -13.850 3.499 -4.951 -127.547
H
2
(mm) 307 M5 1 171.064 -13.850 * -4.951 73.005
B

= 0,325, tại mặt cắt 7 khớp dẻo thứ
ba xuất hiện M
7
= M
PD
= 200.552 kNm.
Hình 4: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 3)
Kích thước M
pd
200.552
Mp
Bước 3
tiết diện dầm và cột
M
PC
171.064 W=1
∆W
(2)
∆M
(2)
Σ∆M
(2)
H
1
(mm) 310 M1 1 171.064 -64.620 1.681 -21.000 -83.423
B
1
(mm) 167 M2 1 200.552 90.410 0.402 29.381 193.605
T
1

Bảng 3: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 3
Học viên: - Lớp:
- - 11-
Trường Đại học Thủy Lợi

Bài tập môn học: PTGHKCCT
 Bước 4: Kết quả tính toán được: ∆W
(4)
= 0,036, tại mặt cắt 2 khớp dẻo thứ
tư xuất hiện M
2
= M
PC
= 200.552 kNm.
Hình 5: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 4)
Kích thước
M
pd
200.552
Mp
Bước 4
tiết diện dầm và cột
M
PC
171.064
W=1 ∆W
(4)
∆M
(4)
Σ∆M

t
2
(mm)
6.7 M8 1 171.064 -171.06
s
c
(daN/cm
2
)
240
0
∆W
min

0.036 4.371
Bảng 4: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 4
Khung có 3 bậc siêu tĩnh (r=3). Như vậy, số khớp dẻo cần thiết để kết cấu trở
thành cơ cấu là r+1=4. Do vậy tham số tải trọng giới hạn tìm được là:
∑
=
=
4
1i
iP
ΔWλ
= 3.653 + 0.357 + 0.325+ 0.036 = 4.371
Học viên: - Lớp:
- - 12-
Trường Đại học Thủy Lợi


PC
171.064
W=1 ∆W
(1)
∆M
(1)
H
1
(mm) 310 M1 0.75 128.298 -15.700 8.172 -51.569
B
1
(mm)
167 M2 1 200.552 42.550 4.713 139.761
T
1
(mm) 13.7 M3 0.8 160.442 -46.450 3.454 -152.571
t
1
(mm)
7.9 M4 1 171.064 -34.610 4.943 -113.681
H
2
(mm) 307 M5 1 171.064 11.840 14.448 38.890
B
2
(mm)
166 M6 0.75 128.298 -8.250 15.551 -27.098
T
2
(mm) 11.8 M7 1 200.552 48.450 4.139 159.141

Kích thước M
pd
200.552
Mp
Bước 2
tiết diện dầm và cột
M
PC
171.064 W=1
∆W
(2)
∆M
(2)
Σ∆M
(2)
H
1
(mm)
310 M1 0.75 128.298 -33.920 2.262 -3.815 -55.384
B
1
(mm) 167 M2 1 200.552 42.880 1.418 4.822 144.584
T
1
(mm)
13.7 M3 0.8 160.442 -69.980
0.112 -7.870 -160.442
t
1
(mm) 7.9 M4 1 171.064 -48.230 1.190 -5.424 -119.105

 Bước 3: Kết quả tính toán được: ∆W
(3)
= 0.347, tại mặt cắt 7 khớp dẻo thứ
ba xuất hiện M
7
= 200.552 kNm.
Hình 8: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 3)
Kích thước M
pd
200.552
Mp
Bước 3
tiết diện dầm và cột
M
PC
171.064
W=1 ∆W
(3)
∆M
(3)
Σ∆M
(3)
H
1
(mm)
310 M1 0.75 128.298 -60.270 1.210
-
20.889 -76.272
B
1

∆W
min

0.347
Bảng 7: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 3
Học viên: - Lớp:
- - 15-
Trường Đại học Thủy Lợi

Bài tập môn học: PTGHKCCT
 Bước 4: Kết quả tính toán được: ∆W
(4)
= 0.131, tại mặt cắt 2 khớp dẻo thứ
tư xuất hiện M
2
= 200.552 kNm.
Hình 9: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 4)
Kích thước
M
pd
200.552
Mp
Bước 4
tiết diện dầm và cột
M
PC
171.064
W=1 ∆W
(4)
∆M

2
(mm)
6.7 M8 0.75 128.298 128.298
s
c
(daN/cm
2
)
240
0
∆W
min

0.131 3.875
Bảng 8: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 4
Khung có 3 bậc siêu tĩnh (r=3). Như vậy, số khớp dẻo cần thiết để kết cấu trở
thành cơ cấu là r+1=4. Do vậy tham số tải trọng giới hạn tìm được là:
∑
=
=
4
1i
iP
ΔWλ
= 3.285 + 0.112 + 0.347+ 0.131 = 3.875
Học viên: - Lớp:
- - 16-