Đồ án Toán 1
1
TNG VIT NAM
I HC THNG
KHOA TOÁN THNG KÊ ÁN TOÁN 1
TÀI:
- GII G NGHIM CA H N TÍNH VÀ
I SUY HÀM S BNG NGÔN NG C
++
Ging dn: ThS.
Sinh viên thc hin:
NG NGC MS: C1201002
PHM THANH TÂM MS: C1201104
LP: 120C0101
LP: 120C0101
NIÊN KHÓA: 2012 - 2016
TP. H Chí Minh
Đồ án Toán 1
3
NHN XÉT CA GING DN
Đồ án Toán 1
5
LU
Trong cun báo cáo này, chúng em xin trình bày hai phn:
Phn 1: i vi mt h , chúng ta luôn có cách gii tìm ra nghim chính xác
ci ta xây dng cách tính nghim chính xác thông qua công thc Cramer. Tuy
nhiên khi gp mt h n ln thì vic áp dng công thc Cramer không
gii quyt v i ta xây dng công thc khác là Gauss và
p Seidel. c s so
vCramer v chính xác theo m t thn cao. Vì vy trong
phn này, chúng em trình bày ni dung cGII G
TUYN TÍNH BP SEIDEL
Phn 2: Trong toán hc, ng gn kho sát và tính giá tr
cc t ng hc
biu thc ca hàm f(x) mà ch nhc giá tr ca f(x
i
) ri rc tm nút x
i
ng. V c các giá tr ca hàm f(x) tm còn li.
gii quyt v ng mt hàm
i
) = y
i
= f(x
i
) v
i mi x
i
3.3. Code 10
4. p Seidel 12
4.1. Ni dung pháp 12
4.2. Thut toán 15
4.3. Code trình 16
PHN 2: NI SUY VÀ LY XP X HÀM S 19
1. Gii thiu chung v 19
2. Ni suy Lagrange 20
2.1. c ni suy Lagrange 20
2.2. Thut toán 22
2.3. Code 23
3. Ni suy Newton 24
3.1. c ni suy Newton 24
3.2. Thut toán 30
3.3. Code 31
4. nht Ly xp x hàm s 32
4.1. N và các dp 32
4.2. Thut toán 41
4.3. Code 43
KT LUN 46
TÀI LIU THAM KHO 47
Đồ án Toán 1
7
PHN 1: TÌM NGHIM CA H
TUYN TÍNH
1. Gii thiu chung.
Cho h tuyn tính:
(1)
H c cho bi ma trn:
kin nhnh, ta nhc nghim g
2. .
S tn ti và nghim duy nht ca h:
= det(A)s
Nthì ma trn A suy bi (1) suy bin.
suy ra t : Bng cách thay ct th i bng ct v phi.
nh lý Cramer : Nếu ∆ ≠ 0 thì hệ (1) không suy biến và có nghiệm duy nhất được
tính bởi công thức:
(3)
Nhn xét: Công thc thu gn d nhp. ln phi thc hin s
ng ln các phép tính. Vinh thc s gp nhiu khó kh.
N
c
(n) s ng phép tính cn làm khi h
N
c
(n) = (n +1)!n
Vi n = 15 ta có N
c
(15) = 3.10
14
.
(4)
Kh các n
Vi n = 15 ta có N
c
(15) = 2570 nh u so v Cramer.
Ví d: Gii h
Đồ án Toán 1
9
Vy h i h sau:
Vy h có nghim duy nht là: x* = ( 2 ; 1 ; 5 ; -3)
3.2. Thut toán:
Bước 1:
- Nhp s liu.
- Nhp vào s n.
- Nhp các phn t ca ma trn h s m rng.
Bước 2:
- Bii ma trn v dng tam giác trên.
- Kim tra phn t a
ii
+ Nu a
ii
i dòng i.
+ Nu a
ii
c h s kh.
Thc hin vòng lp cho i chy t n n (s dòng).
Thc hin vòng lp cho j chy t n n+1(s ct).
t c =
- Vòng lp j=i+1n. s=s+ a
ij
*x
j
. (s nghim luôn <= s n)
- In ra nghim x
i
3.3. :
Đồ án Toán 1
11
Đồ án Toán 1
12
4. p Seidel.
4.1. N
- Cho h ng trình: Ax = f (6)
(2)
x
(m)
pháp l
x
(m)
= Bx
(m-1)
+ g ; (m>=1) (9)
Vi x
(0)
c. (10)
T:
(Bx)
i
=
(11)
P
(m)
theo (9) gi là phương pháp lặp đơn
B là ma trận lặp.
Đồ án Toán 1
(12)
hoc chun ct:
r
1
= max
(14)
hi t bu x
(0)
nào và sai s
; (15)
- r
0
- r
2
Đồ án Toán 1
14
Ví d: Xét h :
Ma trc là: B =
và g =
Kiu kin hi t (12), (13), (14).
1
x
2
(m)
2
x
3
(m)
3
0
1
2
3
4
0
2
1,92
1,9094
1,90923
2
0,08
0,0106
0,00017
0
3
3,19
Đồ án Toán 1
15
max
th bài ta dng quá trình tính.
Sai s:
S dng vòng lp do {} while ( ) (lp n khi tha không u kin
thì dng).
Các lnh trong vòng lp do {} while ():
Dùng vòng lp for cho i = 1n.
{
t S = 0;
Dùng vòng lp for cho j = 1n
S = S + a
ij
*x
j
t d = x
i
X
i
= (-S + a
ii
*d + b
i
)/a
ii
Denta=|d-x
i
|
}
Vòng lp do { } while ( ) dng khi s ln lp l ln quy
nh và khi Denta 0.
x
0
x
x
x
n-1
x
n
y = f(x)
y
0
y
1
y
i
y
n-1
y
n
, chn mm chia (m nút) x
i
; i = 0, 1, 2, n vi
a
0
, x
1
, x
2
x
n
.
Cho các giá tr ng ca hàm y = f(x) ti các nút:
x
x
0
x
x
i
x
n-1
x
n
y = f(x)
(1)
Sao cho P
n
(x) trùng vi f(x) ti các nút x
i
Đồ án Toán 1
20
1.3. S duy nht cc ni suy
c ni suy P
n
(x) c trên nu có thì ch có mt mà
c ni suy có th có nhiu cách xây dt nên
các dng cu có th quay v nhau.
2. Ni suy Lagrange.
2.1. c ni suy Lagrange
l
i
y
y
0
y
1T
(3)
Có dng P
1
(x) = Ax + B bc nhi vi x
Ni suy bc 2 (n = 2)
x
x
0
x
1
x
2
y
y
0
y
Đồ án Toán 1
21
P
2
(x) có dng: P
2
(x) = Ax
2
+ Bx + C bi vi x.
Sai s ni suy.
nh lý: Nếu hàm f(x) liên tục trên [a ; b] và có trong [a ; b] đạo hàm liên tục đến
cấp n+1 thì sai số nội suy r
n
(x) = f(x) – P
n
(x) có biểu thức sau:
Gọi
Thì
o m cc ni suy Lagrangen.
o m: Thêm mt nút thì phi tính li toàn b.
Ví d: sau:
Nhp giá tr x
i
và f(x
i
).
Nhp giá tr x cn tính.
c 2:
Da vào công thc:
Đồ án Toán 1
24 3. Ni suy Newton.
3.1. c ni suy Newton.
3.1.1. Ni suy Newton vi mu.
Tỉ sai phân (tỉ hiệu) hữu hạn :
Cho y = f(x) có giá tr y
i
= f(x
i
) ti các nút x
i
u nhau.
T sai phân cp 1 (hng 1):
Đồ án Toán 1
25
T sai phân cp n:
Dạng lùi:
2
3
5
6
y
0
1
-2
1
3
a) Hy lp bng tính các t hiu.
b) Vic ni suy y = P(x) và tính y(4).
Giải: Ta lp bng sau: Ghi chú: u TH
i
là t hiu tin cp i vàTH
i
*
là t hiu lùi cp i.
Copyright: Tài liệu đại học ©