ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Nguyễn Mạnh Hải
NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA
VẬT LIỆU BẰNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội – 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Nguyễn Mạnh Hải
Tác giả
Nguyễn Mạnh Hải
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết
quả nêu trong luận văn này là trung thực, đã đƣợc các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chƣa từng đƣợc các tác giả khác công bố trong bất kỳ các công trình nào
khác.
Nguyễn Mạnh Hải
Error! Bookmark not defined.
3.3. Các cumulant phổ EXAFS của O
2
Error! Bookmark not defined.
3.4. Hệ số giãn nở nhiệt của Br
2
, Cl
2
và O
2
Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined.
DANH MỤC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN LUẬN VĂN Error!
Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO 11
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Tên bảng
Nội dung
Trang
Bảng 3.1
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Tên hình
Nội dung
Trang
Hình 3.1
Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của Br
2
28
Hình 3.2
Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của Br
2
29
Hình 3.3
Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của O
2
35
Hình 3.10
Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của O
2
35
Hình 3.11
Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 của O
2
36
Hình 3.12
Đồ thị hàm tương quan cumulant của O
2
36
Hình 3.13
Hệ số giãn nở nhiệt của Br
2
37
Hình 3.14
Hệ số giãn nở nhiệt của Cl
2
38
Hình 3.15
hòa, các hiệu ứng phi điều hòa có thể bỏ qua, nhƣng khi nhiệt độ cao, thì các hiệu
ứng này là đáng kể, thăng giáng do nhiệt độ dẫn đến hàm phân bố bất đối xứng, lúc
này ta phải kể đến tƣơng tác giữa các phonon. Để xác định các sai số trong hiệu ứng
phi điều hòa của phổ XAFS, ngƣời ta đã đƣa ra phép khai triển gần đúng các
cumulant. Ngƣời ta có thể dễ dàng sử dụng phép gần đúng này chủ yếu để làm khớp
các phổ thực nghiệm.
Do yêu cầu thực tiễn, rất nhiều lý thuyết đã đƣợc xây dựng để tính giải tích
các cumulant phổ XAFS với các đóng góp phi điều hòa nhƣ phƣơng pháp gần đúng
nhiệt động toàn mạng, phƣơng pháp thế điều hòa đơn hạt, mô hình Einstein tƣơng
quan phi điều hòa, mô hình Debye tƣơng quan phi điều hòa,… Tuy nhiên, các
phƣơng pháp này có giới hạn nhất định về áp dụng nhƣ biểu thức giải tích cồng
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 2
kềnh, tính toán phức tạp, áp dụng trong từng khoảng nhiệt độ, Do đó, việc xây
dựng và phát triển lý thuyết để xác định các cumulant phổ XAFS cũng nhƣ các tính
chất nhiệt động khác của vật liệu trở nên cấp thiết.
Trong thời gian gần đây, phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo đã
lần đầu tiên đƣợc tác giả Yokoyama áp dụng để nghiên cứu các cumulant phổ
EXAFS (Extended XAFS) của một số vật liệu và thu đƣợc những kết quả khả quan.
Phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo giả thiết một tác dụng Euclide thử
chứa một vài tham số có thể thay đổi. Trong luận văn này, chúng tôi tiếp tục áp
dụng phƣơng pháp này để khảo sát các cumulant phổ EXAFS của các vật liệu khác
với cùng nhiệt độ đƣợc mở rộng. Ngoài ra, dựa trên kết quả thu đƣợc, chúng tôi
cũng xác định đƣợc ảnh hƣởng của nhiệt độ đến hệ số giãn nở nhiệt của các vật liệu
này.
Từ các lý do đó, tôi chọn đề tài “Nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của
vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo” làm đề tài nghiên cứu của luận văn.
II. Đối tƣợng nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu của luận văn này là các vật liệu lƣỡng nguyên tử Br
về phổ dao động, chúng tôi xác định đƣợc thế tƣơng tác của hệ. Từ đó, áp dụng
phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo để xác định các cumulant phổ
EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của hệ hai nguyên tử Br
2
,
Cl
2
và O
2
.
V. Đóng góp của đề tài
Với việc áp dụng tính toán thành công các cumulant phổ EXAFS, hàm
tƣơng quan cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, luận văn đã góp phần phần hoàn thiện và
phát triển các ứng dụng của phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo trong
việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hệ hai nguyên tử. Luận văn cũng gợi
mở việc phát triển phƣơng pháp trên để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các
hệ vật liệu ở áp suất cao.
VI. Cấu trúc của luận văn
Luận văn này đƣợc cấu trúc gồm phần mở đầu, ba chƣơng, phần kết luận và tài
liệu tham khảo
Chƣơng 1. PHƢƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM
Trong chƣơng này, chúng tôi trình bày chi tiết bài toán dao động tử điều hòa
và nội dung của phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm. Các kết quả
trong chƣơng này sẽ đƣợc chúng tôi sử dụng để xây dựng biểu thức giải tích xác
định các cumulant, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của các hệ vật
liệu.
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 4
Chƣơng 2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU
Trong chƣơng này, chúng tôi trình bày trình bày bài toán dao động tử điều hòa
lƣợng tử và chi tiết của phƣơng pháp tích phân phiếm hàm kết hợp với thế hiệu
dụng. Cuối chƣơng là biểu thức giải tích cụ thể của hàm ma trận mật độ và sẽ đƣợc
chúng tôi sử dụng để xác định các đại lƣợng nhiệt động trong các chƣơng sau.
1.1 . Bài toán dao động tử điều hòa lƣợng tử
Trƣớc hết ta nhắc lại một số kết quả đối với dao động tử điều hòa lƣợng tử.
Xét dao động tử điều hòa có một bậc tự do. Hamiltonian của dao động tử điều
hòa lƣợng tử đƣợc viết dƣới dạng:
2
22
1
ˆ
22
p
H m q
m
(1.1)
Khi đó ma trận mật độ đƣợc cho bởi:
qq
h
qq
qq
S q u
H
qq
q q D q u du mq m q
q e q D q u e
(1.2)
Trong đó tác dụng
S q u
có dạng:
cl
qu
thỏa mãn điều kiện phƣơng trình chuyển động
2
cl cl
mq m q
(1.5)
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 6
Từ
0;
cl cl
q q q q
ta suy ra
00yy
.
Thay biến mới vào hàm tác dụng ta thu đƣợc:
cl cl
cl cl
cl cl
S q u du mq m q
du m q y m q y
du mq m q du my m y
du mq y m q y
(1.6)
Thực hiện tích phân từng phần ta có:
x
thỏa mãn phƣơng trình chuyển
động
2
cl cl
mq m q
nên
2
0
0
cl cl
d mq m q y
.
Vậy, ta có:
22
0
00
0
2 2 2 2 2
0
11
cosh 2
2 2 2sinh
cl cl
m
du mq m q q q qq
.
(1.9)
Do đó, ma trận mật độ của dao động tử điều hòa trở thành
là tích phân đƣờng có dạng:
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 7
0
2 2 2
0
00
1 1 1
exp
22
hoàn
yu
dƣới dạng:
1
sin
nn
n
y u c u
(1.12)
Trong đó:
n
n
. (1.13)
Từ đó suy ra:
n n n n n n
nn
m
du y c c du u u
m
(1.15)
Vì hàm cosin là hàm trực giao giữa
0u
và
u
nên tích phân trên trở
thành
2 2 2 2
00
1
2 2 2 2
0
11
1
cos
2
11
cos 2
(1.16)
Tƣơng tự nhƣ vậy ta cũng thu đƣợc:
2 2 2 2
0
1
1
24
n
n
m
m y c
(1.17)
Do đó, ta có giới hạn
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 8
4/
nn
nn
nn
n
n
dc
m
I y c
m
(1.19)
nn
(1.20)
Nhƣ vậy ta đƣợc:
sinh
Iy
(1.21)
Cuối cùng, thêm thừa số
2
/ m
đối với vi hạt tự do, ma trận mật độ của
dao động tử điều hòa lƣợng tử trở thành:
(1.22)
Hay ta có thể biểu diễn ma trận mật độ của dao động tử điều hòa lƣợng tử dƣới
dạng khác:
22
,;
2 sinh2
exp tanh coth
4
h
m
qq
f
m
q q f q q f
(1.25)
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 9
Trong đó
coth
2
QQ
f
m
(1.26)
Tổng thống kê của hệ cũng đƣợc xác định:
1
2sin
h
Q
Z
f
. (1.27)
q p i
(1.29)
Ta có, biểu thức toán tử Hamiltonian chuẩn của hệ là:
3
11
,1
11
ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
22
N
T
H p M p V q p M p V q
(1.30)
Do M là ma trận khối lƣợng chéo nên ta có:
1
1
ˆ
,0 ,
11
S X u
H
XX
q X e X D X u e
ZZ
(1.32)
trong đó
S X u
là tác dụng Euclide có dạng:
(1.34)
Do đó, ta có:
;
X dX X X
(1.35)
trong đó
;XX
là ma trận mật độ tối giản đặc trƣng cho phân bố đến từ tất cả
các quỹ đạo mà
X
là quỹ đạo trung bình.
Vậy:
,0 , 0
1
;
22
11
;
2
T
T
T
S X u du X MX w X X X F X X
du X MX V X X
(1.37)
trong đó:
tƣơng ứng
là:
0
0
0
1
, ; .
X
S X u
X
X X X D X u X duX u e
Techniques and Applications”, Teo B. K and Joy D. C. (Eds.), Plenum Press,
New York.
10. Cuccoli A., Giachetti R., Tognetti V., Vaia R. and Verrucchi P. (1995), "The
effective potential and effective Hamiltonian in quantum statistical machanics",
Journal of Physics: Condensed Matter, 7, pp. 7891-7938.
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 12
11. Cuccoli A., Tognetti V. (1991), “Effective potential for quantum correlation
functions”, Physical Review A, 44(4), pp. 2734-2737.
12. Douglas A. E., Hoy A. R. (1975), “The Resonance Fluorescence Spectrum of
Cl
2
in the Vacuum Ultraviolet”, Canadian Journal of Physics, 53(19), pp. 75-
246.
13. Dyson N. A. (1973), “X-ray in Atomic and nuclear Physics”, Longman Group,
London.
14. Eyring H. J., Henderson D., Jost W. (1970), “An Advanced Treatise : Molecular
Properties", Physical Chemistry, 4, Academic Press, New York.
15. Feynman R. P.(1972), Statistics Mechanics, Benjamin, Reading.
16. Frenkel A. I, Rehr J. J. (1993), "Thermal expansion and x-ray-absorption fine-
structure cumulants" , Physical Review B,48, pp. 585.
17. Frenkel A. I., Pease D. M., Budnick J. I., Shanthakumar P., Huang T.(2007),
“Application of Glancing Emergent Angle Flourescence for Polarized XAFS
Studies of Single Crystals”, Journal of Synchrotron Radiation, 14, pp. 272-275.
18. Funabashi M., Kitajima Y., Yokoyama T., Ohta T. and Kuroda H. (1989),
“Study of surface EXAFS and x-ray standing-wave absorption profiles for
(v3)R30‹ Cl/Ni(111)”, Physical Review B, 158, pp. 664-665.
19. Huber K. B., Herzberg G. (1979), Molecular Spectra and Molecular Structure
IV: Constants of Diatomic Molecules, Van Nostrand Reinhold, New York.
30. Jenking R. (1974), An introduction to X-ray Spectrometry, Heyden, Newyork.
31. Katsumata H., Miyanaga T., Yokoyama T., Fujikawa T., Ohta T. (2001),
"Quantum statistical approach to Debye-Waller factor in EXAFS: application to
monatomic fcc systems ", Tables of Contents Reviews, 8 pp. 226-228.
32. Kitajima Y., Yokoyama T., Funabashi M., Ohta T and Kuroda H. (1989),
“Surface EXAFS and XANES study of (5v3x2)S/Ni(111)”, Physical Review B,
158, pp. 668-669.
33. Kuroda H., Yokoyama T., Asakura K. and Iwasawa Y.(1991), "Temperature
dependence of EXAFS spectra of supported small metal particles",
Faraday Discussions of the Chemical Society, 92(12), pp. 1-10.
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Khoa Vật lý 14
34. Kuroda H., Yokoyama T., Kosugi N., Ichikawa M. and Fukushima T.(1986),
"EXAFS study on SiO2-supported Rh-Fe and Rh-Pd bimetallic catalysts",
Journal of Physics: Condensed Matter, 47 (C8), pp. 301-304.
35. Maradudin A. A., Flinn P. A.(1962), "Anharmonic Contributions to the
Debye-Waller Factor", Physical Review B, 129, pp. 2529-2547.
36. Miyanaga T., Fujikawa T.(1994), "Quantum Statistical Approach to Debye-
Waller Factors in EXAFS, EELS and ARXPS. III. Applicability of Debye and
Einstein Approximation", Journal of the Physical Society of Japan, 63, pp.
1036- 3683.
37. Miyanaga T., Fujikawa T. (1998), "Quantum Statistical Approach to Debye-
Waller Factors in EXAFS, EELS and ARXPS. VI. Path-Integral Approach to
Morse Potential Systems ", Journal of the Physical Society of Japan, 67, pp.
2930-2937.
38. Miyanaga T., Sakane H., Watanabe I. (2000), "Anharmonic potential derived
from EXAFS of hexaaqua transition metal complexes", The Journal of
Synchrotron Radiation, 2(10), pp. 2361-2365.
39. Miyanaga T., Sakane H., Watanabe I. (2001), "Determination of dissociation
Copyright: Tài liệu đại học ©