Trần Nguyên Lân

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN
CỦA HỆ HẠT NANO TỪ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG TRÊN MÁY TÍNH
Chuyên ngành: Vật liệu và Linh kiện Nanô
(Chuyên ngành đào tạo thí điểm) LUẬN VĂN THẠC SĨ

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trần Hoàng Hải

Thành phố Hồ Chí Minh - 2010

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Trần Nguyên Lân 3
Nội dung

Trang
Bảng chữ cái viết tắt 5
Mở đầu 6
Chơng 1- Tổng quan 8
1.1. Mô hình hóa v mô phỏng trong khoa học vật liệu 8
1.1.1. ý tởng cơ bản của việc mô hình hoá v mô phỏng 8
1.1.2. Xây dựng mô hình toán học từ những
bức tranh hiện tợng 9
1.1.3. Một số lu đồ mô tả quá trình mô hình hóa
v mô phỏng 9
1.1.4. Phân loại mô hình 11
1.2. Phơng pháp Monte Carlo 11

3.1.3. Sự tán sắc của mẫu 41
3.1.4. Tơng tác tĩnh từ giữa các hạt 42
3.1.5. Sự phụ thuộc của đỉnh ZFC vo từ trờng ngoi 43
3.2. Chu trình từ trễ của hệ hạt nano từ 47
3.2.1. ảnh hởng của nhiệt độ 47
3.2.2. Sự tán sắc của mẫu 48
3.2.3. Tơng tác tĩnh từ giữa các hạt 49
3.3. Tính chất tập hợp của hệ hạt nano từ 51
Kết luận v hớng nghiên cứu tơng lai 53
Ti liệu tham khảo 55
Phụ lục: Các bi báo liên quan đến luận văn 59


Zero-Field-Cooled

T−¬ng t¸c l−ìng cùc
Lμm l¹nh cã tõ tr−êng
Ph−¬ng ph¸p Monte Carlo
Nh÷ng h¹t nano tõ
Siªu thuËn tõ
Lμm l¹nh kh«ng tõ tr−êng


nghiên cứu nhằm đa ra một lý thuyết tổng quát cho hệ hạt nano từ bao gồm cả
ảnh hởng của tơng tác v sự tán sắc. Những mô hình ny chỉ dừng lại ở trờng
hợp mẫu loãng [21,43] hoặc tơng tác yếu [1,21,24]. Gần đây, dựa trên phơng
pháp mô phỏng Monte Carlo, rất nhiều nghiên cứu đã chỉ ra sự thăng giáng nhiệt
của hệ hạt nano từ [10,15], hoặc ảnh hởng của tơng tác mạnh lên tính chất của
hệ hạt nano từ [3,10,12,16,22,23,27,40,41,42,45]. Tuy nhiên, vẫn còn một số vấn
đề cha đợc sáng tỏ nh l sự phụ thuộc của nhiệt độ khóa vo trờng thấp,
cũng nh ảnh hởng liên kết của sự tán sắc v tơng tác tĩnh từ giữa các hạt lên
tính chất từ trễ của hệ. Đây chính l lý do vì sao chúng tôi tập trung nghiên cứu
hai vấn đề ny.
Bi luận văn gồm bốn chơng, (i) trong chơng một, chúng tôi sẽ giới
thiệu sơ lợc về ngnh khoa học vật liệu tính toán, mặc dù còn khá non trẻ so với
lý thuyết v thực nghiệm nhng tính toán số góp phần không nhỏ vo sự phát
triển chung của khoa học vật liệu, đồng thời trong chơng ny chúng tôi đề cập
đến phơng pháp Monte Carlo, một phơng pháp rất hữu hiệu v thờng đợc sử
dụng trong việc nghiên cứu hệ nano từ. Một số vấn đề cơ bản v
ứng dụng của hệ

7
hạt nano từ trong y sinh học cũng đợc tóm tắt trong chơng ny. (ii) Chơng
hai, chúng tôi đa ra mô hình chi tiết v quá trình tính toán, chơng ny rất quan
trọng bởi vì nó ảnh hởng trực tiếp đến ý nghĩa vật lý cũng nh kết quả mô
phỏng. (iii) Trong chơng ba, chúng tôi sẽ thảo luận về những kết quả đã thu
đợc, những kết quả mô phỏng của chúng tôi đợc so sánh với những kết quả
thực nghiệm cũng nh tiên đoán tính chất của hệ hạt nano từ. Tất cả các kết quả
ny đều đợc giải thích rõ rng. (iv) Cuối cùng, một số vấn đề chính yếu của
luận văn cũng nh những dự định nghiên cứu trong tơng lai đợc tóm tắt trong
phần kết luận.
Chơng 1 - TổNG QUAN

1.1. Mô Hình hóa V Mô Phỏng Trong Khoa Học Vật Liệu

Trong phần chúng ta sẽ sơ lợc một số vấn đề cơ bản của khoa học vật
liệu tính toán. Nh chúng ta thấy trên hình 1.1, mô phỏng máy tính l một mắc
xích không thể thiếu trong khoa học vật liệu hiện đại. Hình 1.1. Sự liên hệ giữa thực nghiệm, lý thuyết v mô phỏng máy tính trong
khoa học vật liệu hiện đại.

1.1.1. ý tng c bn ca việc mô hình hoá v mô phỏng

Mc ích chung ca khoa hc l tìm hiu v iu khin th gii vt
cht. Tuy nhiên, có rt nhiu vn không th quan sát mt cách y hoc
không th hiu thu v iu khin nu không có tru tng hóa khoa hc.
Tru tng hóa khoa hc có nghĩa l thay th nh
ng phn ca th gii
thc di s xem xét bng mt mô hình. Quá trình thit k nhng mô hình c
xem nh l nguyên lý tng quát v c bn nht ca vic mô phng. Nó mô t
phng pháp khoa hc ca vic a ra mt s bt chc n gin vi h thc
m vn bo tn nhng c tính quan trng ca h thc
ó. Nói cách khác, mt
mô hình mô t mt h thc bng cách s dng mt cu trúc tng t nhng n
gin hn. Nhng mô hình tru tng nh vy có th xem nh l im bt u c
bn ca lý thuyt. Tuy nhiên, cần phi nhn mnh rng không có s tn ti thng
nht hon ton gia nhng mô hình v h th
c. Hay nói cách khác mi mô hình
không th bao gm mt cách y nhng tính cht ca mt h thc. V iu


thái
l hm của biến độc lập: nhiệt độ, nồng độ, độ dịch
chuyển,
3.

Phơng trình động học
l phơng trình mô tả sự thay đổi tọa độ của những
chất điểm m không xem xét đến ảnh hởng của lực tác dụng vo nó:
phơng trình tính sức căng, phơng trình mô tả sự quay, phơng trình
chuyển động,
4.

Phơng trình trạng thái
l phơng trình độc lập đờng đi v mô tả trạng
thái thật sự của vật liệu thông qua những biến trạng thái. Những phơng
trình trạng thái vi cấu trúc thờng xác định tính chất vật liệu tơng ứng với
sự thay đổi bên trong hoặc bên ngoi trong giá trị của biến trạng thái. Tức
l phơng trình trạng thái đặc trng cho vật liệu.
5.

Phơng trình tiến triển cấu trúc
l phơng trình phụ thuộc đờng đi v mô
tả sự thay đổi của vi cấu trúc thông qua sự thay đổi của biến trạng thái
(ngợc với phơng trình trạng thái).
6.

Những thông số vật lý
l những thông số cho phép xác đinh biến trạng
thái. Những thông số ny phải có ý nghĩa vật lý v tuân theo thực nghiệm

b. Lu đồ theo cách tiếp cận biến trạng thát tổng quát (1998)
Phong trình trạng thái
Phơng trình tiến triển cấu
trúc
Phơng trình động học
Thông số Mô phỏng:

Điều kiện biên
v điều kiện đầu
Thuật toán
Nghiệm 11
1.1.4. Phân loại mô hình

Mô hình đợc phân loại tùy vo mục đích v đặc trng của mô hình đó
-

Tỉ lệ không gian
: Macroscopic, mesoscopic, microscopic,
nanoscopic
-

Chiều không gian
: Một chiều, hai chiều, ba chiều
-


Thông thờng MCM có thể đợc chia thnh ba bớc: (i) một bi toán vật
lý thực tế đợc chuyển thnh một mô hình xác suất (thống kê) tơng tự, (ii) mô
hình xác suất đợc giải bằng một phơng pháp lấy mẫu thống kê bao gồm một
chuỗi những phép toán số học v logic, (iii) những dữ liệu thu đợc đợc phân
tích bằng những phơng pháp thống kê.
Do sự rộng lớn của những mẫu thống kê, sự phát triển của MCM ngy
cng gắn liền với sự tiến bộ của kỹ thuật máy tính. Đặc trng ngẫu nhiên của
phơng pháp ny yêu cầu một chuỗi lớn của những số nhẫu nhiên không liên
hợp. Sự hợp lệ của cách tiếp cận ny l do định lý giới hạn trung tâm trong lý
thuyết xác suất.
Phụ thuộc vo phân bố của những số ngẫu nhiên, có thể chia MCM thnh
ph
ơng pháp lấy mẫu đơn giản (simple sampling) v lấy mẫu quan trọng
(importance sampling). Trong đó, phơng pháp đầu tiên sử dụng một phân bố số
ngẫu nhiên cân bằng v phơng pháp thứ hai sử dụng một phân bố phù hợp với
bi toán đợc nghiên cứu. Ngoi ra, MCM còn đợc phân loại tùy vo trờng
hợp ứng dụng trong khoa học vật liệu: theo đặc trng mạng (cubic, hexagonal,

12
Voronoil, Bethe, ), theo mô hình spin (mô hình Ising, mô hình Heisenberg,
), hoặc theo toán tử năng lợng (năng lợng trao đổi, năng lợng đn hồi, thế
hóa học, ),

1.2.2. Phơng pháp Monte Carlo lấy mẫu đơn giản

Chúng ta xét mt tích phân đơn giản:

1
0
()Sfxdx=

=
= +

(1.2)
Trong
ó,
x
1
, x
2
, , x
m
c phân b ng u trong on [
a
,
b
].
Tuy nhiên, chúng ta có th
la chọn
x
n
vi
n =
1
,

, M
t mt khai trin s
ng
u nhiên ng nht trong on [


(1.3)
v
i
x
n
l s ngu nhiên nm trong on [
a
,
b
]. Kt qu (1.3) l giá tr tích phân
tính b
ng phng pháp MC lấy mẫu đơn giản.
Sai s
tính toán tích phân lúc ny c cho bi nhng thng giáng ca
phân b

x
n
, nu chúng ta s dng sai phân chun trong thng kê c lng
sai s
trong mu ngu nhiên chúng ta có:

(
)
2
22
1
()
nn


13
những tọa độ độc lập v những vector xung lợng của
N
hạt. Thứ hai, những
hm dới dấu tích phân có thể thay đổi một vi bậc của biên độ, ví dụ nh thừa
số Boltzmann của hm riêng phần. Điều ny có nghĩa l một số cấu hình có đóng
góp lớn vo tích phân trong khi những cấu hình khác l không quan trọng. Thứ
ba những phơng pháp lựa chọn nên cho phép tổng quát Vì vậy cần phải có một
phơng pháp chính xác hơn phơng pháp trên để mô tả hệ vật lý một cách đầy
đủ, v ở đây, chúng ta sử dụng phơng pháp Metropolis.
Bây gi
, chúng ta xem mt h tổng quát có 3
N
bin. Tc l, R = (r
1
, r
2
, ,
r
N
), vi mi r
i
, cho
i
= 1, ,
N
l mt vector 3 chiu. Tích phân 3 chiu c
vi
t li :


(
)
()
1
1
M
i
i
i
F
S
MW
=
=

R
R
(1.7)
M
l tng s nhng im ca thnh phn R
i
v R
i
tuân theo hm phân b
W
(R).
Bây gi
, chúng ta s ch ra mt vi chi tit ca s ly mu quan trng.
Chúng ta có th

W
(R), vy vn ó c gii quyt nu nh
G
(R) l mt
h
m liên tc, tc l, gn nh mt hng s. Khi ó, chúng ta có th hình dung
m
t quá trình thng kê dn n mt phân b cân bng v vic tính tích phân n
thu
n ch l tính giá tr trung bình thng kê ca hm
G
(R). iu ny có th c
so sánh v
i giá tr trung bình ca mt h kín :

() ()
A
AW d
+

=

RRR (1.10)

14
Với
A
(R) là đại lượng vật lý được lấy trung b×nh và x¸c suất (hàm ph©n bố
W
(R)) được cho bởi :


()
'/
'
UkT
Z
ed
+∞
−
−∞
=
∫
R
R (1.12)
l
à hệ số chuẩn hãa của
W
(R).
Trong tr
ường hợp hàm ph©n bố
W
(R) kh«ng được chuẩn hãa, tức là điều
ki
ện (1.9) kh«ng được thâa m·n, sự lựa chọn những điểm lấy mẫu được thực
hiÖn nh
ư là một qu¸ tr×nh Makov, và thường được biểu diễn th«ng qua điều kiện
“c©n b
ằng chi tiết” trong vật lý thống kª:

(

→
RR R
RR R
(1.14)
v
ới
w
i

là số ngẫu nhiªn nằm trong đoạn [0,1].
Th«ng qua
điều kiện (1.14), Metropolis đ· đưa ra thuật to¸n lựa chọn
điểm lấy mẫu gồm c¸c bước như sau :
1.
Đầu tiªn, chóng ta chọn một gi¸ trị ngẫu nhiªn ban đầu R
0
và
tÝnh
W
(R
0
)
2. TÝnh gi¸ tr
ị tiếp theo R
1
:
R
1
= R
0

(
)
()
1
0
W
p
W
=
R
R

N
ếu
p
≥
w
i
(
w
i
nằm trong [0,1]), th× chấp nhận gi¸ trị R
1
, ngược lại
th× gi¸ tr
ị cũ được xem như gi¸ trị mới.

15
4. Các bc th giá tr ca R c lp li v nhng giá tr ca i
l

nnl
l
AA
M

+
=
=

R
L
u ý,
n
1
bc ban u loi b nh hng ca giá tr R
0
, tc l khi h
t c trng thái cân bng.

1.3. khái niệm v tính chất cơ bản của hạt nano từ

Với sự phát triển vợt bậc của khoa học thực nghiệm, những vật liệu với
kích thớc nano đã đợc chế tạo. Tuy nhiên, lúc ấy vấn đề nảy sinh l sự thay
đổi tính chất của vật liệu khi kích thớc giảm xuống, v rõ rng nó sẽ khác xa
với vật liệu khối. Trong phần ny, một cách tóm tắt, chúng ta sẽ tìm hiểu những
tính chất m vật liệu từ thể hiện ở kích thớc nano [21].

1.3.1. Sự phân chia domain trong vật liệu sắt từ

Trong các v

ó l loi vách gia hai domain có vector t hóa song song nhng ngc
chi
u nhau. Khi hai spin cnh nhau ngc chiu nhau thì nng lng tng tác
trao
i s ln nên vách domain không th ch có b dy bng mt lp nguyên
t
. Nhng khi hng các moment không thay i t ngt m thay i t t thì
chúng ph
i lch ra khi phng d t hóa v lm cho nng lng d hng t
t
ng lên. Kt qu l vách có b dy no ó sao cho tng nng lng trao i l

16
cc tiu. Trong khi chuyn hng t domain ny sang domain kia, các moment
luôn luôn n
m trong mt phng ca vách (hình 1.2c).

Hình 1.2. Mô hình một chiều của vật liệu sắt từ (a) đơn domain, (b) đa domain, (c) sự quay
Bloch của moment từ.

1.3.2. Hạt đơn domain

Nh đã nói ở trên, những domain từ gần nhau đợc phân tách bởi vách
domain. Vách domain có kích thớc hữu hạn v đợc xác định bởi sự cân bằng
giữa năng lợng trao đổi v năng lợng dị hớng. Nh một ví dụ, chúng ta xem
xét mô hình một chiều của vách domain trong vật liệu đơn trục, ở đây sự quay
180 của độ từ hóa đợc phân bố trên

. Với
J
l hằng số tơng
tác trao đổi,
S
l moment từ nguyên tử,
a
l hằng số mạng
-

E
a
l năng lợng dị hớng;
E
a
=
NaK
1
. Với
K
1
l hằng số dị hớng đơn
trục.
Thực hiện cực tiểu hóa
E
(
N
) theo
N
, ta thu đợc bề dy vách domain


1
2
w
eAK

= (1.18)
Trong một vật liệu sắt từ, khi kích thớc của vật liệu giảm xuống thì số
lợng domain của nó cũng giảm xuống. Bên dới giá trị giới hạn của kích thớc
hệ, mẫu không bao gồm nhiều domain m chỉ còn lại một domain có độ từ hóa
M
s
. Cho hạt l hình cầu với bán kính
r
, kích thớc giới hạn có thể đợc ớc
lợng theo nh sau: trạng thái đơn domain l bền vững khi năng lợng cần để tạo
ra một vách domain bao quanh hạt (năng lợng tạo ra hạt đơn domain),
2
ww
Eer

= , lớn hơn năng lợng tĩnh từ để tạo ra trạng thái đa domain. Nói cách
khác, năng lợng để tạo ra hạt đơn domain phải cân bằng với năng lợng tĩnh từ
trong một hình cầu có độ từ hóa đồng nhất,
2
0
1
3
ms
E

M
không phải l hm duy nhất của
H
v trạng thái của
mẫu trớc khi từ hóa l hết sức quan trọng. Trong FM, đặc tính chung của đờng
cong từ hóa
M
-
H
l tính từ trễ. Tức l đờng cong
M
-
H
sẽ tạo thnh một vòng
kín khi từ trờng thay đổi từ dơng sang âm. Hai giá trị đặc trng quan trọng của
chu trình từ trễ l độ từ d
M
r
v trờng khử từ
H
c
tơng ứng với độ từ hóa thu
đợc khi trờng ngoi bị ngắt v giá trị trờng khi độ từ hóa bị triệt tiêu. Trong
FM, quá trình từ hóa đợc thực hiện bởi hai cơ chế: quá trình dời vách domain
(trong trờng yếu) v quá trình quay của độ từ hóa (trong trờng mạnh).
Trong những hạt nano từ (MNPs), quá trình thay đổi của độ từ hóa dới từ
trờng chỉ bởi sự quay, bởi vì năng lợng tạo ra vách domain l không đủ. Trong
suốt quá trình quay của độ từ hóa, các moment nguyên tử của MNPs vẫn duy trì
sự song song với nhau v MNPs nh l một đại phân tử với moment từ bao gồm
vi ngn magneton Borh. Quá trình tự hóa ny gọi l quá trình quay liên hợp

/d = 0
Suy ra:
2
K
1
sin( -
0
).cos( -
0
) +
HM
s
sin = 0 (1.21)
Chúng ta đa vo đại lợng không chiều
h
=
H
/
H
a
,
với
H
a

= 2
K
1
/
M

2
) + 2
h
(1 -
m
2
)
1/2
= 0
(1.23)
Độ từ d (
h
= 0) v trờng khử từ (
m
= 0) thu đợc từ phơng trình (1.23)

m
r
= cos
0
;
h
c

= sin
0
.cos
0
(1.24)
Trong trờng ngoi khác không, phơng trình (1.23) đợc giải cho

Những trờng hợp ny cho thấy cơ chế đặc biệt của quá trình đảo độ từ hóa nhờ
sự quay của moment từ. Tổng quát hơn l trờng ngoi hớng tùy ý so với trục

19
dễ, một sự nhảy không thuận nghịch của độ từ hóa xuất hiện tại một giá trị của
trờng gọi l trờng đảo
H
s
, giá trị ny thỏa mãn
dm
/
dh
. Tại
H
=
H
s
, cực
tiểu khu vực của tổng năng lợng tơng ứng với trạng thái năng lợng cao
(moment từ ngợc hớng với từ trờng) bị triệt tiêu v hệ nhảy sang cực tiểu
năng lợng tơng ứng với độ từ hóa dọc theo trờng ngoi (hình 1.4). Nói cách
khác,
H
s
l điểm không cố định của tổng năng lợng v nó đợc xác định bằng
hệ phơng trình
du
/
d
= 0 v

/
H
a
có giá trị:

h
s
= (cos
2/3

0
+ sin
2/3

0
)
-3/2
(1.26)
Hình 1.4: Sự phụ thuộc của tổng năng lợng vo chiều moment của hạt với những giá trị khác
nhau của trờng ứng dụng.

Cuối cùng, chúng ta chú ý rằng trong mô hình SW, ảnh hởng của nhiệt
độ l bỏ qua (
T
= 0), vì vậy sự cực tiểu hóa năng lợng thông qua chiều moment
từ của hạt l một điều kiện hon ton đầy đủ để xác định độ từ hóa phụ thuộc
trờng tại vị trí cân bằng. Tính chất từ của hạt đơn domain tại nhiệt độ hữu hạn

những moment từ có thể đảo một cách tự phát m không cần đến năng lợng
trờng ngoi. Hiện tợng ny có thể xem nh l sự quay Brown của moment từ
của hạt. Hệ MNPs vì vậy có tính chất thuận từ, tuy nhiên độ từ hóa của nó dễ
dng thăng giáng hơn độ từ hóa của một vật liệu thuận từ khối. Theo đó, trạng
thái ny đợc gọi l trạng thái siêu thuận từ (SPM) (Bean et al. 1959 [4])
Tại nhiệt độ đủ cao,
k
B
T
>>
K
1
V
, năng lợng dị hớng có thể bỏ qua v
độ từ hóa của hệ trong từ trờng có thể đợc mô tả tốt bởi phơng trình
Langevin:

M
=
n.M
s
.
L
(x)
(1.27)
Với
n
l mật độ hạt,
x
= v L(

, năng lợng dị hớng l rất
khó vợt qua. Khi đó hệ thể hiện tính từ trễ, v gọi đó l trạng thái khóa. Một
câu hỏi đợc đặc ra đó l tồn tại hay không một nhiệt độ để hệ chuyển từ trạng
thái khóa sang SPM. Theo những gợi ý của Néel, sự liên hệ giữa tác động nhiệt
v ro thê dị hớng có thể mô tả bằng xấp xỉ thời gian phục hồi
=
0
exp(
K
1
V
/
k
B
T
) (1.28)
với
/2 l xác xuất trên một đơn vị thời gian cho một sự đảo của moment từ. Thời
gian đực trng

0
phụ thuộc vo bản chất của vật liệu (suất Young, hằng dị hớng
v độ từ hóa bão hòa) v giá trị

0
vo khoảng 10
-10
- 10
-9
. Để phát hiện tính chất

m
/) (1.29)
Khi
T
<
T
B
, moment của những hạt nano từ thăng giáng m không có sự đảo
chiều, theo đó hệ ở trong trạng thái khóa v hiện tợng từ trễ xảy ra. Cho
T
>
T
B
,
hệ ở trong trạng thái SPM v hiện tợng từ trễ l biến mất, đồng thời sự cân bằng
nhiệt động xuất hiện. Cần nhấn mạnh rằng giá trị của
T
B
phụ thuộc vo giá trị
m
,
m

m
lại đợc xác định phụ thuộc vo giá trị thực nghiệm. Do vậy tùy thuộc vo
điều kiện thực nghiệm m nhiệt độ
T
B

đợc tìm thấy.

>
V
c
ở trong trạng thái khóa. Từ phơng trình (1.29), thu đợc giá trị
V
c
=
k
B
T
ln(
t
m
/
t
)/
K
1
. Theo đó, giá trị
V
c
cũng phụ thuộc vo kỹ thuật thực nghiệm.

b, Sự thăng giáng nhiệt của những hạt nano trong từ trờng ngoi Hình 1.5. Quá trình đảo của moment từ hóa của một hạt. Năng lợng v thời gian đảo cho
trạng thái hớng lên (+) v hớng xuống (-) l không cân bằng.

+ Những ro thế: Xem xét một hệ của

(
)
0
exp /
bB
E
kT



=
(1.31)
Sự thay đổi của

0
trong từ trờng ngoi l rất yếu hơn so với thừa số mũ nên có
thể đợc bỏ qua.

+ Nhiệt độ khóa
: nh trên, nhiệt độ khóa đợc xác định thông qua thời
gian thực nghiệm

m
. Tuy nhiên, trong sự có mặt của trờng ngoi, nhiệt độ khóa
đạt đợc khi thời gian quan sát cân bằng với thời gian phục hồi hớng lên

+
. Bởi
vì thời gian


H
(0 <
H
<
H
a
) lm giảm ro thế
E
b
đến giá trị
E
b
+
. Nếu trờng nghịch l đủ mạnh nó sẽ l
giảm ro thế đến giá trị xấp xỉ cho phục hồi siêu thuận từ, tức l
k
B
T
ln(
t
m
/
t
0
) v
độ từ hóa (trung bình theo thời gian) của hệ sẽ bị triệt tiêu. Trờng nghịch tạo ra
sự triệt tiêu độ từ hóa của hệ đợc xác định l trờng khử từ
H
c
. Theo đó, ta có

HH
T


=




(1.34)

+ Độ từ hóa phụ thuộc thời gian:
những thăng giáng nhiệt vi mô của
moment từ tạo ra sự suy biến vĩ mô theo thời gian của độ từ hóa. Sự phụ thuộc
ny đợc suy ra bằng giả thiết rằng khi một moment đảo chiều nó tiếp tục dọc
theo trục dễ (Néel
et al.
1949). Vì vậy, tại thời gian ,
N
+
hạt xuất hiện tại cực
tiểu dới (
= 0), v
N
-
=
N
-
N
+

)
(
)
0
exp /
r
Mt M M M



=
+ (1.36)
ở đây 1/


r
= 1/


+
+ 1/


-
l thời gian phục hồi rút gọn v

(
)
()
0

N
+
/
N
-
=
+
/
-
). Khi
trờng đặt vo l đủ mạnh (
H
>
H
a
) để tạo ra chỉ một cực tiểu thì cân bằng nhiệt
động luôn luôn đợc hớng đến. Rõ rng, khi không có từ trờng thì cân bằng
nhiệt động đạt đợc khi hai cực tiểu tơng ứng có phân bố bằng nhau (
N
+
=
N
-
).

+ Sự tán sắc:
nếu hệ tán sắc đặc trng bởi phân bố kích thớc
f
(
V



=



(1.38)
Số hạng trong ngoặc vuông l xác suất trên một đơn vị thời gian để một hạt
không thể đảo moment của nó. Cho một phân bố đủ rộng, thời gian quan sát
sẽ
thõa mãn

1
<< <<
2
với
1
v
2
tơng ứng l thời gian phục hồi cực tiểu v
cực đại của hệ. Giả sử một phân bố đồng nhất
f
(), có thể chứng minh rằng độ từ
hóa thõa mãn một sự phục hồi logarith:

M
(
H
,
T


(
)
0.86 1.14
01
() 1 /
s
h
ba
EKVHH

+
= (1.40)
Với
h
s
cho bởi phơng trình (1.26). V trờng khử từ trong hệ đơn sắc với dị
hớng ngẫu nhiên có giá trị cho bởi:

H
c
(
T
) = 0.48
H
a
[1 - (
T
/
T

nhiên hóa nhiệt độ ny tạo ra đỉnh của đờng cong ZFC. Theo đó, đỉnh ZFC
tơng ứng với nhiệt độ khóa
T
p
của hệ. Trên nhiệt độ
T
p
, đờng cong ZFC v FC
trùng với nhau, bởi vì hệ nằm trong trạng thái cân bằng nhiệt động v quá trình
nâng nhiệt ( lm lạnh) l quá trình thuận nghịch. Trong quá trình lm lạnh bên
dới
T
p
, các moment từ duy trì sự sắp xếp dọc theo trờng, do vậy độ từ hóa tiến
đến giá trị khác không.

b, Độ từ hóa d v trờng khử từ
Độ từ hóa d
M
r
(
H
) thu đợc sau khi đảo trờng đặt vo
H
. Trong hệ hạt
nano từ, độ từ d thu đợc l do moment từ của một vi hạt phải vợt qua ro thế
dị hớng để có thể quay theo chiều của trờng, vì thế nó không thể quay theo
chiều ban đầu khi ngắt trờng. Trong một hệ tán sắc, tại một nhiệt độ hữu hạn
T
,

, chúng ta suy ra rằng
dM
r
(
T
)/
dT
=
f
(
T
b
). Điều
ny có nghĩa rằng, độ dốc của
M
r
(
T
) cung cấp phân bố ro thế (nhiệt độ khóa)
của hệ. Có ba đại lợng biểu diễn độ từ d:
(i) Từ d nhiệt độ
TMR
(
H,T
): thu đợc tại cuối của quá trình FC.
(ii) Từ d đẳng nhiệt
IMR
(
H,T
): thu đợc tại cuối của quá trình ZFC.

IMR
(
H
) v đạo hm suy ra
từ cân bằng ny đợc xác định l:

M
(
H
) =
DcD
(
H
) - [
IMR
() - 2.
IMR
(
H
)]

1.3.6. Sự tơng tác giữa những hạt nano từ

a, Giới thiệu
Những tơng tác trong vật liệu từ khối l phù hợp với hệ hạt nano từ v
chúng bảo tồn nguồn gốc cũng nh đặc trng của mình: (i) tơng tác trao đổi
trực tiếp giữa những moment nguyên tử có thể liên kết hai hạt nano từ nhờ vo
những nguyên tử bề mặt của chúng; (ii) tơng tác trao đổi không trực tiếp tồn tại
giữa những hạt nano từ khi chúng đợc đặt trong chất nền kim loại; (iii) cuối
cùng l những tơng tác tĩnh từ, đặc trng nhất l tơng tác lỡng cực (DDI), tuy